5.3.2 一元一次方程的应用 习题 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

5.3.2 习题 1．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，可列方程（　　） A．80x+2（16﹣x）＝188 B．80x+2（16﹣x）＝18.8 C．0.8x+2（16﹣x）＝18.8 D．8x+2（16﹣x）＝188 2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2x+3（x+1）＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2（x﹣1）+3x＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 3．若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列出方程是（　　） A．2x﹣（30﹣x）＝45 B．x+＝30 C．+（45﹣x）＝30 D．30﹣x＝45﹣x 4．在2019年“手拉手”活动中，新泰市实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元．已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为（　　） A．1元，1.5元 B．2元，2.5元 C．1.5元，2元 D．2元，1.5元 5．甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款数为（　　） A．200元 B．175元 C．236元 D．218元 6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　） A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D． 7．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（　　） A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）] C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x） 8．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+9 12．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　） A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 13． 在某地抢险救灾中，A处有52名战士，B处有36名战士，现又从别处调来92名战士支援A、B两处．如果要使A处的人数是B处人数的2倍，那么应往A处调多少名战士？ 14． 某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓与螺母的工人？ 5.3.2 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（　　） A．80x+2（16﹣x）＝188 B．80x+2（16﹣x）＝18.8 C．0.8x+2（16﹣x）＝18.8 D．8x+2（16﹣x）＝188 【分析】设买了2元的邮票（16﹣x）枚，那么80分的邮票有x枚，再根据总价＝数量×单价，求出80分邮票，以及2元邮票的总价，再根据80分邮票的总价+2元有票的总价＝18元8角列方程． 【解答】解：设2元邮票有（16﹣x）枚，那么80分的邮票有x枚， 80分＝0.8元， 18元8角＝18.8元， 0.8x+2（16﹣x）＝18.8， 故选：C． 【点评】本题的关键是根据设出2元的邮票枚数，再表示出80分有票的枚数，最后依据它们一共有18.8元，列方程即可． 2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2x+3（x+1）＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2（x﹣1）+3x＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x﹣1）+3x＝13，问题得解． 【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2（x﹣1）+3x＝13． 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可． 3．若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列出方程是（　　） A．2x﹣（30﹣x）＝45 B．x+＝30 C．+（45﹣x）＝30 D．30﹣x＝45﹣x 【分析】若设有x人挑土，则抬土人数为（45﹣x），根据扁担的数量可列方程． 【解答】解：若设有x人挑土，则抬土人数为（45﹣x）， 根据题意，得：x+＝30， 故选：B． 【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次方程，理清题意找到相等关系是解题的关键． 4．在2019年“手拉手”活动中，新泰市实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元．已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为（　　） A．1元，1.5元 B．2元，2.5元 C．1.5元，2元 D．2元，1.5元 【分析】先设每支钢笔x元，则每个日记本为（x﹣0.5）元，再根据20个日记本和20支钢笔一共70元列出方程，解之即可得出答案． 【解答】解：设每支钢笔x元，则每个日记本为（x﹣0.5）元． 根据题意得，20x+20（x﹣0.5）＝70， 解得，x＝2； 则，x﹣0.5＝2﹣0.5＝1.5（元）． 故选：C． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题中各个数量之间的关系是解题的关键． 5．甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款数为（　　） A．200元 B．175元 C．236元 D．218元 【分析】设出丙捐钱的数，表示出甲，乙的捐款数，三者之和等于总捐款数列出方程求解． 【解答】解：设出丙捐钱的数为x元 则：x﹣36+（x﹣36﹣25）+x＝611 解得x＝236． 故选：C． 【点评】考查了根据题意列一元一次方程的能力．关键是找好等量关系． 6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　） A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D． 【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有糖果x颗， 根据题意得：． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（　　） A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）] C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x） 【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人，根据打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人， 依题意得：2（6+x）＝4+（14﹣x）． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x 【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设共有x人， 根据题意得：8x﹣3＝7x+4， 故选：A． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系． 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有牧童x人， 根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， ∴绳子的长度为3（x+4）尺； 又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺， ∴绳子的长度为4（x+1）尺． ∴根据题意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+9 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　） A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程． 【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得： x＝100+（x﹣x﹣100）， 解得：x＝9000， 答：树苗总数是9000棵． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系． 二．解答题（共3小题） 13．在某地抢险救灾中，A处有52名战士，B处有36名战士，现又从别处调来92名战士支援A、B两处．如果要使A处的人数是B处人数的2倍，那么应往A处调多少名战士？ 【分析】设应往A处调x名战士，表示出往B处调的人数，进而用含x的代数式表示出A、B现在的人数；根据等量关系：调来数人后A处战士的人数是B处战士人数的两倍列出方程，解出x的值问题就迎刃而解了． 【解答】解：设应往A处调x名战士，则往B处调（92﹣x）名战士，根据题意得： 52+x＝2[36+（92﹣x）]， 解得x＝68． 所以往A处调68名战士． 【点评】本题考查的是一元一次方程的题目，读懂题意，找出数量关系列出方程是解答关键． 14．某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓与螺母的工人？ 【分析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可． 【解答】解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得 2×18x＝24（100﹣x）， 解得：x＝40， 则加工螺母的人数为：100﹣40＝60（人）． 答：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母． 【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键． 15．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论； （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件， 根据题意得：20x+30（x+25）＝6000， 解得：x＝150， ∴x+25＝100． 答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件． （2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100＝1900（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元． （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（26﹣20）×150+（40×﹣30）×100×3＝1900+800， 解得：y＝9． 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/30 12:02:13；用户：王语；邮箱：sysd7zx88@xyh.com；学号：31066915 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $