精品解析：黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2026-2027学年度上学期学科素养监测九年级数学学科试卷

哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 九年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般镇密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 4. 抛物线的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (－3，0) B. (0，3) C. (0，－3) D. (3，0) 5. 已知抛物线的最小值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，飞机的飞行高度为，此时从飞机上看地面控制点A的俯角为，飞机到控制点的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 将数据131000000用科学记数法可表示为______； 13. 将多项式分解因式的结果是_____． 14. 抛物线的对称轴为______． 15. 已知方程的两个根是，，则______ 16. 抛物线的顶点坐标为_______ 17. 春节前夕，某商品经过两次降价，每件商品的零售价由原来的元降为元．若这两次降价的百分率相同，那么这个百分率为________． 18. 如图，在边长为4的正方形中，E，F分别为的中点，连接，M，N分别为的中点，连接，则的长为______； 19. 在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD＝1，则BC＝_____． 20. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23. 六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数是多少； （2）通过计算把图2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人． 图1 图2 24. 如图，在矩形中，点E、F分别在边上，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点O，平分，请直接写出四条长度为的线段． 25. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音，某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元? （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少? 26. 如图1，已知四边形是正方形，点E是边延长线上一点，点为正方形外一点，连接、，且，，连接、．若于， （1）求证：； （2）如图2，若，，连接，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于，交延长线于，连接、相交于点，连接，求点到直线的距离． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线：交x轴于点，交y轴正半轴于点B． （1）求点B的坐标； （2）如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为线段上一点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，M为延长线上一点，且，点N在直线上方的直线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，请求出点N的坐标及的长度； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 九年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般镇密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【详解】A不是轴对称图形，故不符合题意；B是轴对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意， 故选B. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．不是一元二次方程，故不符合题意； B．是一元二次方程，故符合题意； C．含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D．不是一元二次方程，故不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，∵，∴不能构成直角三角形； B选项，∵，∴不能构成三角形，∴不能构成直角三角形； C选项，∵，∴能构成直角三角形； D选项，∵，∴不能构成直角三角形． 4. 抛物线的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (－3，0) B. (0，3) C. (0，－3) D. (3，0) 【答案】C 【解析】 【详解】分析：令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标． 详解：x=0时，y=-3， 所以，图象与y轴的交点坐标是（0，-3）． 故选C． 点睛：本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点． 5. 已知抛物线的最小值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质直接求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴开口向上， ∴抛物线的最小值是1． 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义与勾股定理，先利用勾股定理求出的长度，再根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ． 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将水平道路平移至矩形最上侧，竖直道路平移至矩形最左侧，剩余部分的面积不变．根据此时剩余部分的图形为矩形直接列方程即可． 【详解】解：设道路的宽为x米， 根据图形列方程为：． 8. 如图，飞机的飞行高度为，此时从飞机上看地面控制点A的俯角为，飞机到控制点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质将俯角转化为直角三角形的内角，利用正弦函数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意可知，水平线与地面平行， 等于俯角，即， 在中，，， ， ， ． 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得，且； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，列出不等式并正确求解． 10. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．①根据速度=路程÷时间计算即可；②根据题意计算即可；③根据速度=路程÷时间求出从书店到家的速度，从而计算从书店到家的速度是学校到书店速度的倍数即可；④根据题意列关于t的方程并求解即可． 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 x-3≠0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 将数据131000000用科学记数法可表示为______； 【答案】 【解析】 【详解】解：将数据131000000用科学记数法可表示为． 13. 将多项式分解因式的结果是_____． 【答案】(x+2y)(x-2y) 【解析】 【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.原式直接利用平方差公式分解即可. 【详解】解: x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 故答案为(x+2y)(x-2y). 【点睛】该题考查了因式分解，平方差公式的运用. 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b). 14. 抛物线的对称轴为______． 【答案】y轴 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可直接求解． 【详解】解：根据题意得，抛物线的对称轴为y轴． 15. 已知方程的两个根是，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可 【详解】解：∵方程的两个根是，， ∴ 16. 抛物线的顶点坐标为_______ 【答案】 【解析】 【详解】抛物线的顶点坐标为． 17. 春节前夕，某商品经过两次降价，每件商品的零售价由原来的元降为元．若这两次降价的百分率相同，那么这个百分率为________． 【答案】 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得：，解方程即得答案． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）； 所以每次降价的百分率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长（降低）率问题，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 18. 如图，在边长为4的正方形中，E，F分别为的中点，连接，M，N分别为的中点，连接，则的长为______； 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，再由中点的性质及勾股定理得出，再由三角形中位线的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵边长为4的正方形， ∴，， ∵E，F分别为的中点， ∴， ∴， ∵M，N分别为的中点， ∴为的中位线， ∴． 19. 在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD＝1，则BC＝_____． 【答案】7或9． 【解析】 【分析】由∠ABC＝30°，可知BD＝2AD，然后根据勾股定理求出BD的长，再分两种情况即可求出BC的长. 【详解】解：在Rt△ABD中， ∵∠ABC＝30°， ∴BD＝2AD， 由勾股定理得，BD2＝AD2+AB2，即， 解得，BD＝8， 当点D在线段BC上时，BC＝BD+CD＝9， 当点D在线段BC′的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝7， 故答案为7或9． 【点睛】本题考查了含30°角的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键. 20. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【解析】 【分析】①由平行四边形的性质可判断结论； ②从对角线的角度来判断四边形的形状； ③假定条件成立，求出的值与所给不符； ④由点与关于成轴对称，从而得到的最小值是． 【详解】①∵四边形是平行四边形， ∴，； 即结论①正确； ②∵中，， ∴， ∵，， ∴≌ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； 即结论②正确； ③∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， 即结论③错误． ④因为点关于的对称点是点，连接交于点，当点与重合时，的值最小即为的长． ∵菱形中， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵中， ∴， 即结论④正确． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、判定、勾股定理及轴对称的性质，关键是知识的灵活应用． 三、解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则，特殊角的三角函数的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ， ， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握分式的性质，完全平方公式，分式的混合运算法则，特殊角的三角函数的混合运算法则，分母有理化的计算是解题的关键． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 【答案】 （1）如图，四边形即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD的面积为，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点D； 同理确定C即可； （2）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为，则可以在A的水平方向取一条长为的线段，可得点E，且，BE的长可以根据勾股定理求得． 【详解】解：（1）在A的水平方向取一条长为5的线段，再取在B的水平方向取一条长为5的线段，四边形即为所求． （2）在A的水平方向取一条长为的线段，则 为钝角， 过作于 则 所以即为所求． 此时： 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与作图，利用直角三角形的性质与锐角三角函数作符合条件的钝角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 23. 六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数是多少； （2）通过计算把图2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人． 图1 图2 【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）140人 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案； （2）根据总人数乘以C级所占的比例可得C级的人数，然后再补全统计图； （3）利用样本估计总体的方法，用全校九年级总人数乘以D级所占的比例可得答案． 【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）； （2）C级的人数为40×35%＝14人， 补充条形统计图如图： （3）700×＝140（人） 答：估计不及格的人数约有140人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图，在矩形中，点E、F分别在边上，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点O，平分，请直接写出四条长度为的线段． 【答案】（1）证明：在矩形中，， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）结合矩形性质，根据直角三角形性质得出，再证明是菱形，进而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， ， 在矩形中，， ，即， ， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ， ， ， 在中，，， ． 25. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音，某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元? （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少? 【答案】（1）采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元； （2）当采购乙种机器人10台时，花费最少，最少费用是万元． 【解析】 【分析】（1）设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费w万元，采购台甲种机器人，根据题意，列出一次函数解析式及不等式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元， 由题意，得，， 解得； 答：采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元； 【小问2详解】 解：设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费w万元，采购台甲种机器人， 根据题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量， ∴， 解得：， 当时，w取得最小值，此时． 答：当采购乙种机器人10台时，花费最少，最少费用是万元． 26. 如图1，已知四边形是正方形，点E是边延长线上一点，点为正方形外一点，连接、，且，，连接、．若于， （1）求证：； （2）如图2，若，，连接，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于，交延长线于，连接、相交于点，连接，求点到直线的距离． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形得到，，，证明，得到，，推出是等腰直角三角形，得到，进而求解即可； （2）以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴于点，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出，得到，然后求出，，然后利用两点之间的距离公式求解即可； （3）同（2）建立平面直角坐标系，连接，，过点作轴交于点，根据题意求出，，所在直线表达式，然后联立求出点，的坐标，设点到的距离为，然后利用等面积法列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴于点， 由（1）得，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，同（2）建立平面直角坐标系，连接，，过点作轴交于点， 由（2）得，，， ∴， 设所在直线表达式为， 将，代入得， ，解得， ∴所在直线表达式为； ∵， ∴， ∴同理可得，所在直线表达式为； ∵， ∴同理可得，所在直线表达式为； ∵， ∴设所在直线的表达式为， 将代入得， ∴， ∴所在直线的表达式为， ∴， 联立和所在直线表达式得， ，解得， ∴； ∵， ∴，所在直线表达式为， ∵， ∴同理可得，所在直线表达式为； 联立和所在直线表达式得， ，解得， ∴， 将代入， ∴， ∴； 设点到的距离为， ∴， ∴， ∴， 即点到直线的距离为． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线：交x轴于点，交y轴正半轴于点B． （1）求点B的坐标； （2）如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为线段上一点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，M为延长线上一点，且，点N在直线上方的直线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，请求出点N的坐标及的长度； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出直线表达式为，进而求出； （2）求出直线表达式为，得出，，即可求出结论； （3）过点M作于G，证明得出，过点N作于H，过点M作于点R，证明，求出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵直线：交x轴于点， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， 当时，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 设直线表达式为， 由题意得：， 解得：， ∴直线表达式为， ∵点在直线上，点P的横坐标为t， ∴， 轴，且点Q在直线上， ， ； 【小问3详解】 解：过点M作于G， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ， ， 过点N作于H，过点M作于点R， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 可设， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴即 ∵N在直线：上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $