第17课时 同角三角函数的基本关系和诱导公式导学案-2027届高考数学一轮复习

三江中学2027届高三数学一轮复习导学案 高三（ ） 姓名：_____________ 第17课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、知识梳理 1、同角三角函数基本公式：（1） （2）__________ 2、三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦sin sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦cos cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切tan tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2、 考点过关 考点一 同角三角函数基本关系 例1：（1）已知是第四象限角，，则等于(　 　 ) A．－ B. C．－ D. （2）（2023全国乙卷）若，，则 题组1：（1）已知，求，的值 （2）(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________． 考点二　齐次式的求值问题 例2：已知，求 （1） （2） （3） 题组2：（1）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上， 则＝（ ） A． B． C． D． 考点三　sin+cos、sin-cos、sincos知一求二 例3：已知，则______________ ; _________________ 题组3：（1）已知，且，则的值为（ ） A． B. C. D. （2）已知, ,则＝ , , . 考点四 三角诱导公式应用 例4： 1、计算（1）， （2） 2、已知cos ＝，则sin cos ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 题组4：（1）已知，那么＝(　　 ) A．－ B．－ C. D． （2）sin600°cos（-330°）+tan585°的值是 ． （3）已知cos(75°＋α)＝，则cos (105°－α)＋sin (15°－α)＝________． （ 4）已知角α终边上一点P(1，－2)，则＝________． （5）．(多选)若α为第一象限角，cos ＝，则(　　) A．sin ＝－ B．cos ＝－ C．sin ＝－ D．tan ＝－ 三、课后作业 A组 1.已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于(　 　) A． B．－ C． D．－ 2. [多选]已知，且为第三象限角，则 (　 　) A．　　 B. 　　 C. 　　　 D． 3. 在中，已知，则 . 4.已知，则＝（ ） A． B． C． D． 5. 已知tan θ＝2，则的值为(　 　) A. B．1 C．－ D．－1 6.已知，，则等于(　 　) A. B．－ C. D．－ 7. 已知，且，则＝(　 　) A. B．－ C. D．－ 8. 若θ∈，则等于(　 　) A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ 9.的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为( ) A.－1 B.－2 C. D. 2 11. 若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 12. [多选]在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13. 已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________． 四、课后反思 第17课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式答案 考点一 同角三角函数基本关系 例1：（1）【答案】C　因为α是第四象限角，sin α＝－，所以cos α＝＝，故tan α＝＝－. （2）【答案】 题组1： （1）【答案】 （2）【答案】 由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－.] 考点二　齐次式的求值问题 例2：【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式= 题组2： （1）【答案】：D. 解析：tan θ＝2，sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝＝＝. 考点三　sin+cos、sin-cos、sincos知一求二 例3： 题组3：（1）【答案】B （2）【答案】，所以，，， 考点四 三角诱导公式应用 例4：1、【答案】（1）原式； （2）原式 2、【答案】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得sin ＝sin ＝sin ，cos ＝cos ＝－sin ， 所以sin cos ＝－sin2＝cos2－1＝－1＝－.故选A.] 题组4：（1）【答案】　B （2）【答案】 （3）【答案】0 因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(75°＋α)＝90°， 所以cos (105°－α)＝cos [180°－(75°＋α)]＝－cos (75°＋α)＝－，sin (15°－α)＝sin [90°－(α＋75°)]＝cos (75°＋α)＝.所以cos (105°－α)＋sin (15°－α)＝－＝0. （4）【答案】3为角α终边上一点P(1，－2)，所以tan α＝＝－2， 所以＝＝＝3. （5）．【答案】BD 由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z， 若α－是第四象限角，则cos >cos ＝>，不符合题意．所以α－是第一象限角， 所以sin ＝.sin ＝sin ＝cos ＝cos ＝，A项错误； cos ＝cos ＝－cos ＝－，B项正确； sin ＝sin ＝－cos ＝－cos ＝－，C项错误； tan ＝－tan ＝－＝－，D项正确．故选BD.] 三、课后作业 A组 1.【答案】　D 解析　因为tan α＝－，所以＝－，所以cos α＝－sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝±，又α是第四象限角，所以sin α＝－. 2.【答案】CD 3.【答案】 4.【答案】C解析：tan θ＝-2， 5. 【答案】B 解析　∵tan θ＝2，∴＝＝＝1. 6. 【答案】D 解析　由已知得cos α＝，∵α∈，∴sin α＝，∴sin(-3π＋α)＝－sin α＝－. 7. 【答案】A 8. 【答案】　A 解析　因为＝＝＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ.故选A. 9.【答案】A 10. 【答案】D 11. 【答案】C　法一(求值代入法)：因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限， 所以或 所以＝＝sin θ·(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sin θcos θ＝＝. 法二(弦化切法)：因为tan θ＝－2，所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝ 法三(正弦化余弦法)：因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ. 则＝＝sin θ·(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝. 12. 【答案】ABC 【详解】在中，有， ∴，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项正确； ，D选项不正确； 故选：ABC. 13. 【答案】　－ 解析　原式＝＝tan α，根据三角函数的定义得tan α＝－. 1 学科网（北京）股份有限公司 解析：由sin α＋cos α＝，得1＋2sin αcos α＝2，故sin αcos α＝.由sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－＝. $