第四章基本平面图形 易错题训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

第四章易错题 一．选择题（共5小题） 1．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是AC中点的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000″，此时这个夹角等于（　　） A．5° B．15° C．30° D．60° 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A．90° B．100° C．105° D．120° 4．如图所示，把一张长方形的纸片沿着AB折叠，若∠1＝50°．则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．75° 5．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB＝6cm，且AB＝AC，则BC＝（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．6cm或18cm 二．填空题（共1小题） 6．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数 　 　． 三．解答题（共10小题） 7．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是　 　． 8．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由． 9．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD＝4cm，求AB的长． 10．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长． 11．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将三角尺的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝　 　°； （2）如图2，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，则旋转角∠BON＝　 　°，∠CON＝　 　°． 12．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 13．已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC． （1）当∠AOC＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON＝　 　； （2）当∠AOC＝86°，∠BOC＝50°时，∠MON＝　 　； （3）当∠AOC＝72°，∠BOC＝40°时，∠MON＝　 　； （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于　 　度数的一半． 14．如图，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE． （1）求∠COD的度数； （2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角； （3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE＝30°？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是AC中点的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据线段中点的概念进行判断即可． 【解答】解：AB＝AC、AB＝BC、AC＝2AB能说明点B是AC中点，AB+BC＝AC不能， 故选：C． 【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键． 2．学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000″，此时这个夹角等于（　　） A．5° B．15° C．30° D．60° 【分析】1°＝60′，1′＝60″，把秒除以60化成分，把分除以60化成度，即可求出答案． 【解答】解：108000″＝（108000÷60÷60）°＝30°， 故选：C． 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′、1′＝60″是解此题的关键． 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A．90° B．100° C．105° D．120° 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°． 故选：D． 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 4．如图所示，把一张长方形的纸片沿着AB折叠，若∠1＝50°．则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．75° 【分析】如图，由题意得∠1+2∠2＝180°，根据∠1＝50°，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意知： ∠1+2∠2＝180°，而∠1＝50°， 则∠2＝（180°﹣50°）÷2＝65°． 故选：C． 【点评】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断或解答． 5．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB＝6cm，且AB＝AC，则BC＝（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．6cm或18cm 【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB＝AC，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长． 【解答】解：点B在线段AC上，AB＝6cm，且线段AB＝AC，得 AC＝2AB＝12． 由线段的和差，得 BC＝AC﹣AB＝12﹣6＝6cm； B在线段AC的反向延长线上，AB＝6cm，且线段AB＝AC，得 AC＝2AB＝12． 由线段的和差，得 BC＝AC+AB＝12+6＝18cm． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 二．填空题（共1小题） 6．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数 　70°　． 【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC ＝30°+20° ＝50°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠COD＝50°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD ＝20°+50° ＝70°． 故答案为：70°． 【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是正确计算的前提． 三．解答题（共10小题） 7．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是　两点之间线段最短　． 【分析】（1）作射线AC即可； （2）作直线BD与射线AC相交于点O即可； （3）分别连接AB、AD即可； （4）根据线段的性质即可判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD． 【解答】解：如图， （1）射线AC即为所求； （2）直线BD与射线AC相交于点O； （3）AB、AD即为所求； （4）线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD， 理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是准确画图． 8．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8，CB＝6， ∴CM＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3， ∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm； （2）∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）． 【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 9．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD＝4cm，求AB的长． 【分析】根据用AB表示出AD、BC的长度，再根据AD＝AB+BC+CD列出算式即可求解． 【解答】解：∵AB＝AD﹣BD，BD＝AD ∴AD＝3AB； ∵AB＝AC﹣BC，AC＝BC ∴BC＝AB； ∵AD＝AB+BC+CD，CD＝4cm ∴AB＝4 解得AB＝3cm． 【点评】根据条件先利用AB表示出线段AD、BC是解本题的突破口，也是解题的关键． 10．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长． 【分析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案． 【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时， ∵BC＝3AB， ∵AC＝4AB， ∵点D是AC中点， ∴AD＝CD＝2AB， ∵BD＝6cm， ∴2AB﹣AB＝6cm， ∴AB＝6cm， ∴AC＝4AB＝24cm， ∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm； （2）当C在BA的延长线上时， ∵BC＝3AB， ∵AC＝2AB， ∵点D是AC中点， ∴AD＝CD＝AB， ∵BD＝6cm， ∴AB＝3cm， ∴BC＝3AB＝9cm． 【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 11．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将三角尺的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝　25　°； （2）如图2，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，则旋转角∠BON＝　40　°，∠CON＝　25　°． 【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数． （2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数． 【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°， ∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°． 故答案为：25； （2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB＝2∠BOC＝130°． ∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON ＝130°﹣90° ＝40°． ∠CON＝∠COB﹣∠BON ＝65°﹣40° ＝25°． 故答案为：40；25． 【点评】本题考查角的计算和角平分线的定义，解答的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量． 12．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°； （2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝48°， ∴∠BOC＝132°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOC＝66°， ∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°； （2）∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α． 【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 13．已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC． （1）当∠AOC＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON＝　45°　； （2）当∠AOC＝86°，∠BOC＝50°时，∠MON＝　43°　； （3）当∠AOC＝72°，∠BOC＝40°时，∠MON＝　36°　； （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于　∠AOC　度数的一半． 【分析】（1）已知∠AOC，∠BOC，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC；则得到∠NOC＝∠BOC，∠AOM＝∠MOB，要求∠MON，先求出∠MOC和∠NOC； （2）由OM平分∠AOB，求出∠AOM，再求出∠MOC，再由ON平分∠BOC求出∠NOC，从而求出∠MON； （3）已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可求出∠AOM，∠NOC，再求出∠MOC，从而求出∠MON； （4）由（1）（2）（3）可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOB＝90°+60°＝150°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM＝∠AOB＝75°， ∴∠MOC＝90°﹣75°＝15°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC＝∠BOC＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝15°+30°＝45°， 故答案为：45°； （2）∵∠AOC＝86°，∠BOC＝50°， ∴∠AOB＝86°+50°＝136°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM＝∠AOB＝68°， ∴∠MOC＝86°﹣68°＝18°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC＝∠BOC＝25°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝18°+25°＝43°， 故答案为：43°； （3）∵∠AOC＝72°，∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝72°+40°＝112°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM＝∠AOB＝56°， ∴∠MOC＝72°﹣56°＝16°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC＝∠BOC＝20°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝16°+20°＝36°， 故答案为：36°； （4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON＝∠AOC， 故答案为：∠AOC． 【点评】此题考查了角平分线的定义及角的计算，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 14．如图，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE． （1）求∠COD的度数； （2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角； （3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE＝30°？ 【分析】（1）根据图示得到∠AOC＝40°；然后由角平分线的定义得到∠AOD＝55°，进而得出∠COD的度数； （2）根据方向角的表示方法，可得答案； （3）设经过x秒，∠AOE＝30°，依据题意列出方程并解答即可． 【解答】解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOB＝20°， 所以∠AOC＝40°， 因为OD平分∠AOE，∠AOE＝110°， 所以∠AOD＝55°， 因为∠COD＝∠AOD﹣∠AOC， 所以∠COD＝55°﹣40°＝15°； （2）因为90°﹣55°＝35°， 所以射线OD的方位角是北偏东35°； （3）设经过x秒时，∠AOE＝30°， ①如图1所示，当OA未追上OE时， 依题意，得 5x﹣110＝3x﹣30， 解得，x＝40； ②如图2所示，当OA超过OE时， 依题意，得5x﹣110＝3x+30， 解得，x＝70． 【点评】本题考查了角平分线的性质，角的和差，方向角的表示方法等．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/23 20:51:11；用户：徐乐乐；邮箱：13136927107；学号：44774716 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $