陕西省宝鸡市三迪中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期第一次作业检测 九年级数学试题（卷） SDZXJYJT2026003 一.选择题(（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）) 1.一元二次方程3x-x一2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,-1,-2 B.3,1,-2 C.3,-1,2 D.3,1,2 2.如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是(） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E,OE=CE,则BC的长为() A.2V3cm B.4cm C.2V5cm D.2V2cm 4.若x=3是关于x的方程x2+ax=6的解，则a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE,∠BCE=70°， 则∠EAD为() A.10° B.15° C.20° D.30° 6.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解x的取值范围为（ 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.-0.59<x<0.84 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 7.如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABcD上，修建同样宽的小路，使其中两条 与AB平行，另一条与AD平行，其余部分总面积为112m,设小路宽为xm,那么x满足的方程是() A.2x2-25x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=0 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E在边AD上，点F在边BC 上，且AE=CF,连接CE,DF,则CE+DF的最小值为() A.2W2 B.6 C.4 D.4V2 二.填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 9.把方程(3x+2)2=4(8-3)2化为一元二次方程的一般形式是 10.已知菱形的面积为24cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的周长是 厘米 11.关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是 12.如图，在菱形ABCD中，AB=10,BD=16,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE 的长 ⊙ 第12题图 第14题图 13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不 知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高几何？译文：现 有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少，横 着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如 图，则门的高度是 尺 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,△ADE是等边三角形，则图中阴影部分（即△BDE)的面 积为·（结果保留根号） 三.解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15.(6分)解方程： (1)3(x-1)2=48; (2)2x(x-1)=3-3x; 16.(6分)解方程： (1)3x2-1=4V2x (2)(x+8)x+1)=-12. 17.(5分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D.请用尺规作图法，在边AC,BC上分 别求作一点E,F,使四边形CEDF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法) 18.(5分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE,以点B为圆心，AE的长为半径画 弧，交边CD于点F,连接BF,求证：BE=CF. 19.(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE/IAC,CE/DB. 求证：四边形OBEC是菱形. D 20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+(m2+m)=0有两个实数根 (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2+x1·x2=4,求m的值. 21.(6分)云南阳光玫瑰葡萄，近两年被广大消费者所熟知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香 味浓郁.云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为60吨，2024年产量为86.4吨，若该生态果园 阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率相同。 (1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率； (2)若阳光玫瑰葡萄产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量， 22.(6分)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 墙14m 送 m上 23.(7分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8Cm,若点P从点A出发沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发 （1)出发几秒后，线段PQ的长为4V2cm? (2)△PBQ的面积能否为10cm2?若能，求出时间；若不能，说明理由. 24.(7分)荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱，某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50 元时，平均每天可售出40箱：当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各 项成本考虑，每箱售价不低于40元. (1)当每箱售价降价3元时，每天销量可达 箱： (2)当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？ 25.(8分)在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，点E,F在对角线BD上的位置如图所示，且 BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF. (1)求证：四边形AECF是正方形； (2)若AB=V26,OB=3V2,求AE的长. B 26.(12分)问题探究 (1)如图①，已知△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD平分∠BAC.若P为AB上一动点，连接PD, 则PD的最小值为 (2)如图②，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8,D为BC中点，作∠MDN=90°， 分别交边AB、AC于M、N两点，四边形AMDN的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积： 若发生变化，请求出四边形ADN的面积的最小值： 问题解决 (3)如图③，某公园中有一块四边形空地ABCD,经测量AB=DC=AD=40米，∠A=120°， AD∥BC.现计划对该空地进行重新规划，分别在边AB、BC上选取点E、F,并沿DE,DF修两 条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形DEBF的面积为5O0√3米2，该区域将 用于种植观赏花卉.为保障施工的安全，需在四边形DEBF的四周修建护栏.为了节约修建 成本，四边形DEBF的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值：若不存在，请说 明理由。 M CB D D 图① 图② 图3