精品解析：江苏省宿迁市宿迁经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度10月份九年级调研试卷 数学 答题注意事项： 1．本试卷共6页，卷面总分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时必须使用2B铅笔，把答题卡对应题号的选项字母涂满涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要越界． 5．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程”进行求解即可． 【详解】解：A、当时，该方程就不为一元二次方程，故不符合题意； B、把化简为，该方程不为一元二次方程，故不符合题意； C、不是一元二次方程，不满足是整式方程，故不符合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选D． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可． 【详解】解： x2-2x=1， x2-2x+1=2， （x-1）2=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵ 即的半径， ∴点P在内， 故选：A． 4. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，她的最后得分为分， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 等弧所对的圆周角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质、垂径定理及切线的性质，熟练掌握圆的各个性质是解题的关键； 因此此题可根据垂径定理、圆周角的性质及切线的性质可进行求解． 【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，故原说法错误； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故原说法错误； C、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故原说法错误； D、等弧所对的圆周角相等，故原说法正确； 故选D． 6. 某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数与众数，根据中位数定义求出众数，结合众数与平均数相等列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ∵，，8，x，，这组数据的众数与平均数相等， ∴该组数据只有一个众数， ∴众数是， ∴， 解得：， ∴这组数据是：8，，，，， ∴中位数是， 故选：C． 7. 点A、B、C在同一条直线上，点D在直线外，过A，B，C，D四个点中的任意3个点，能画出图形“圆”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查确定圆的条件和概率公式，先确定四点中，每三点一组，可分为4组，而能画出圆的有3组，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：四点中，每三点一组，共有；；；四种情况， 而能画出圆的是；；三种情况， ∴画出图形“圆”的概率是， 故选：B 8. 如图，以的一边为直径的半圆与其他两边，分别交于点D，E，且E为的中点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握圆周角的性质及勾股定理是解题的关键；连接，由题意易得，则有，设，则，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为直径， ∴，即， ∵E为的中点， ∴， 设，则，根据勾股定理可得： ，即， 解得：， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃． 【答案】19 【解析】 【详解】试题解析：极差=12−(−7)=12+7=19. 故答案为19. 10. 已知是方程的一个根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知方程的根是指能使方程两边相等的的值是解本题的关键． 11. 某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键；设这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为x，然后根据题意及增长率问题可直接列方程求解． 【详解】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为x，由题意得： 解得：（不符合题意，舍去）， ∴这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为； 故答案为． 12. 如图，在的内接四边形中，，，则的度数为__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，等边对等角的知识，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 连接，先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由等边对等角的性质以及三角形内角和的定理求出的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是圆内接四边形，， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴． 故答案为： 13. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键；因此此题可直接根据弧长公式及题意进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 14. 如图，一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆．则圆锥的母线长为________． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的母线长＝圆锥的底面周长×，依此列出算式，计算即可求解. 【详解】解：圆锥的母线长＝2×π×2×＝4cm，故答案为4cm. 【点睛】本题主要了考查圆锥的母线长的求法，解本题的要点在于注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点. 15. 如图，在中，，是的内切圆，切点分别为D、E、F，若，，则的半径为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接、．由已知条件可得出，，结合已知条件证明四边形是正方形，由正方形的性质可得出， 根据切线长定理可得，，进而可得出，，，最后利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：连接、． ∵内切于， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴．． ∵内切于， ∴，， ∵，， ∴，， 在中， 即． 解得：，（舍去）， 故的半径为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，正方形的判定以及性质，切线长定理，勾股定理，掌握三角形内切圆的性质，正方形的判定以及性质，切线长定理是解题的关键． 16. 一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数都除以3，得到一组新数据，这组新数据的方差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，、、…，若每个数据都放大或缩小相同的倍数，方差则变为这个倍数的平方倍．根据方差的性质可知，数据中的每个数据都缩小，方差变为原来方差的倍，由此即可解答． 【详解】解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数据都缩小， 所得到的一组数据的方差为： 故答案为：． 17. 四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本体考查概率及一次函数的性质，根据图像经过第二、三、四象限得到及，找出所有情况及两个都小于0的情况结合概率公式求解即可得到答案； 【详解】解：∵图像经过第二、三、四象限， ∴及， 树状图如图， 总共有：种情况，同时小于0的情况有2种， ∴， 故答案为：． 18. 在中，，，则面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作的外接圆，连接、，过点O作于H，则，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得出、得出当边上的高最大时，的面积最大，则边上的高的最大值为，然后根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，作的外接圆，连接、，过点O作于H，则， ∵，， ∴由圆周角定理得：， ∴，， ∴， 当边上的高最大时，的面积最大， 由题意可知，边上的高的最大值为：， ∴面积的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质等知识，掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据配方法可进行求解方程； （2）先化简，然后再进行求解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 整理得： 或 解得：． 20. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD． 【答案】 证明：连接AC，如图， ∵AB＝CD， ∴． ∴． 即． ∴∠A＝∠C． ∴PA＝PC． ∴PA﹣AB＝PC﹣CD． 即：PB＝PD． 【解析】 【分析】连接AC，利用在同圆或等圆中，等弦对等弧，同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠A＝∠C；利用等腰三角形的判定定理得到PA＝PC，利用等式的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定，等式的性质，连接AC，利用等弧所对的圆周角相等得出∠A＝∠C是解题的关键． 21. 已知，求作一个圆，使圆心P在上，且与所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）． 【答案】 如图所示，即为所求作的图形． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、圆的切线判定．熟练掌握基本作图及圆的切线的判定，角平分线的性质，是解决本题的关键．作的平分线，交于点P，以P为圆心，以长为半径画圆，即为所求作． 【详解】略 22. 如图，中，，点O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：过点O作于点G，连接，如图所示： ∵腰与相切于点D， ∴， ∵，点O是底边的中点， ∴平分，， ∴， ∵都是圆的半径， ∴是的切线； （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质及判定、扇形面积公式及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质及判定、扇形面积公式及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）过点O作于点G，连接，由题意易得平分，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得为等腰直角三角形，则有四边形是正方形，然后根据扇形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图（1）， ∵，， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴阴影部分的面积为． 23. 如图，正六边形的半径为5． （1）求对角线的长； （2）求这个正六边形的周长与面积． 【答案】（1）； （2）这个正六边形的周长与面积分别为和． 【解析】 【分析】本题考查的是正六边形的性质、三角函数、三角形面积的计算，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径． （1）连接，，根据正六边形的性质推出，，再利用直角三角形的性质即可得到结论； （2）由三角函数求出边心距，即可求出正六边形的周长和面积． 【小问1详解】 解：连接，， 正六边形的半径等于边长， ，， ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：如图，连接，，作于点， 由题意得； ∴正六边形的周长； ∴， 正六边形的面积． 24. 某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 【答案】（1）108 （2）全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人 （3）选中两人为一男一女的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查条形和扇形统计图及概率，熟练掌握条形和扇形统计图及概率的求解是解题的关键； （1）用被抽取的职工人数乘以最喜欢A套餐所占百分比，可得其人数，然后再利用抽取的人数减去A、B、D的人数，可得C套餐的人数，进而问题可求解； （2）根据条形统计图可得最喜欢D套餐所占百分比，然后利用总人数乘以百分比即可； （3）利用列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知：（人）， 最喜欢C套餐的人数为（人）， ∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角大小为； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由统计图可知： （人）， 答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人． 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） / 由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为． 25. 如图，转盘A中的4个扇形面积相等，转盘B中的6个扇形的面积相等，有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，则甲获胜；若所得的积是奇数，则乙获胜． （1）用列表法或树状图求出甲、乙两人分别获胜的概率； （2）当此游戏规则修改为：当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相加，如果所得的和是偶数，则甲获胜；若所得的和是奇数，则乙获胜，这样的规则公平吗？通过计算说明理由． 【答案】（1）甲胜的概率，乙胜的概率； （2） 解：这样的规则公平， 理由：画树状图如图所示： ， 由树状图知，共有24种等可能结果，其中甲获胜的有12种结果，乙获胜的有12种结果， 所以甲胜的概率，乙胜的概率， 所以这样的规则公平． 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案； （2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：画树状图如图所示： ， 由树状图知，共有24种等可能结果，其中甲获胜的有18种结果，乙获胜的有6种结果， 所以甲胜的概率，乙胜的概率； 【小问2详解】 略 26. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】（1）4元或6元；（2）九折 【解析】 【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元 根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240， 化简，得 x2﹣10x+24=0， 解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60﹣6=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 27. 如图，是的直径，点A在上，于点D，，分别交、于点F、G． （1）判断与之间数量关系并说明理由； （2）若点E与点A在直径的两侧，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：成立，理由如下， ∵为直径，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意得和，结合同弧所对圆周角相等得，则，由等腰三角形的性质得，进一步即可证明，则，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得； （2）由题意得，结合同弧所对圆周角相等得，则，即，进一步得，则，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查直径所对的圆周角为直角、同弧所对圆周角相等、等腰三角形的判定和性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟悉圆的相关知识和角度之间的转换． 28. 如图，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．小明同学思路如下：将绕点逆时针旋转到处，，两点分别落在，两点处，易证，，三点在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得到结论：． （1）在图中，若，，则__________； （2）在图中，是的直径，点是上一点（不与重合），连接，，的角平分线交于点，求证：； （3）在图中，若，，求的长． 【答案】（1）； （2） ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，将绕点逆时针旋转到处，，两点分别落在，两点处， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴点，，三点在同一条直线上， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）先证明，代入即可求解； （）先证明，将绕点逆时针旋转到处，，两点分别落在，两点处，然后证明点，，三点在同一条直线上，从而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理和线段和差即可求解； （）先由勾股定理求出的长，然后代入（）中结论即可求解． 【小问1详解】 解：如图，将绕点逆时针旋转到处，，两点分别落在，两点处， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴点，，三点在同一条直线上， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（）得：，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弦和弧的关系，勾股定理，旋转的性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度10月份九年级调研试卷 数学 答题注意事项： 1．本试卷共6页，卷面总分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时必须使用2B铅笔，把答题卡对应题号的选项字母涂满涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要越界． 5．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 4. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 等弧所对的圆周角相等 6. 某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 7. 点A、B、C在同一条直线上，点D在直线外，过A，B，C，D四个点中的任意3个点，能画出图形“圆”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以的一边为直径的半圆与其他两边，分别交于点D，E，且E为的中点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃． 10. 已知是方程的一个根，则的值为______． 11. 某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为__________． 12. 如图，在的内接四边形中，，，则的度数为__________． 13. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了__________．（结果保留） 14. 如图，一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆．则圆锥的母线长为________． 15. 如图，在中，，是的内切圆，切点分别为D、E、F，若，，则的半径为__________． 16. 一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数都除以3，得到一组新数据，这组新数据的方差是__________． 17. 四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为__________． 18. 在中，，，则面积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程 （1）． （2）． 20. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD． 21. 已知，求作一个圆，使圆心P在上，且与所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）． 22. 如图，中，，点O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，正六边形的半径为5． （1）求对角线的长； （2）求这个正六边形的周长与面积． 24. 某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 25. 如图，转盘A中的4个扇形面积相等，转盘B中的6个扇形的面积相等，有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，则甲获胜；若所得的积是奇数，则乙获胜． （1）用列表法或树状图求出甲、乙两人分别获胜的概率； （2）当此游戏规则修改为：当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相加，如果所得的和是偶数，则甲获胜；若所得的和是奇数，则乙获胜，这样的规则公平吗？通过计算说明理由． 26. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 27. 如图，是的直径，点A在上，于点D，，分别交、于点F、G． （1）判断与之间数量关系并说明理由； （2）若点E与点A在直径的两侧，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 28. 如图，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．小明同学思路如下：将绕点逆时针旋转到处，，两点分别落在，两点处，易证，，三点在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得到结论：． （1）在图中，若，，则__________； （2）在图中，是的直径，点是上一点（不与重合），连接，，的角平分线交于点，求证：； （3）在图中，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $