山东济宁市第一中学、济宁海达行知高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个不透明的袋子中有2个白球，2个红球，摇匀后随机不放回地摸出2个球，记事件为“摸出1个白球，1个红球”，则与事件互斥而不对立的事件是 A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球 C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球 2．在空间直角坐标系中，为坐标原点，已知空间中一点，则下列说法正确的是 A．点关于轴的对称点是 B．点关于轴的对称点是 C．点关于平面的对称点是 D．点关于原点的对称点是 3．现有五张质地均匀、大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字-1，-2，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率为 A． B． C． D． 4．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则 A． B． C． D． 5．已知，为两个相互独立的随机事件，若，且，则 A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为3，则点到平面的距离为 A．2 B． C． D．4 7．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，事件为“两次抛掷的点数均为偶数”，事件为“第二次抛掷的点数不小于3”，则 A． B． C． D． 8．已知四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，侧棱上存在一点，使得平面，则为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的有 A．设一批产品的次品率为，从中任取100件，则必有10件次品 B．明天降雨的概率为90%，则明天可能不下雨 C．连续投10次骰子，则连续投出10个1是不可能事件 D．某市气象台预报“明天本市降水的概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不会降水 10．下列结论正确的是 A．若事件，互斥，则 B．若事件，相互独立，则 C．若事件，，两两互斥，则 D．若事件，，两两独立，则 11．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，两点），则下列结论正确的是 A．异面直线与所成的角为60° B．平面 C．三棱锥的体积不变 D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则_________． 13．已知，，，则点到直线的距离为_________． 14．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了2个球的概率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，为线段上一点（包含端点），且． （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若，求长度的取值范围． 16．（15分）某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选2个粽子（其中有2个咸粽子和3个甜粽子），若选中的2个粽子的风味一致，则领取1个粽子回家；若选中的2个粽子的风味不一致，则进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选1个粽子，若选中的粽子是甜粽子，则领取2个粽子回家；若选中的粽子是咸粽子，则领取5个粽子回家，已知每次挑选到每个粽子的可能性相同． （1）在基础环节中，求样本空间，并求进入升级环节的概率； （2）求参加活动的顾客成功领取5个粽子回家的概率； （3）有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人领取5个粽子回家的概率． 17．（15分）如图1，是半径为2的圆的直径，点，在圆上，且，．如图2，将圆沿翻折，为线段上的一点，连接，，，． （1）若，为的中点，证明：； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）为了激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结果互不影响．连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章，闯关规则如下：箱子里装有大小、质地完全相同的红球3个，白球2个，其中红球的编号为1，2，3，白球的编号为4，5． 游戏一：从箱子里随机取出1个球，取出白球，则获胜． 游戏二：从箱子里有放回地依次取出2个球，取到2个白球，则获胜． 游戏三：从箱子里不放回地依次取出2个球，取出的球的编号之和为，则获胜． （1）分别求出游戏一、游戏二的获胜概率； （2）当时，求出游戏三的获胜概率； （3）一名同学先玩了游戏一，当时，接下来选择先玩游戏二还是先玩游戏三获得徽章的概率更大，请说明理由． 19．（17分）如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面平面． （2）若，，二面角的平面角为． ①求平面与平面的夹角的正弦值； ②设点为四棱锥的外接球球面上的一点，求点到平面距离的最大值，并求出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $