山东新泰市第一中学东校2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试题

2025级高二上学期第一次质量检测 数学试题 2026.10 姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（    ）. A．或 B． C． D． 3．已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的底面半径为，高为，如图，矩形是圆柱的轴截面，点是圆柱下底面圆上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．已知直线：y=xsin θ+cos θ的图象如图所示，则角θ是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0<λ<2)，则点G到平面D1EF的距离为(　　) A.2 B. C. D. 7. 已知，，，与的夹角为，则（　） A. B. C. D. 8．若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．下列说法正确的是（　　） A．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ） A. 与平面的夹角的正弦值为 B. 点到的距离为 C. 线段的长度的最大值为 D. 与的数量积的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线在x轴上的截距为3，则实数m的值为______． 13．点P在直线l：x-y-1=0上，则P到A(4，1)与B(0，4)的距离之差的绝对值的最大值为　　　　. 14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱AA1，A1D1的中点，=λ，若AP∥平面BEF，则实数λ的值为　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．(13分) 平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为. (1)若直线在轴上的截距为5，求的值； (2)若时，求直线的斜截式方程. 16．(15分) 已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17．(15分)如图，在平行六面体中，，，，点为的中点，. (1)求的值； (2)求与所成的角的余弦值. 18．(17分)如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形， 侧面底面，且，设分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 19．(17分)如图，在四棱锥中，是斜边为的等腰直角三角形，． (1)求证：平面； (2)求异面直线所成的角； (3)在棱上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2025级高二上学期第一次质量检测 数学参考答案 2026.10 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D A D C B A BCD ACD ABD 三、选择题 12． 13．　 14． 四、解答题 15．【详解】（1）依题意，直线过点， 则其斜率为，方程为， 令，可得， 则； （2）设直线在轴上的截距为， 则直线过点， 故其斜率为，方程为， 令，可得， 则，解得或， 则直线的斜截式方程为或． 16．【详解】（1）由直线可得斜率为， 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，假设直线方程为， 依题意，解得，此时直线方程为，即 综上所述：所求直线方程为或． 17．【详解】（1）因为点为的中点 所以 所以 所以，所以 （2）因为 ； 所以； 因为； 又。所以； 所以直线与所成的角的余弦值为. 18．(1)取中点，因为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面 所以平面，平面，所以 为中点，，， 已知，以为原点，分别以所在直线分别为轴建系如图，则 ， 因为，平面，，所以平面， 平面的法向量可取， ，又平面平面； (2)因为平面，所以平面法向量可取，记与平面成角， 则，因为，所以， 即直线与平面所成角的余弦值为. 19．(1)证明：取中点，已知， 又， ， 以为原点，所在直线分别为轴建系如图， ，， 又，，面，面， 面 (2) 由（1）坐标系，， 记异面直线，成角 (3)假设在棱上存在点，使得平面与平面成角余弦值， 由（1）坐标系，， 设， ， 设为平面的一个法向量， 即，取， 平面一个法向量， 设平面与平面夹角，， ． 答案第4页（共4页） 答案第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $