黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2026-2027学年度上学期学科素养监测九年级数学学科试卷

哈124中学2026-2027学年度（上)学期 座位号 学科素养监测九年级数学学科试卷 命题人：MSG GSP 审题人：JXN 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自 信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智 慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是( A、 B、 D、 2.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.1tx=2 B.x2-4=4 C.5x2+3x-2y=0D.x-5=0 3.下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,3,6 C.6,8,10 D.5,7,9 4.抛物线y=-x2-3的图象与y轴的交点坐标是() A.(-3,0) B.(0,3) C.(0,-3) D.(3,0) 5.已知抛物线y=2(x-3)2+1,的最小值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=1,则sinM的值为() A. V15 4 B.4 C. 15 D.4v7 15 17 7.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余 部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则 可列方程为( A、100×80-100x-80x=7644B、(100-x)(80-x)+x2=7644 C、(100-x)(80-x)=7644 D、100x+80x=100×80-7644 8.如图，飞机的飞行高度BC为1500m,此时从飞机上看地面控制点A的俯角为18°，飞机到 控制点的距离AB为()m A.1500sin18 B1500 c.1500cos18° 1500 D sin180 0s18° 9.关于x的一元二次方程c2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是(). A.k<-1 B.k≥-1 C.k<1且≠0 D.k≥-1且k≠0 B 189- 8题 1500m 7题 8题 10.小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程S(千米) 与所经过的时间t(分)关系如图.下列结论中正确结论的个数有() As/千米 ①学校到书店速度为0.15千米/分钟； 3.5 ②a的值为15： 2 ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍： ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米 10a201分钟 A.1个B.2个C.3个D.4个 10题 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y= +中，自变量x的取值范围是 x-3 M 12.将数据131000000用科学记数法可表示为 E 13.把m2-4n分解因式的结果是 B 14.抛物线y=2x2+3的对称轴为 18题 15.已知方程x2+4x-3=0的两个根是X1,X2,则x+x2 16.抛物线y=-(x-4)2+3的顶点坐标为 17.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次 降价的百分率相同，则这个百分率是 18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别为CD,BC的中 点，连接AE,AF,EF,M,N分别为AE,，AF的中点，连接MN, 则MN的长为 ； 20题 19.在△ABC中，∠ABC=30,AB=4V3,AD⊥AB,AD交直线BC于点D,CD=1,则BC= 20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂线，分别交BC, AD于点M,N,延长DC交直线MN于点E,延长BA交直线MN于点F,分别连接DF,BE, 有如下结论中，正确结论的序号是 ①OA=OC,OB=OD: ②四边形BEDF是菱形： ③若FA=FN=1,AB=3.则OD=V39: ④若FA=L,AB=3,∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是V21 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.先化简，再求代数式 x2-2x+1 的值，其中x=2cos60°+tan60° x-2 22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上 (1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点 上，且平行四边形ABCD的面积为10： (2)在图2中画一个钝角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为4， tan∠AEB=二，请直接写出BE的长 3 A B B 图1 图2 23.某校为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中 考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不 及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数是多少？ (2)通过计算把图2条形统计图补充完整； (3)该校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约 有多少人？ 体育测试各等级学生人 数条形图 人数 14 体育测试各等级学生 人数扇形图 24 10 B级30% 8 6 C级35% 6 A级 4 D级 2 0 A级B级C级D家等级 图1 图2 24.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上∠AEB=∠DFC=60°，AE=CF, (1)如图1，求证：BE=DF: (2)如图2，连接BD、EF交于点O,BD平分∠EDF,请直接写出四条长度为√AE的线段， 图 图2 25.2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和 广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强 声音。某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知己知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共 需109万元：采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元. (1)求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ (2)若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量，请问采购 多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26.如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边CB延长线上一点，点M为正方形外一点，连 接AE、EM,且∠AEM=90°，AE=EM,连接AC、MC.若HM⊥EC于H, (1)求证：∠ACM=90°； (2)如图2，若BC=2BE,CM=3√2，连接DM,求DM的长； (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DN∥ME交EA延长线于F,交BA延长线于N,连接MN、DE 相交于点G,连接FC,求点G到直线FC的距离. D D G E B M B M M 图1 图2 图3 27.如图1，平面直角坐标系中，直线B:y=-3X x+b交x轴于点A(8,0),交y轴正半轴于 4 点B. (1)求点B的坐标： (2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C,AB=BC,P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行 线交直线AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ,点N在直线AC上方的直线AB上， 若△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形，请求出点N的坐标及PN的长度： y B B B 0 0 图1 图2 图3