3.3圆的对称性（1）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦圆的对称性，核心知识点包括圆的轴对称性、中心对称性及圆心角、弧、弦关系定理。课堂导入通过情境问题引导学生判断圆是否为中心对称图形、回顾研究方法，衔接已学中心对称知识，搭建从图形性质到旋转不变性的学习支架。 资料亮点在于探究环节设计，通过动手操作等圆作相等圆心角、猜想验证线段与弧的关系，发展几何直观与空间观念，培养推理能力。例题与练习层次分明，强化知识应用，助力学生用数学语言表达关系，提升解决问题的实践能力。

3.3圆的对称性（1） 学习目标： 班级_________姓名__________ 1. 理解圆的轴对称性和中心对称性； 2. 利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用； 3. 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的 学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习过程： 一、情境创设 （1）圆是中心对称图形吗?为什么？ （2）我们采用什么方法研究中心对称图形? （3）圆还有什么特殊的性质？ 二、探究学习 1.尝试：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O O’ B’ A’ O A，，， B （2）在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、. 猜想：图中还有哪些相等的线段、相等的弧？ 2.如何操作验证以上发现？我们如何用数学思维语言来证明以上的发现？ 结论：在同圆或等圆中， 3.总结：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 结论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .O B A O’ D C 符号语言： 思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 如图所示：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．那么它所对的弧是叫做1°的弧． 当∠AOB =40°时对着的是 度. 60°的所对的∠AOB = . n°的圆心角对着n°的弧；n°的弧对着n°的圆心角. B · E D A C 结论：圆心角的度数与 相等. 练习：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，AD的度数 、DE的度数 ． 三、典型例题 例1．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 例2．已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：AC=BD．C A · M B N O D 4、 课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？ 五、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2. 如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是( ) A. AB＞2CD B. AB＜2CD C. AB＝2CD D. 不能确定 3. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM，求证：BM＝CM． 4、如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，AD的度数为50°，求∠BOC的度数． A B C D · O 课后作业 1. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（ ） A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定 2. 如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________． 3. （1）如图，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°； （2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°． 4. 如图，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，∠A＝_______°．A · O D B E C 第1题 A · O C B 第2题 B · O A 第3题 A B · O C 第4题 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC的长为半径的圆交AB于点D， 交 AC于点E，则BD的度数为 ，DE的度数为 . 第5题 第7题 第8题 第9题 6. 在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为________. 7. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO 的度数为_______. 8. 如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是OC的中点，DE//AB，则EA 的度数为_______. 9. 如图，A是半圆上的一个三等分点(靠近点N这一侧) ，B是AN的中点，P是直径MN上的一个动点. 若⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值为________. 10. 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数．· A B C D O E 11. 如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E．求证：BD＝CE． 12. 如图，CD为⊙O的直径，以D为圆心，DO长为半径作弧，交⊙O于两点A、B． 试说明：AC=CB=BA．· A C B O D 13. 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G. （1）求证：EF=FG； （2）若EFG的度数为100°，求∠EGB的度数. 14. 如图，在⊙O中，C是ACB的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD=BE，弦CM，CN分别过点D，E. 求证：（1）CD=CE；（2）AM=BN. 学科网（北京）股份有限公司 $