重庆市南开中学校2026-2027学年高二上学期数学练习(10.11）

重庆南开中学高2028届高二数学练习(10.11) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分 钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若直线2x+ay+1=0与直线x+2y-2=0互相垂直，则实数a的值是（) A.1 B.-1 C.4 D.-4 2.已知点P(0,-1),2(2,1),且线段P2是圆M的直径，则圆M的方程为() A.（x-1)2+y2=2 B.（x-1)2+y2=8 C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=8 3。椭圆号+1的焦点坐标为（ A.(±13,0 B.(0,±3) c.(W5,0) D.(o,±5) 4.设点P为椭圆C:二+上=1上一点，R,B分别为C的左、右焦点，且∠RPR=60°，则△PR5,的 94 面积为() A.4W3 B.2W5 C.4v3 D.23 3 3 ,已知椭圆关+艺1，直线mx+y+m-1=0,那么直线与椭圆位置关系（) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 6,已知曲线C:乏+上=1，直线I与曲线c交于A,B两点，且点P(2,1)是线段4B的中点，则直线1的 169 斜率为() 8 B. 9 A.9 C. 7.已知椭圆C:号+=1的一个焦点为P,点B,2是C上关于原点对称的两点.则1PFP6Qg的取 2516 值范围为(） A.[2,26] B.[51,52] c.[51,76 D.[52,76 试卷第1页（共4页） &,设P为精圆C草+茶=1口6>0上的动点。写，5为精圆C的焦点，I为△PR5的内心，扇直线G 和直线的斜率之积() A.是定值 B.非定值，但存在最大值 C.非定值，但存在最小值 D.非定值，且不存在最值 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于直线1：x-y+2=0,下列说法正确的有() A。直线1的顿斜角为子 B.直线1在x轴上的截距为2 C.直线1经过第一、二、三象限 D.直线l与直线x+y-1=0平行 0,已知椭圆C:5+片1的左、右焦点分别为、乃，P为椭圆C上不同于左、右顶点的任意一点！ 则下列说法正确的是（) A.△PE2的周长为16 B.△PFF,面积的最大值为12 C.存在点P,使得∠FPE=90° D.PPF的取值范围为(9,25] 1.已知图0：7+少=2经过椭圆C:若+若=1a>6>0)的左、右两个焦点，R.A为c的右顶点，日 为O与C在x轴上方的公共点，且△BFE的面积为2，点P为C上与点A,B不重合的动点，直线PA与y轴 交于点M,直线PB与x轴交于点N,则( ) A.椭圆C的离心率为5 B.坐标原点0到直线B的距离为25 3 C.△RAP面积的最大值为1+V2 D.ANBM=42 试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上。 12,已知椭圆C经过点M0和点N5,),则其标准方程为 包指图c苦+ 13. 茶=1a>b>0)的右焦点为Fre,0,若b=ac,则相圆C的离心率为 动直线！垂直于x轴，且交椭圆艺+于A,两点，P是上线段AB外的一点，目 PPB=1,则点P的轨迹方程为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已斑格氨C苧茶-1a>60的离心*e 且椭圆的长轴长为4. 2 (1)求椭圆C的方程： 包过点（L,0)的直线1与椭圆C交于4B两点，且到4-5，求直线1的方程， 16.(本小题满分15分) 已妇国C学长=1e>办0签过点以8对引 左焦点(5,0) (1)求椭圆C的方程； (2)过点D(0,3)作直线1与椭圆C交于A,B两点，点N满足O=OA+OB（O为原点)，求四边形OAB面 积的最大值 17.(本小题满分15分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB, BC上的动点. (I)若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC: (②诺B驱=5BR,且平面ABF与平面P8C所成角的余弦值为 试确定 14 点F的位置. 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c:女+y 京+？=1(a>b>0)的左、右焦点分别为片，B,过点B作x轴的垂线交椭圆C于点M、N, MWM=V2,且aMEN的周长为42. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点P是椭圆C上异于左、右顶点A,B的任意一点，直线AP与直线x=2交于点S,直线BP与直线x=2 交于点T,记△FST的外接圆半径为R,求R的最小值. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，4(-1,0)，A(1,0),以A为圆心作半径为4的圆，M是圆上任意一点，线段M4的 垂直平分线与半径M4交于点C. (I)当M在圆上运动时，求点C的轨迹方程； (2)过A2的直线I交曲线C交于D,E两点，点D关于x轴的对称点为D. (i)直线DE与x轴的交点为P,求点P的坐标； (i)求lPDP+PE的取值范围。 DEP