3.3圆的对称性（2）导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

课题：3.3 圆的对称性（2） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.经历探索圆是轴对称图形的活动过程，发展几何直观与空间观念. 2.经历运用轴对称变换探索并证明垂径定理的活动过程，并运用该定理解决问题，发展推理能力. 【重点和难点】 重点：探索、证明垂径定理. 难点：运用垂径定理解决问题. 【创设情境】 什么叫作轴对称图形？圆是轴对称图形吗？若为轴对称图形，它有多少条对称轴？ 【探究活动】 1.活动：①如图，在透明纸上画⊙O和⊙O的直径AB，将⊙O沿直径AB对折，你发现了什么？ ②如图，任意画⊙O的一条弦CD，使CD⊥AB，垂足为P，点C，D关于AB对称吗？图中还有哪些关于AB对称的点？ （1） （2） （3） 归纳:圆的轴对称性 圆是 图形， 都是它的对称轴. 思考：根据圆的轴对称性，你能在图（3）中找到哪些相等关系？如何证明？ 归纳:垂径定理 垂直于弦的直径 以及 . 用符号语言表示为 ∵ ， ∴ 。 【典型例题】 例1：垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据．下列可以运用垂径定理解决问题的图形是（　　） A. B. C. D. 例2：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=10，OE=3，则AB= . 变式：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝10．求直径CD的长． 例3：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC＝BD． 【当堂检测】 1.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（ ） A．AE=BE B．OE=DE C．AO=CO D． 2.如图，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= ； （1） （2） （3） （4） （5） 3.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm,在操场地上砸出一个深2cm的小坑， 则该坑的直径AB为 cm. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、 BC分别交于点E、D，则AE= . 5.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时最深为 米． 【课后作业】 1．下列命题中，正确的有（　　）个． ①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②经过圆心的直线平分弦； ③圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴； ④垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑤在同圆中，互相垂直的两条弦不能互相平分 A．1 B．2 C．3 D ．4 2．如右图，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．AN＝BN C．AC＝CB D．OC＝CM 3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为________cm. 4.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB⊥AC,AB=8,AC=6.求⊙O的半径. 5.如图是一根圆柱形下水管道的横截面，管内有少量的积水，此时水面的宽AB 为 0.6m，积水的最大深度为 0.1m． （1）求此下水管道横截面的半径； （2）随着积水量的增加，水面又抬升0.7m，此时水面的宽度增加了多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $