精品解析：山东枣庄市滕州市至善中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次学情自测试卷

数学 一、选择题（每题3分，满分30分，请把答案涂在答题卡上） 1. 下列物品中，其形状类似于圆柱的是（ ） A. 篮球 B. 易拉罐 C. 魔方 D. 金字塔 2. 若把气温零上记作，则表示的气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与是互为相反数 C. 与是互为相反数 D. 与是互为相反数 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为、，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 整数包括正整数、0和负整数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 带负号的数一定是负数 7. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“学”字面相对的面是（ ） A. 而 B. 时 C. 之 D. 不 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 减去一个数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数之和仍为负数 C. 两个负数相减差一定是负数 D. 负数减去正数差为负数 9. 用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 长方形 10. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 不能确定 二、填空题（每题3分满分18分） 11. 的绝对值是________. 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______． 14. 若， 则________ 15. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成．从上面看到的形状如图（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数），则从正面看这个几何体的形状图中共有______________个小正方形． 16. 对任意两个有理数，定义一种新运算：．例如：．则=______________． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如图． 请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 19. 先把下列各数表示在如图所示的数轴上，再用“”把它们按从小到大的顺序连接起来： ，，，0，． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，． （1）=________________，=__________________，=________________ （2）求的值． 21. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正，减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，前三天共生产_______辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆． （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖元；若未完成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和4．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动；同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． （1）A、B两点间的距离为________________； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）若点M在A、B两点之间（不含端点），且点M到点A的距离等于点M到点B的距离的3倍，求点M表示的数． 23. 观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：______________； （2）求的值． （3）观察各式：① ② ③ 根据上述规律，计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（每题3分，满分30分，请把答案涂在答题卡上） 1. 下列物品中，其形状类似于圆柱的是（ ） A. 篮球 B. 易拉罐 C. 魔方 D. 金字塔 【答案】B 【解析】 【详解】解：篮球类似于球体，易拉罐类似于圆柱，魔方类似于正方体，金字塔类似于四棱锥， 故其形状类似于圆柱的是易拉罐． 2. 若把气温零上记作，则表示的气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把气温零上记作，则表示的气温为零下 故选：B． 3. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与是互为相反数 C. 与是互为相反数 D. 与是互为相反数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是3的相反数，故原说法错误； B．与的绝对值不相等，不是互为相反数，故原说法错误； C．与是互为相反数，正确； D．与相等，不是互为相反数，故原说法错误． 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为、，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴A．，故正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 整数包括正整数、0和负整数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 带负号的数一定是负数 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、没有最小的有理数，故A错误； B、整数包括正整数、0和负整数，故B正确； C、一个数的绝对值是非负数，故C错误； D、带负号的数不一定是负数，如，故D错误． 7. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“学”字面相对的面是（ ） A. 而 B. 时 C. 之 D. 不 【答案】D 【解析】 【详解】解： 由图得：与“学”字面相对的面是“不”． 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 减去一个数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数之和仍为负数 C. 两个负数相减差一定是负数 D. 负数减去正数差为负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数加减运算法则，逐个判断选项对错． 【详解】解：A．减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数减法法则，说法正确． B．两个负数相加，结果符号为负，两个负数之和仍为负数，说法正确． C．两个负数相减，差不一定是负数．举例：，结果是正数，说法错误． D．负数减去正数，等于负数加负数，结果为负数，说法正确． 9. 用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、D正确；因为正方体的每个面都是平面，故此截面与正方体的交线为直线，故不可能截出圆，C错误，符合题意． 10. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断出绝对值里面的数的正负即可求解． 【详解】解：，则，故． 二、填空题（每题3分满分18分） 11. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______． 【答案】1或##-7或1 【解析】 【分析】分①这个点在表示的点的左侧，②这个点在表示的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在表示的点的左侧时， 则这个点表示的有理数是； ②当这个点在表示的点的右侧时， 则这个点表示的有理数是； 综上，这个点表示的有理数是1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 14. 若， 则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成．从上面看到的形状如图（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数），则从正面看这个几何体的形状图中共有______________个小正方形． 【答案】6 【解析】 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目最多分别为3，2，1，故可得结论． 【详解】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1， 所以，从正面看这个几何体的形状图中共有个小正方形． 16. 对任意两个有理数，定义一种新运算：．例如：．则=______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）结合有理数的加法运算律简便计算； （3）将小数化为分数，再结合有理数的加减法则计算即可； （4）根据有理数的乘除法则计算即可； （5）结合有理数的乘法分配律简便计算； （6）结合有理数的加法运算律简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如图． 请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 【答案】 【解析】 【分析】从正面看的图形分为上下两层，共三列，从左往右，第一列上下两层各有一个正方形，中间一列下面一层有一个正方形，第三列上下两层各有一个正方形；从左面看的图形分为上下两层，共三列，从左往右，第一列上下两层各有一个正方形，中间一列上下两层各有一个正方形，第三列下面一层有一个正方形；从上面看的图形分为上中下三层，共三列，从左往右，第一列中间一层有一个正方形，中间一列中下两层各有一个正方形，第三列上中两层各有一个正方形，据此作图即可． 【详解】略 19. 先把下列各数表示在如图所示的数轴上，再用“”把它们按从小到大的顺序连接起来： ，，，0，． 【答案】如图， . 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上数的位置用“”号连接即可． 【详解】解：，， 画图略 根据数轴可得：. 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，． （1）=________________，=__________________，=________________ （2）求的值． 【答案】（1）0；1；6或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数的性质即可求解的值，然后根据绝对值的性质解方程即可； （2），则不论还是，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴ ∵ ∴ 解得或 【小问2详解】 解：，或 ∴． 21. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正，减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，前三天共生产_______辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆． （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖元；若未完成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）601 （2）23 （3）84075元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键； （1）前三天计划生产600辆，根据增减记录求和得到实际增减量，相加得实际产量； （2）比较每天增减记录，最大值与最小值之差即为多生产量； （3）计算一周增减总和得实际产量，根据超额情况计算工资，包括基本工资和奖励． 【小问1详解】 解：前三天计划生产（辆）， 增减记录为，总和为（辆）， ∴前三天共生产（辆）， 故答案为：601； 【小问2详解】 解：产量最多的一天增减为，产量最少的一天增减为， ∴多生产（辆）； 故答案为：23； 【小问3详解】 解：一周增减总和为（辆）， 实际生产（辆）． ∵实际生产1401辆，计划1400辆， ∴超额1辆，工资总额为（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84075元． 22. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和4．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动；同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． （1）A、B两点间的距离为________________； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）若点M在A、B两点之间（不含端点），且点M到点A的距离等于点M到点B的距离的3倍，求点M表示的数． 【答案】（1） （2）4；0 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）用含t的式子表示出运动t秒时点P和点Q表示的数，再根据二者相遇时，点P与点Q表示的数相同建立方程求解即可； （3）设点M表示的数为m，根据两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，A、B两点间的距离为； 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P与点Q相遇时，点P与点Q表示的数相同，则， 解得， 此时，即相遇点表示的数是0； 【小问3详解】 解：设点M表示的数为m， 由题意得，， 解得， ∴点M表示的数为1． 23. 观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：______________； （2）求的值． （3）观察各式：① ② ③ 根据上述规律，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目内容，写出第5个等式即可； （2）找到规律推出第n个等式，再计算即可； （3）利用规律，求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， ∴第n个等式：， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $