山东德州市第九中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026-2027学年八年级第一学期数学单元评估检测题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（ ） A. 三个外角的度数之比是 B. 的三个内角的度数之比是 C. ； D. 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 14 10. 如图，在中，平分，于点P，已知阴影部分的面积为3，，则点A到所在直线的最短距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 12. 如图，在中，是的平分线，是延长线上一点，且于点，，，则______． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是的高，则．当，，时，的长为______． 14. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 15. 如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点，若，，则的长为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 17. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图，在中，，点为外一点，，，过点作于点，延长交于点． （1）求证：； （2）连接，若，平分，求的度数． 20. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 21. 如图，，垂足分别为，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 23. 【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧． （1）如图①，在中，平分，平分．若，则____________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是____________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长、交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 2026-2027学年八年级第一学期数学单元评估检测题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2或4 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）厘米，厘米，9厘米 （2） 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）10 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $