精品解析：四川遂宁荣兴东辰学校2026-2027学年八年级上学期第一学月知识整理 数学学科

遂宁荣兴东辰学校初2028届八（上）第一学月知识整理 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项的根式，再根据无理数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：，是无限不循环小数， ∴是无理数，故A符合题意； 是分数，，是整数，，是整数，属于有理数，故BCD不符合题意． 2. 如果m没有平方根，那么m可以是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．根据负数没有平方根，进行解答即可． 【详解】解：没有平方根， 为负数， ∵，，，故A符合题意． 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根，正确掌握立方根以及算术平方根的求法是解题关键． 【详解】解：A. ，故此选项错误不合题意； B. ，故此选项错误不合题意； C. ，故此选项正确符合题意； D. ，故此选项错误不合题意； 故选：C． 4. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义和性质逐一做出判断即可． 【详解】解：①任何实数都有立方根，故错误； ②0的立方根是0，故错误； ③正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，故正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0，故错误． 故选：B 【点睛】本题考查了立方根的性质；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0；一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 22和24之间 【答案】B 【解析】 【分析】找出与23相邻的两个完全平方数，即可估算出的取值范围． 【详解】解：∵，，， ∴，即的值在4和5之间． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用． 分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意； 故选：C． 7. （m，n都是正整数）．则可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用， 根据提供的公式解答即可. 【详解】解：. 故选：A. 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则． 根据积的乘方的逆用：即可求解． 【详解】解：． 故选：． 9. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为含与的形式，代入求值． 【详解】解：． 10. 已知：，则（　　） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方法则的逆用和同底数幂相乘的法则，利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11. 若，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6 C. 或6 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 12. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴两个单项式为与，乘积为：， 故选：C． 13. 若，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，即可求解， 本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 14. 如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，熟练掌握通过几何图形的面积来证明平方差公式是解题的关键． 根据左右两图中阴影部分面积之间的关系即可得出答案． 【详解】解：左图阴影部分面积可表示为，右图阴影部分面积可表示为， 两者面积相等， ， 即：它可以验证， 故选：． 15. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 16. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 17. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则得出和项的系数，进而得出，的值． 【详解】解： 不含和项， ，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，表示出和项的系数是解题关键． 18. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算，，的值，找到满足条件的值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，， 当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解题的关键是注意分类思想的运用． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题4分，共24分） 19. 若有意义，则应满足 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式解答即可． 【详解】解：有意义， ， ． 20. 已知 ，则 的算术平方根为 ________． 【答案】2 【解析】 【分析】非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零．由非负数的性质求得的值，然后代入求解，可得的值，进而根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴ 的算术平方根为2． 21. 已知，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 22. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 23. 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 【答案】418＞233＞810 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，， ∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键． 24. 若，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】观察所求式子为两个多项式的平方和，已知两个多项式的乘积，可先求出两个多项式的和，再利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：设，，则， ∴， ∴ ， ∴． 三、解答题 25. 计算和解方程： （1）； （2）（简便运算）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解： ， ， ∴， ∴或． 26. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，多项式除以单项式，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 27. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）①8， ②2， （2）32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）①按照新规定计算即可； ②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：（1）①由题意得； ②由题意得，即， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 28. 已知，均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）求整式； （2）求的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可； （2）根据题意列出式子进行计算即可． 【小问1详解】 ， 小马误算为， 故：； 【小问2详解】 解： 29. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据立方根和算术平方根的定义、无理数的估算方法解答即可求解； （）把的值代入代数式求值，再根据平方根的定义解答即可求解； 本题考查了算术平方根，平方根，立方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 30. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， （1）比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 31. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　． （2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系　 　． （3）运用你所得到的公式，计算若，求： ①的值． ②的值． （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 【答案】（1） （2） （3）① ② （4） 【解析】 【分析】（1）根据线段的差可得结论； （2）方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为,即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案； （3）分别根据完全平方公式可解答；． （4）先把代数式配方为完全平方公式，利用非负性解题即可． 【小问1详解】 图2中的阴影部分的正方形的边长等于； 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即； 方法2，阴影部分小正方形的边长为，则面积为； ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 由（2）知：, ， ①； ②∵； ∴； 【小问4详解】 ∵，， ∴代数式的最小值为． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁荣兴东辰学校初2028届八（上）第一学月知识整理 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果m没有平方根，那么m可以是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 22和24之间 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （m，n都是正整数）．则可写成（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 10. 已知：，则（　　） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 11. 若，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6 C. 或6 D. 0或 12. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（ ） A. B. C. D. 13. 若，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 14. 如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 15. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 16. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 17. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 18. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题4分，共24分） 19. 若有意义，则应满足 ________． 20. 已知 ，则 的算术平方根为 ________． 21. 已知，则代数式_______． 22. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 23. 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 24. 若，则______． 三、解答题 25. 计算和解方程： （1）； （2）（简便运算）． （3）； （4）． 26. 先化简，再求值：，其中． 27. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 28. 已知，均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）求整式； （2）求的正确结果． 29. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 30. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， （1）比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 （2）化简： 31. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　． （2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系　 　． （3）运用你所得到的公式，计算若，求： ①的值． ②的值． （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $