精品解析：山东省新泰一中老校区 （新泰中学）2025-2026学年高一上学期期末模拟训练数学试题

高一数学上学期期末模拟训练试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教A版2019必修第一册． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （2025春⋅河南信阳⋅高一校联考期中） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. （2025秋⋅湖南⋅高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习） 2. 已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. （25高一上⋅安徽蚌埠⋅期末） 3. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. （25高一上⋅全国⋅专题练习） 5. 已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 是增函数 D. 是减函数 （2025⋅全国⋅高三专题练习） 6. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （25高一上⋅山西运城⋅月考） 9. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. （2025春⋅重庆沙坪坝⋅高三重庆八中校考阶段练习） 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的周期是 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 （2025春⋅河南周口⋅高一统考期末） 11. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，都有 B. 关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数是奇函数，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （2025⋅河南开封⋅统考三模） 12. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_______. （2高一上⋅四川遂宁⋅期末） 13. 已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是______． （2022⋅广东梅州⋅高一期末） 14. 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （2025⋅全国⋅高三专题练习） 15. 计算 （1）． （2）． （2022⋅吉林吉林⋅高一期末） 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （2025⋅陕西西安⋅高一西安市第三中学校考期末） 17. 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表. 上市时间/天 2 6 32 市场价/元 148 60 73 （1）根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 18. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，用五点作图法画出函数在的图象并求其在该区间上的单调递增区间. （2022⋅广东揭阳⋅高一期末） 19. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求在时的解析式； （2）若，在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期期末模拟训练试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教A版2019必修第一册． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （2025春⋅河南信阳⋅高一校联考期中） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合的取值范围，然后根据交集的概念即可求解. 【详解】因为，所以. 故选:B. （2025秋⋅湖南⋅高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习） 2. 已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把角度转化为弧度，根据弧度制下扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为， 所以该扇形的面积为． 故选：A （25高一上⋅安徽蚌埠⋅期末） 3. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，由，有， 即函数的定义域为， 令，解得，函数的定义域为. 故选：C 4. 已知，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，通过平方得到，再结合通过三角函数关系得到，，进而逐项判断即可. 【详解】因为，两边平方，得，即，所以，故B错误． 由上及二倍角正弦公式，得，因为， 所以，，，又， 所以．结合，解得，，故A错误． 因为，所以，故C正确，，故D错误． 故选：C． （25高一上⋅全国⋅专题练习） 5. 已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 是增函数 D. 是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】对题中条件进行变化，构造新函数，根据增、减函数的定义即可. 【详解】不妨令， ， 令，， 又，∴是增函数． 故选:A. （2025⋅全国⋅高三专题练习） 6. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出在上的取值范围，依题意需当时，，分、两种情况讨论，结合对数函数的性质计算可得. 【详解】当时，，函数在上单调递增， 在上单调递减，所以，即； 若函数的值域是，则需当时，． 当时，在上单调递增， 此时，不合题意； 当时，在上单调递减， 此时，即，则， 所以，显然，解得，又，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：B 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 8. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题化为函数在上仅有一个零点，求出零点，然后讨论由第一个正零点在区间上，第二个正零点大于列不等式组求解可得. 【详解】由题知，函数在上仅有一个零点， 所以，所以， 令，得，即. 若第一个正零点，则（矛盾）， 因为函数在上仅有一个零点， 所以，解得. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （25高一上⋅山西运城⋅月考） 9. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由基本不等式逐一判断． 【详解】对于A，当为负数时不成立，故A错误， 对于B，，则，故B正确， 对于C，，则都为正数，， 当且仅当，即时等号成立，故C正确， 对于D，， 当且仅当和同时成立，即时等号成立，故D正确， 故选：BCD （2025春⋅重庆沙坪坝⋅高三重庆八中校考阶段练习） 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的周期是 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数性质，采取特值验证法即可判断ACD，由周期公式可判断B. 【详解】对选项A：由，所以函数不是奇函数，故A错误； 对选项B：由，知函数的周期为，故B正确； 对选项C，由，知点是函数的对称中心，故C正确； 对选项D，由，取得最小值，所以为函数的一条对称轴，故D正确. 故选：BCD. （2025春⋅河南周口⋅高一统考期末） 11. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，都有 B. 关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数是奇函数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法可判定A选项，利用分类讨论结合三个二次关系计算可判定B选项，由反函数的定义及复合函数的单调性可判定C选项，根据奇函数的定义可判定D选项. 【详解】对于A，对任意， 易知， 由 得恒成立， 故A正确； 对于B，若，显然不等式恒成立， 若，则要满足题意需，解之得， 综上，的取值范围是，故B正确； 对于C，易知，在上单调递增， 要有意义需或， 又，在上单调递减， 所以根据复合函数的单调性知的单调递减区间为， 故C错误； 对于D，因为为奇函数，且， 令，则， 则，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （2025⋅河南开封⋅统考三模） 12. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的性质，求得，进而求得的值. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以； 又因为函数图象关于直线对称，可得， 可得，且，所以，所以， 所以． 故答案为：. （2高一上⋅四川遂宁⋅期末） 13. 已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易知函数在上单调递减，讨论与大小关系，再结合，利用单调性即可列出不等式组，解之即可得解. 【详解】因为对任意给定的实数，均有恒成立， 所以函数在上单调递减，又， 又不等式， 所以当，即时 ，， 则，解得，故； 当，即时 ，， 则，解得，故； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用函数单调性的定义判断得在上单调递减，从而分类讨论即可得解. （2022⋅广东梅州⋅高一期末） 14. 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案. 【详解】解：方程可化为，令，则， 所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为， 则，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （2025⋅全国⋅高三专题练习） 15. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可； （2）根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 =2. （2022⋅吉林吉林⋅高一期末） 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ． 当时， 所以，； 【小问2详解】 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. （2025⋅陕西西安⋅高一西安市第三中学校考期末） 17. 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表. 上市时间/天 2 6 32 市场价/元 148 60 73 （1）根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 【答案】（1）， （2）当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据的关系可选③来描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系，而根据表中数据可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. （2）利用基本不等式可求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 【小问1详解】 每枚纪念章的最低市场价不是关于上市时间的单调函数，故选. 分别把，代入，得 解得，，∴，. 此时该函数的图象恰经过点，∴，. 【小问2详解】 由（1）知， 当且仅当，即时，有最小值，且. 故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元. 18. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，用五点作图法画出函数在的图象并求其在该区间上的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 单调递增区间为. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，进而求出最小正周期. （2）由三角函数图象变换求出，再利用五点作图法画出图象并求出单调递增区间. 【小问1详解】 依题意， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 将函数的图象的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 再将所得函数图象向右平移个单位得到函数， 列表： 描点得函数在的图象： 观察图象得函数在上的单调递增区间为. （2022⋅广东揭阳⋅高一期末） 19. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求在时的解析式； （2）若，在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得； （2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得. 【小问1详解】 ∵当时，， ∴当时，， ∴，又是定义在上的偶函数， ∴， 故当时，； 【小问2详解】 由在上恒成立， ∴在上恒成立， ∴ 又∵与在上单调递增， ∴， ∴，解得或， ∴实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $