2026-2027学年苏处版七年级数学上册期中考试模拟质量检测拔尖卷浙教版 （浙江省专用）

七年级数学上册期中考试模拟质量检测拔尖卷浙教版2026—2027学年七年级数学上册（浙江省专用） （测试范围：第一章有理数—第四章代数式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．杭州某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（   ） A． B． C． D． 2．数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．在（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式中，相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．是二次三项式 D．的常数项是2 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．4 7．的结果在哪两个整数之间（    ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动5个单位长度到达点，则点表示的数（  ） A．1 B． C．1或 D．或 10．如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，第①个图形用了4根火柴棍，第②个图形用了7根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍……，以此类推，第个图形应该用了（    ）根火柴棍． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．数轴上到原点的距离等于4的数是__________． 12．用四舍五入法取近似数，则精确到是_____． 13．比较大小：________3．（填“”“”或“”） 14．定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则______． 15．若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 16．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于的最大整数），称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，，这时候结果为．只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大值与最小值之差_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．（1）已知的平方根是，的算术平方根为4，求的立方根； （2）已知，，求． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． (1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 22．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 23．【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：与是“强同类项“． 【新知应用】 (1)给出下列四个单项式：①，②，③；④，其中是“强同类项”的组合是______；（填写序号） (2)若与是“强同类项”，求m的值； (3)若为关于x，y的多项式，，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值； (4)已知，均为关于a，b的单项式，其中，，如果，是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？ 24．如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B在点A左边，且．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． (1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，则点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数． (3)若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：由题意可得． 即这天的温差是， 故选：D． 2．B 【详解】解：亿， 故选：B； 3．B 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数， ∴是无限不循环小数，是无理数； 是循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； ，是有理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数． ∴ 无理数有2个． 故选：B． 4．B 【详解】解：选项A：，，即和不相等； 选项B：，，即和相等； 选项C：，，即和不相等； 选项D：，即和不相等． 故选：B． 5．C 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法错误，不符合题意； C、是二次三项式，正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选 C． 6．C 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， 解得，， ∴； 故选C． 7．D 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ，即， ∴的结果在4与5之间， 故选：D. 8．C 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9．C 【详解】解：点表示，从点出发，沿数轴移动5个单位长度到达点， ∴点表示的数或 故选：C． 10．D 【详解】由题意可知， 第①个图形用了根火柴棍， 第②个图形用了根火柴棍， 第③个图形用了根火柴棍， 第个图形应该用了根火柴棍， 故选：D． 11．4或 【详解】数轴上到原点的距离等于4的数是4或． 故答案为：4或． 12． 【详解】解：精确到是． 故答案为． 13． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14． 【详解】解：． 故答案为：． 15． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 16．239 【详解】根据操作定义，进行次操作后结果为，且前两次操作结果均不为．第二次操作结果必须为2或3． 当时，则第一次操作结果，对应的取值范围为： 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 综上，，且为整数． 当时，，对应的取值范围为： 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 时，，且为整数； 综上，，且为整数． 因此，所有满足条件的的取值范围为，最小值为，最大值为，差值为． 故答案为． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．【详解】解：（1）∵的平方根是，的算术平方根为4， ∴，， ∴， ∴的立方根是4； （2）∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴或3． 19．【详解】解： ， 当，时，原式． 20．【详解】（1）解：∵， ∴地位于地东方，距离地有22千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， ∵， ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有25千米． 故答案为：25； （3） 千米， 升， ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油． 21．【详解】（1）解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； （3）（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 22．【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 23．【详解】（1）计算各单项式字母指数的差： 、、、、、， 得：①与②③指数差绝对值大于1，不是“强同类项”； ①与④指数差绝对值为1，是“强同类项”； ②与③指数差绝对值为0或1，是“强同类项”； ②与④、③与④指数差绝对值大于1，不是“强同类项”． 故组合为：①④，②③． 故答案为：①④，②③． （2）根据“强同类项”定义，指数差的绝对值为0或1，即或1： 当时，； 当时，； 当时，． 故． （3）已知，任意两项为“强同类项”： 第一项与第二项满足“强同类项”； 第一项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、6、7； 第二项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、5、6； 当时，第一项系数为0，为单项式（不符合题意），故． （4）由与是“强同类项”，得、4、5，、2、3； 结合，得、1、； 由，得； ∵表示数轴上x到1的距离， ∴的值越大对应的x的两个值小的越小，大的越大， 即取最大值时，x的两个值分别取最小值和最大值， 当s取最大（）、k取最小（）时，，此时或． 故x的最大值为，最小值为． 24．【详解】（1）解：∵点A表示的数为6，点B在点A左边，且， ∴点B表示的数是， ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是， 故答案为：，； （2）解：t秒时，Q表示的数为， 根据题意，得， 解得或， 当时，点P表示的数为； 当时，点P表示的数为； 答：点P运动6秒或14秒时与点Q相距4个单位长度，点P表示的数为或； （3）解：设t秒后为定值， 由题意得， ， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， 解得， ∴当时，为定值，定值为20． 学科网（北京）股份有限公司 $