黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2026-2027学年度上学期学科素养监测九年级数学学科试卷

哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 九年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般镇密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 4. 抛物线的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (－3，0) B. (0，3) C. (0，－3) D. (3，0) 5. 已知抛物线的最小值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，飞机的飞行高度为，此时从飞机上看地面控制点A的俯角为，飞机到控制点的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 将数据131000000用科学记数法可表示为______； 13. 将多项式分解因式的结果是_____． 14. 抛物线的对称轴为______． 15. 已知方程的两个根是，，则______ 16. 抛物线的顶点坐标为_______ 17. 春节前夕，某商品经过两次降价，每件商品的零售价由原来的元降为元．若这两次降价的百分率相同，那么这个百分率为________． 18. 如图，在边长为4的正方形中，E，F分别为的中点，连接，M，N分别为的中点，连接，则的长为______； 19. 在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD＝1，则BC＝_____． 20. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23. 六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数是多少； （2）通过计算把图2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人． 图1 图2 24. 如图，在矩形中，点E、F分别在边上，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点O，平分，请直接写出四条长度为的线段． 25. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音，某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元? （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少? 26. 如图1，已知四边形是正方形，点E是边延长线上一点，点为正方形外一点，连接、，且，，连接、．若于， （1）求证：； （2）如图2，若，，连接，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于，交延长线于，连接、相交于点，连接，求点到直线的距离． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线：交x轴于点，交y轴正半轴于点B． （1）求点B的坐标； （2）如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为线段上一点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，M为延长线上一点，且，点N在直线上方的直线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，请求出点N的坐标及的长度； 哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 九年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般镇密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(x+2y)(x-2y) 【14题答案】 【答案】y轴 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】7或9． 【20题答案】 【答案】 三、解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】 （1）如图，四边形即为所求． （2）如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）140人 【24题答案】 【答案】（1）证明：在矩形中，， ∵，， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元； （2）当采购乙种机器人10台时，花费最少，最少费用是万元． 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $