九年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版第1～2章：二次函数与反比例函数+相似形，高效培优·强化卷）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版九年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 【答案】C 【解答】∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3， ∴， 故答案为：C. 2．反比例函数的图象一定不经过的点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 【答案】C 【解答】A、当x=-3时，y=6÷（-3）=-2，∴点（-3，-2）不在反比例函数图象上，∴A不符合题意； B、当x=2时，y=6÷2=3，∴点（2，3）不在反比例函数图象上，∴B不符合题意； C、当x=2时，y=6÷2=3，∴点（2，-3）在反比例函数图象上，∴C符合题意； D、当x=-2时，y=6÷（-2）=-3，∴点（-2，-4）不在反比例函数图象上，∴D不符合题意； 故答案为：C. 3．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： 将抛物线向右平移1个单位得到，再向上平移2个单位后得到. 故答案为：D. 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【解答】解：抛物线开口向下，， 对称轴在轴左边，可得， 图象与轴交点在原点上方，， 故选：A． 5．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意，直线y=kx+k过定点（-1，0）， 得出A、D选项是错误的， 由B、C选项可知，k＞0， ∴y=-的图象在第二、第四象限， 故选：B． 6．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．两个菱形一定相似 B．两个等腰直角三角形一定相似 C．两个矩形一定相似 D．两个周长相等的三角形一定相似 【答案】B 【解答】解：A：两个菱形不一定相似，因为不能保证对应角相等，故A不符合题意； B：两个等腰直角三角形一定相似，因为两边成比例及其夹角相等，故B符合题意； C：两个矩形不一定相似，因为不能保证对应边成比例，故C不符合题意； D：两个周长相等的三角形不一定相似，因为不能保证对应边成比例、对应角相等，故D不符合题意； 故答案为：B． 7．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、，即，但x是未知线段，不能画出，故不符合题意； B、，即，不符合题意； C、，即，不符合题意； D、，即，符合题意； 故答案为：D． 8．二次函数 （a，b，c为常数且 ）中的x与y的部分对应值如下表： －1 0 1 3 －1 3 5 3 给出了结论：（1）二次函数 有最大值，最大值为5；（2） ；（3） 时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程 的一个根；（5）当 时， .则其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵ 时 ， 时 ， 时 . ∴ ， 解得： . ∴ . 当 时， 有最大值，为 ，①不符合题意. ，②符合题意. ∵a=-1<0,开口对称轴为直线 ，所以，当 时， 随 的增大而减小，③不符合题意. 方程为 ，解得 ， ，所以3是方程 的一个根，④符合题意. ∵ 时， . ∴ 时， . ∵ 时， ，且函数有最大值. ∴当 时， ，⑤符合题意. 综上，正确的有②④⑤，共3个， 故答案为：B. 9．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E，下列结论：①与一定相似；②与一定相似；③当时，；④． 其中正确的结论有几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 故①正确 ②由①知： ∴ ∴ ∵ ∴． ∴故②正确 ③由①知： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴③正确 ④∵点D是边上一动点（不与B，C重合）， ∴． 当时，取得最小值 ∵AB=AC ∴AD ∴2≤AD＜4． ∴故④正确． 综上，正确的结论有：①②③④． 故选：D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解答】设BE=x，则CE=6-x， ∵四边形ABCD矩形，AB=4， ∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°， 又∵F是AB的中点， ∴BF=2， 又∵EF⊥ED， ∴∠FED=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°， ∴∠FEB=∠CDE， ∴△BFE∽△CED， ∴=， ∴=， ∴（x-2）（x-4）=0， ∴x=2，或x=4， ①当x=2时， ∴EF=2，DE=4，DF=2， ∴AM=ME=， ∴AE===2， ②当x=4时， ∴EF=2，DE=2，DF=2， ∴AM=ME=， ∴AE==2， AE==4， ∴x=4不合题意，舍去 故答案为：B. 11．如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， ∽， ， ， 而， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，， 由图可知：，，，， ， ， ， 即， 解得， ． 故答案为：． 12．将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣3 【答案】C 【解答】解：二次函数解析式为 ， ∴抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点坐标为 ， 当y=0时， ，解得 ， 则抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴的交点为 ， ， 把抛物线y＝﹣x2＋2x＋3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为 ，顶点坐标为 ， 如图，当直线 过点B时，直线 与该图象恰好有三个公共点， ∴ ，解得： ； 当直线 与抛物线 相切时，直线 与该图象恰好有三个公共点，即 有相等的实数解，整理得： ， ，解得 ， ∴b的值为-3或 . 故答案为：C. 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则　 　cm. 【答案】2 【解答】解：∵是、的比例中项， ∴， 解得：（线段的长度是正数，负值舍去）， 则. 故答案为：2. 14．如果点A(﹣1，m)、B( ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m　 　n(填“＞”或“＜”或“＝”)． 【答案】＜ 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1， 而抛物线开口向下， 所以当x＜1时，y随x的增大而增大， 所以m＜n． 故答案为：＜． 15．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 　 　s． 【答案】4 【解答】解：∵球从飞出到落地， ∴当h=0时20t﹣5t2=0 解之：t1=0，t2=4 ∵t＞0 ∴t=4. 故答案为：4. 16．把抛物线y＝ 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是　 　． 【答案】y＝ (y＝ ) 【解答】解：函数y＝ 向上平移2个单位，得：y＝ ； 再向左平移1个单位，得：y＝ ，即y＝ 或y＝ ； 故答案为y＝ 或y＝ ． 17．如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）　 　． 【答案】①②③④ 【解答】解：由等边三角形和旋转的性质可知AB=AC=BD=CD，即四边形ABDC为菱形，故①符合题意； ∵在△ABE和△CBF中，， ∴△ABE≅△CBF(SAS)，故②符合题意； ∵△ABE≅△CBF， ∴BE=BF，∠ABE=∠CBF， ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°， ∴△BEF为等边三角形，故③符合题意； ∵∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG， 又∵∠FCG=60°，∠BFG=60°， ∴∠CFB=∠CGE，故④符合题意； ∵AE=CF=1， ∴BC=AC=AE+CE=4， ∵∠CFB=∠CGE，∠ECG=∠BCF=60°， ∴△CFB∼△CGE， ∴，即 ∴CG=， ∴BG=BC−CG=4−=，故⑤不符合题意． 综上，①②③④符合题意． 故答案为①②③④． 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　． 【答案】-16 【解答】解：∵OD=2AD， ∴ = ， ∵∠ABO=90°，DC⊥OB， ∴AB∥DC， ∴△DCO∽△ABO， ∴ = = = ， ∴ =（ ）2= ， ∵S四边形ABCD=10， ∴S△ODC=8， ∴OC×CD=8， OC×CD=16， ∵双曲线在第二象限， ∴k=-16， 故答案为-16． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（8分）如图所示，有矩形和矩形，，，，． （1）求和； （2）线段，，，是成比例线段吗？ 【答案】（1）；（2）线段 是成比例线段 【解答】解：（1）由已知可得： ； （2）由（1）知， ， ∴是成比例线段 ． 20．（8分）二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）求A、B、C点的坐标； （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）4 【解答】（1）解：令y=0，则 x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）； 令x=0，得y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2）. （2）解：∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AB=4，OC=2. S△ABC AB•OC 4×2=4. 21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB. （2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长. 【答案】（1）见解答；（2） 【解答】（1）证明：∵∠ADE= ∠ACB ∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB （2）解：∵点E是AC的中点 ∴AC=2AE ∵△ADE∽△ACB ∴ 即 ∴ =40 ∴AE= . 22．（8分）如图，在中，，正方形的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．    (1)求证：； (2)求的值． 【答案】(1)见解答；(2)4 【解答】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：，，， ， ∴． 23.（8分）已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如表： … 0 1 … … 1 … （1）写出二次函数图象的对称轴． （2）求二次函数的表达式． （3）当时，写出函数值的取值范围． 【答案】（1）x=2；（2）；（3） 【解答】解：（1）∵二次函数是轴对称图形，、时的函数值相等，都是，对称轴是（-4，-2），（0，-2）两点连结的中垂线， ∴此函数图象的对称轴为直线； （2）由点（-1，1），（0，-2）在抛物线上 将，代入， 得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为：； （3）∵， ∴当时，取得最大值2， 由表可知当时，当时， ∴当时，． 24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且，． (1)求一次函数的解析式； (2)连结AO并延长交双曲线于点D，连结BD，求△ABD的面积． 【答案】(1)；(2)16 【解答】 （1）解：把代入得， ∴反比例函数的解析式为， ∴ 将和代入得，解得 ∴一次函数的解析式为： （2） 过点D作轴交AB于点E． ∵A、D两点关于原点对称， ∴ 把代入得， ∴ ∴， ∴ 25．（10分）如图，一块矩形土地 由篱笆围着，并且由一条与 边平行的篱笆 分开.已知篱笆的总长为90米（篱笆的厚度忽略不计），设 米， 米. （1）用含有 的代数式表示 . （2）设矩形土地 面积为S平方米，当 时，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【解答】（1）解：由题可知： . （2）解：由题可知： 当 时， . ，∴当 时， ， ∴ 的取值范围： . 26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求 的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）△BCD面积的最大值是 ，此时点D的坐标为（3， ）；（3）点P的坐标为（2，8），（2，－4），（2， ），（2， ） 【解答】（1）解：由题意点A、B、C的坐标分别为（－2，0）、（6，0）、（0，6） 分别代入 得 解得，a＝ ，b＝2，c=6 ∴抛物线的解析式为 （2）存在． 过点D向x轴作垂线，交BC于点E． 设直线BC的函数关系式为y=kx+n（k≠0） 代入点B（6，0）、C（0，6）得 解得k=－1，n＝6． ∴直线BC的函数关系式为y=－x＋6 设点D的横坐标为m，则点E横坐标为m 由题意 ， ∴DE＝ 当m＝3时， ∵ ＜0 ∴△BCD面积的最大值是 ，此时点D的坐标为（3， ） （3）存在， ∵ ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 设P（2，a）， ∵B（6，0），C（0，6）， ①当∠PCB=90°时，CP2+CB2=BP2， ∴22+（a-6）2+62+62=（6-2）2+a2， 解得：a=8， ∴P1（2，8）， ②当∠PBC=90°时，BP2+CB2=CP2， ∴（6-2）2+a2+62+62=22+（a-6）2， 解得：a=-4， ∴P2（2，-4）， ③当∠CPB=90°时，BQP2+CP2=CB2， ∴（6-2）2+a2+22+（a-2）2=62+62， 解得：a= 或a= ， ∴P3（1， ），P4（1， ）， 综上所述：点P的坐标分别为（2，8），（2，－4），（2， ），（2， ）． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版九年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 2．反比例函数的图象一定不经过的点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 3．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（　　）． A． B． C． D． 6．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．两个菱形一定相似 B．两个等腰直角三角形一定相似 C．两个矩形一定相似 D．两个周长相等的三角形一定相似 7．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数 （a，b，c为常数且 ）中的x与y的部分对应值如下表： －1 0 1 3 －1 3 5 3 给出了结论：（1）二次函数 有最大值，最大值为5；（2） ；（3） 时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程 的一个根；（5）当 时， .则其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E，下列结论：①与一定相似；②与一定相似；③当时，；④． 其中正确的结论有几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（　　） A．5 B． C． D． 11．如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣3 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则　 　cm. 14．如果点A(﹣1，m)、B( ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m　 　n(填“＞”或“＜”或“＝”)． 15．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 　 　s． 16．把抛物线y＝ 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是　 　． 17．如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（8分）如图所示，有矩形和矩形，，，，． （1）求和； （2）线段，，，是成比例线段吗？ 20．（8分）二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）求A、B、C点的坐标； （2）求△ABC的面积. 21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB. （2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长. 22．（8分）如图，在中，，正方形的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．    (1)求证：； (2)求的值． 23.（8分）已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如表： … 0 1 … … 1 … （1）写出二次函数图象的对称轴． （2）求二次函数的表达式． （3）当时，写出函数值的取值范围． 24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且，． (1)求一次函数的解析式； (2)连结AO并延长交双曲线于点D，连结BD，求△ABD的面积． 25．（10分）如图，一块矩形土地 由篱笆围着，并且由一条与 边平行的篱笆 分开.已知篱笆的总长为90米（篱笆的厚度忽略不计），设 米， 米. （1）用含有 的代数式表示 . （2）设矩形土地 面积为S平方米，当 时，求 的取值范围. 26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求 的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D A B B D B D B C C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．2 14．＜ 15．4 16．y＝ 17．①②③④ 18．-16 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解答】解：（1）由已知可得： ； （2）由（1）知， ， ∴是成比例线段 ． 20．（8分） 【解答】（1）解：令y=0，则 x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）； 令x=0，得y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2）. （2）解：∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AB=4，OC=2. S△ABC AB•OC 4×2=4. 21．（8分） 【解答】（1）证明：∵∠ADE= ∠ACB ∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB （2）解：∵点E是AC的中点 ∴AC=2AE ∵△ADE∽△ACB ∴ 即 ∴ =40 ∴AE= . 22．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：，，， ， ∴． 23.（8分） 【解答】解：（1）∵二次函数是轴对称图形，、时的函数值相等，都是，对称轴是（-4，-2），（0，-2）两点连结的中垂线， ∴此函数图象的对称轴为直线； （2）由点（-1，1），（0，-2）在抛物线上 将，代入， 得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为：； （3）∵， ∴当时，取得最大值2， 由表可知当时，当时， ∴当时，． 24．（10分） 【解答】 （1）解：把代入得， ∴反比例函数的解析式为， ∴ 将和代入得，解得 ∴一次函数的解析式为： （2） 过点D作轴交AB于点E． ∵A、D两点关于原点对称， ∴ 把代入得， ∴ ∴， ∴ 25．（10分） 【解答】（1）解：由题可知： . （2）解：由题可知： 当 时， . ，∴当 时， ， ∴ 的取值范围： . 26．（12分） 【解答】（1）解：由题意点A、B、C的坐标分别为（－2，0）、（6，0）、（0，6） 分别代入 得 解得，a＝ ，b＝2，c=6 ∴抛物线的解析式为 （2）存在． 过点D向x轴作垂线，交BC于点E． 设直线BC的函数关系式为y=kx+n（k≠0） 代入点B（6，0）、C（0，6）得 解得k=－1，n＝6． ∴直线BC的函数关系式为y=－x＋6 设点D的横坐标为m，则点E横坐标为m 由题意 ， ∴DE＝ 当m＝3时， ∵ ＜0 ∴△BCD面积的最大值是 ，此时点D的坐标为（3， ） （3）存在， ∵ ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 设P（2，a）， ∵B（6，0），C（0，6）， ①当∠PCB=90°时，CP2+CB2=BP2， ∴22+（a-6）2+62+62=（6-2）2+a2， 解得：a=8， ∴P1（2，8）， ②当∠PBC=90°时，BP2+CB2=CP2， ∴（6-2）2+a2+62+62=22+（a-6）2， 解得：a=-4， ∴P2（2，-4）， ③当∠CPB=90°时，BQP2+CP2=CB2， ∴（6-2）2+a2+22+（a-2）2=62+62， 解得：a= 或a= ， ∴P3（1， ），P4（1， ）， 综上所述：点P的坐标分别为（2，8），（2，－4），（2， ），（2， ）． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $