陕西省宝鸡市新建路中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

九年级数学试题202610 出题人：王晓叶审题人：李海英 (总分120分用时120分钟) 第一部分（选择题24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项是符合题意的） 1.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%.以 下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.如图，已知直线a/b,在RtAABC中，∠BAC=90°，则图中∠1互余的角有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（) A.3(x+1)2=2(x+1) B+2=0 C.ax2 +bx+c=0 D.x2+2x=x2+1 4.根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 ax2 +bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是() A.X<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28 5.已知四边形ABCD为平行四边形，下列说法正确的是() A.若AB=BC,则该四边形为矩形 B.若∠B=∠C,则该四边形为菱形 C.若AC=BD,则该四边形为矩形 D.若AC⊥BD,则该四边形为正方形 6.易知：x2+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6. :(x+3)2≥0，(x+3)2-6≥-6.x2+6x+3的最小值为-6： 应用上述思想方法请判断，对于代数式x2-4x+7,下列说法正确的是() A.x2-4x+7有最小值3. B.x2-4x+7有最大值3. Cx2-4x+7有最小值7. D.x2-4x+7有最大值 7.如图，已知DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且AF⊥CF,若 AB=12,DF=3,则AC的长为() A.10 B.9 C.8 D.8v2 8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4EC=8,将正方形边AB 沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G,连接AG、FC,现在有如下四个结论： ①∠EAG=45°：②FG=FC:③FC∥AG:④SAGFC=14.其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分) 9.将一元二次方程x2-4=9x化为一股形式后，常数项为-4，则一次项的系数为 10.一元二次方程x2=2x的解为 11.在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条 件： ① 四边形 形 ① 短形 ①处可填AD=CB ②处可填AD⊥AB ③处可填AC⊥BD④处可填AD=AB 则其中条件添加错误的是 12.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为一· 13.如图，菱形ABCD中，AB=4∠B=60°，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,连接EF,则△AE 的面积是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF则DE+CF 的最小值为 B (第13题图) (第14题图) 三、解答题（共12小题，计78分.解答题应写出过程) 15.(本题满分5分)计算：V12-()1+W3-1 16.(本题满分5分)2x2+4x-1=0(请使用配方法) 17.(本题满分5分)(2x-3)2=4(3-2x) 18.(本题满分5分) 己知：四边形ABCD是平行四边形 求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上). 19.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，AE=CF,连接AF、EC相交于点M.求证：CE=AF 20.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程(a+3)x1+3ax-2=0. (1)求a的值： (2)请用公式法解这个一元二次方程. 21.(本题满分6分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=2BO,且BD为∠ABC的平分线. 求证：平行四边形ABCD为正方形。 B D 22.(本题满分6分) 己知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)-m2=0. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是1，求m的值， 23.（本题满分7分) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE/IAC,CE/IDB. (1)求证：四边形OBEC是菱形 0 (2)若∠A0D=120°，AB=4cm,求四边形0BEC的面积； 24.(本题满分8分) 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长10m、宽8m的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形 AEFG,使其总面积达到110m.经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1：2（即DG:BE=1:2). (1)求长和宽各增加了多少米？ (2)扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1的十字形小路，剩余部 分为试验园地，求试验园地的面积 A一10mD 1m G 8m B 25.(本题满分8分) 小琴同学在一本课外书上看到一道解方程的题目：“解方程：x2+2x+2!一-4=0，她思考良 久，未能解答，于是她翻阅资料，在另一本书上找到了类似题目的解答过程（如下例题），她 认真阅读，仿照解法，很快得出了正确答案.你能解答这道题吗？ 例：解方程：x2-x-1-1=0. 解：①当x-1≥0，即x21时，x2-(x-1)-1=0,x2-x=0, 解得x1=0（不合题设，舍去)，X2=1 ②当x-1<0,即x<1时，x2+(X-1)-1=0,x2+X-2=0, 解得x1=1(不合题设，舍去)，x2=-2. 综上所述，原方程的解是x=1或x=-2 依照上例解法，解方程：x2+2x+2引-4=0. 26.(本题满分12分) 【问题情境】已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG,连接BE,DG (1)【知识技能】如图1，BE和DG的数量关系为 ,位置关系为 (2)【变式探究】若正方形ABCD的边长为4，点E是边AD所在直线上的一个动点，以CE为一边在 CE的右侧作正方形CEFG,连接BE,DG. ①如图2，请判断线段BE与DG有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②若AE=1,连接BG,求线段BG长.爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GHLBC于点H,请按 照她的思路做下去并写出你的求解过程： (3)【拓展提升】在(2)的条件下，点E在边AD所在的直线上运动时，BG+DG的最小值为. D E D D G