江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试题

2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 九年级数学 2026年10月 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟： 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试 题卷上、草稿纸上的答案无效： 3.字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 一.选择题（3X8=24) 1.下列y关于x的函数中，局二次函数的是() A.y=ax2+bxtc B.yV√2x2 C.y=(x-2)2-x2 D.y(x+1)2 2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了次年龄调查，结果如图所示.则这个跳水队运动员的年龄的众数是 ) A.2 B.15 C.16 D.24 A人数 y本 30 2 20 B 13141516年龄/岁 20 (第2题) (第6题) (第7题) (第8题) 3.已知样本数据0,11,9,13,1Q,头1这12，则这组样本数据的第75百分位数是（) A.9 B.10 .C.11 D.12 +.在某场浙BA的比赛巾，县大队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：178,179,180,185,185.现用- 名身高180c洲的队员替换下场上一名身高185cm的队员，与换人前相比，下列有关场士.队员身高的说法确的 是() A.中位数不变，众数改变 B.中位数改变，众数不变 C.中位数不变，众数不变 D,中位数改变，众数改变 5.已知ab>0,一次函数y=a+b与反比例函数y=a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 兴，六 6.如图，反比例函数y=之(x>0)的图象经过点A,将线段OA沿x轴向右平移至线段BC,点C落在反比例函 九年级数学10月份学科素养调研第1页共6页 数y=。(x>0)的图象上.则线段0A扫过的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7小如图，一次函数y=+b(b>0)的图象交反比例函数y=生的图象于小、B两点，交坐标轴于C、D两点.若AB =2CD,则△OCD的面积为（) A.1 43 B C. 3 D.4 8.如图，反比例函数y=上经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,连接OA、 OC、AC.若S△AC0=4,CD:OB=1:3,则k的值是（) A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 二.填空题(3×8=24) 9.若函数y=(m+1)Xm24m6是y关于x的反比例函数，则m=】 10.若m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则m2+mn-3m+n的值为 1.已知点A(x1,),B(0,2),C(x,)都在反比例函数y=上(k<0)的图象上，且x1<2<0<, 则y1,y2,y3的大小关系是 12.若关于x的方程(+上)2-3(x+)-4=0,则x+=一一。 13.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2：：2：2：3的比例对学生 学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 理解 归纳 与 10 D 运用 /8 综合 图1 图2 (第13题) (第15题) (第16题) 14.已知一组数据：x1,2,x3,xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1-2,3x2-2,…3xn-2的方差是 15.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵 截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为110m, BC=20m,上口宽EF=16m,则底部直径AB的长为m. 16.如图，直线y=x与函数y=上(x>0)和y长(x>0)的图象分别交于点A,B,点B的横坐标为匝.过原 九年级数学10月份学科素养调研第2页共6页 点的直线CD与函数y=上(x>0)和y=上(x>0)的图象分别交于点C,D.若AC=1,则BD的长为一· 三.解答题（共82分） 17.(本题12分)用适当的方法解下列方程： (1)(2x-1)2=（2-x)2: (2)42+11.x-3=0: (3)22-8x+3=0: (4)(x-4)2+(4x-3)2=(3x+1)2. 18.(本题6分)已知y~3与+2成反比例，且当x=2时，y=7. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=5时，求x的值. 19.（本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m(m+4)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值. 20.（本题7分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= k2的图象交于A(1,3),B(3,m)两点， k1,2,b为常数、 （1)求一次函数和反比例函数的解析式： （2)根据图象直接写出不等式k1x地>k2的解集为 (3)点P为y轴b一点，若△PAB的面积为1，请求出点P的坐标： 21.(本题7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG,CG的延长 线交AB于H. (1)求证：△CAG∽△ABC: (2)求SMGH:SMBC的值. 九年级数学10月份学科素养调研第3页共6页 22.(本题7分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E （4,m)在边AB上，反比例函数)y=生(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、B,且AB=1 OA 2 (1)求反比例函数的解析式 (2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正 y 半轴交于点H、G,求线段OG的长. D 23.(本题8分)智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向.某商场计划启用A1导航机器人，为往来 顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：60,70,75,85,90,90,90,95,95,100： 乙模型：70,75,80,80,80,85,85,90,90,100 准确率% 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 100 平均数 90 最小值 21 02 23 最大值 方差 80 甲模型 85 60 75 90 95 100 b… 70 60 乙模型 83.5 70 a 82.5 90 100 65.25 50 40 根据以上信息，回答下列问题： 甲 乙 (1)a= ，b=。: (2)请补全乙模型测试准确率的箱线图； (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由， 九年级数学10月份学科素养调研第4页共6页 24.(本题9分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的 利润： 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电 的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件： 素材3：假设该小家电的价格定为元(40≤x≤60)· 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 仲： (2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格： (3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格：若不能，请说明理 由 25.(本题10分)如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=-(k<0)的图象于 点A,交函数y=-4（x<0)的图象于点B,过点B作x轴的平行线，交y=-(x<0)于点C,连接4C. (1)当点P的坐标为(-1,0)时，求△ABC的面积： (2)若AB=BC,求点A的坐标： (3)连接OA和OC.当点P的坐标为(t,0)时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由， y X B A 九年级数学10月份学科素养调研第5页共6页 26.(本题10分)如图(1)，在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P,N分别在AB,AC 上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作： 如图(2)，任意画△MBC,在AB上任取一点P',画正方形P'2'M'N'，使Q',M'在BC边上，N'在 △ABC内，连接BN'并延长交AC于点N,画NM LBC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到 四边形PQMW,小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题： (1)四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论： (2)若△ABC为等边三角形，边长BC=6,求△ABC内接正方形的边长： (3)如图(3)，若在“波利亚线”BN上截取NE=MM,连接E2,EM.当盟=3时，猜想∠QEM的度数， BM 4 并说明你的理由 A. E B QOM M B M 图1 图2 图3 九年级数学10月份学科素养调研第6页共6页