江苏宿迁市经开区第一实验学校2026—2027学年九年级上学期第一次学情自测

第一实验学校2026-2027学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①三点确定一个圆，②三角形的外心到三个顶点的距离相等，③相等的圆心角所对的弦相等，④长度相等的两条弧是等弧，⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 某厂八月份生产某机器120台，计划九、十月份共生产280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若a、b是方程的两个根，则（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2025 D. 2029 5. 如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于D，为的内切圆，设的半径为R，的长为h，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分．） 9. 一元二次方程的根是__________． 10. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为______． 11. 关于的方程是一元二次方程，则的值为______． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与x轴的位置关系是______． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米． 15. 如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________． 16. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____． 17. 如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为27，的长是10，则的周长是______． 18. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____． 三、解答题（本大题共9题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求实数m的值． 21. 如图，中，，，分别以A、B、C为圆心画弧，使弧、弧、弧所在的圆两两外切．求： （1）弧、弧、弧的长； （2）阴影部分的面积． 22. 如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）若，，求圆O的半径长． 23. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长，相交于点，的平分线交于点． （1）求证：． （2）求证：． 25. 中秋节是中国的传统节日，每年中秋节前是购物的高峰期，吾悦广场某商户购进A、B两种月饼，A种月饼进货价为28元/斤，销售价为42元/斤，B种月饼进货价为22元/斤，销售价为34元/斤．（注：利润销售价进货价） （1）商户第一次用720元购进A、B两种月饼共30斤，求两种月饼分别购进的斤数； （2）中秋节临近结束时，商户发现B种月饼还有大量剩余，决定对B种月饼调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2斤，为了尽快减少库存，将销售价定为每斤多少元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元？ 26. 如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连 接． （1）若30°，求PC的长； （2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值． 27. 如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． （1）求证：∠ABO1=∠ABO； （2）求AB的长； （3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 第一实验学校2026-2027学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】##， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】相切 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1或-9 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9题，共96分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）弧的长为、弧的长为、弧的长为； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的内心， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵点是的内心， ∴， ∵， 即， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）A种月饼购进10斤，B种月饼购进20斤 （2）将销售价定为每斤27元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元 【26题答案】 【答案】（1）PC= (4分); （2）不变化，∠CMP="45°" (6分) 【27题答案】 【答案】 （1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA， ∴O1A∥OB， ∴∠O1AB=∠ABO， 又∵O1A=O1B， ∴∠O1AB=∠O1BA， ∴∠ABO1=∠ABO； （2）； （3）①BM﹣BN的值不变，理由为： 证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN， ∵∠ABO1为四边形ABMN的外角， ∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO， ∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN， ∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角， ∴∠AMG=∠ANB， 在△AMG和△ANB中， ∵ ∴△AMG≌△ANB（SAS）， ∴AG=AB， ∵AO⊥BG， ∴BG=2BO=2， ∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $