精品解析：辽宁葫芦岛市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月练习数学试题

2026-2027学年（上）高一年级10月练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知 ，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7 8. 某校“十一运动会”上，共有12名男同学参加100米、400米、跳远三个比赛项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“跳远比赛”，“100米比赛和400米比赛”都参加的有4人，“100米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，“400米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，则下列说法正确的是（ ） A. 三项比赛都参加的有1人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加跳远比赛的有2人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（） A. B. 的解集为 C. D. 的解集是或 11. 下列命题是的必要条件的有（ ） A. 若，p：“”，q：“” B. p：“”，q：“” C. p：“”，q：“” D. p：“且”，q:“” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，则集合的子集个数为__________. 13. 若命题“都有”为假命题，则实数的取值范围是__________. 14. 幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同．现将填入幻方，部分数据如图所示，则的取值构成的集合是__________. 16 3 13 7 4 15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的两根分别是和. （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若 ，求的取值范围． 17. （1）求解不等式； （2）已知，求证：． 18. 不等式 （1）若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围 （2）若对于实数不等式恒成立，求实数的取值范围 （3）解关于的不等式 19. 已知，均为正整数，记集合 ，集合 ，定义“交替和”：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如的交替和是；而的交替和是， （1）若 ，由构成的集合为，求 （2）若 ，由构成的集合为，求 （3）①求集合的所有非空子集的元素总和 ②求集合的所有非空子集的交替和的总和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）高一年级10月练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知集合，即 又，故. 2. 方程组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解方程组得. 所以原方程组的解集为. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】将存在量词改为全称量词，否定结论， 所以命题“，”的否定是“，”. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于集合A，解不等式得， 所以 对于集合B，解不等式得或， 所以， 所以. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于 A，取，满足，此时，A 错误； 对于 B，由可得，故 B 正确； 对于 C，取，满足，此时，C 错误； 对于 D，取，满足，此时，D 错误. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过移项化简将不等式转化为，然后求解该分式不等式即可. 【详解】 7. 已知 ，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，两边同时平方得， 所以，得，得，故. 8. 某校“十一运动会”上，共有12名男同学参加100米、400米、跳远三个比赛项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“跳远比赛”，“100米比赛和400米比赛”都参加的有4人，“100米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，“400米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，则下列说法正确的是（ ） A. 三项比赛都参加的有1人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加跳远比赛的有2人 【答案】B 【解析】 【分析】利用Venn图表示参加比赛人数的关系，进而建立方程求解即可. 【详解】参加比赛人数的关系如下图所示，设三项均参加的人数为，仅参加400m的人数为，仅参加100m的人数为，仅参加跳远的人数为. 则，解得.故A错误. ,解得，故C错误 ，解得，故B正确 ，解得，故D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先表示出集合，然后根据得到，再对集合进行分类讨论，由此可求得结果. 【详解】，， 因为，所以. 所以或或. 若，则； 若，则，即； 若，则，即. 所以实数的值可能是. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（） A. B. 的解集为 C. D. 的解集是或 【答案】AB 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集求得的关系式后对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由不等式的解集为可知二次函数开口向下，且是方程的两根， 所以且 因为，所以，， A选项：，A选项正确； B选项：，即，整理得， 因为，所以，解得，B选项正确； C选项：，故，C选项错误； D选项：，即，整理得， 因为，所以，即， 解得，D选项错误. 11. 下列命题是的必要条件的有（ ） A. 若，p：“”，q：“” B. p：“”，q：“” C. p：“”，q：“” D. p：“且”，q:“” 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，分析其必要性： 若成立，则，则， 必要性成立，故A正确. 对于B，分析其必要性： 若成立，例如，成立， 此时不成立，必要性不成立，故B错误. 对于C，分析其必要性： 若成立，例如，，成立 此时不成立，必要性不成立，故C错误. 对于D，分析其必要性： 若，根据集合相等的定义， 则，且，解得或，根据集合元素的互异性，舍去， 所以，，所以必要性成立，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，则集合的子集个数为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合子集的定义和公式即可得到结论． 【详解】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个. 故答案为8 【点睛】本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个． 13. 若命题“都有”为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得命题“都有”为真命题时，实数的取值范围；再得出命题“都有”为假命题时，实数的取值范围. 【详解】若命题“都有”为真命题， 则，解得. 所以若命题“都有”为假命题， 则实数的取值范围是. 14. 幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同．现将填入幻方，部分数据如图所示，则的取值构成的集合是__________. 16 3 13 7 4 15 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意，求得每行每列以及两条对角线的数字之和均为， 记表中第行第列的数字为，求出可以直接求出或能用表示的，再用排除法得出的取值，并代回验证即可. 【详解】因为， 所以每行每列以及两条对角线的数字之和均为. 记表中第行第列的数字为， 则， ， ， ， ， 所以 16 2 3 13 m-7 10 21-m 7 6 m 4 15 由，得； 由，得； 由，得. 所以. 当时，， 所以 16 2 3 13 5 10 9 7 6 12 4 15 又，， ， 所以 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 符合题意. 所以的取值构成的集合是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的两根分别是和. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由韦达定理可得：，，代入中求解； （2）将韦达定理的结果代入中求解； （3）将韦达定理的结果代入中求解. 【小问1详解】 由韦达定理可得：，， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 16. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若 ，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入集合,再求解即可； （2）方法一：，分成与两种情况讨论；方法二：，再分成与两种情况讨论. 【小问1详解】 集合 当时，集合， 故 【小问2详解】 方法一： 由题知：或 因为， 当时，，解得 当时，则有，解得 综上所述：实数的取值范围为． 方法二： 因为， 所以 当时，，解得 当时，则有，解得， 综上所述：实数的取值范围为． 17. （1）求解不等式； （2）已知，求证：． 【答案】（1）； （2）证明： ， 因为，，所以，，， 所以原不等式成立． 【解析】 【分析】（1）将绝对值不等式转化为不等式组求解即可； （2）用作差法证明即可． 【详解】（1），即， 解得，所以． （2）略 18. 不等式 （1）若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围 （2）若对于实数不等式恒成立，求实数的取值范围 （3）解关于的不等式 【答案】（1） （2）或 （3）若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为． 若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）因式分解，时，，不等式等价于存在解，进而求出的取值范围； （2）变更主元，将不等式整理为关于的一次函数，根据实数不等式恒成立建立不等式组，求解； （3）对不等式进行化简，再对进行分类讨论，解不等式. 【小问1详解】 不等式可化为， 因为，，所以只需能成立即可． 即在上有解， 因为，所以， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 不等式可化为， 令， 若对于实数不等式恒成立， 则，解得或． 所以或 【小问3详解】 不等式可化为， 若，则，不等式的解集为， 若，， 若，则，或，不等式的解集为， 若，则，不等式的解集为， 若，则，不等式的解集为． 若，则，，不等式F的解集为． 综上所述： 若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为． 若，则不等式的解集为， 若，则不等式的解集为． 19. 已知，均为正整数，记集合 ，集合 ，定义“交替和”：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如的交替和是；而的交替和是， （1）若 ，由构成的集合为，求 （2）若 ，由构成的集合为，求 （3）①求集合的所有非空子集的元素总和 ②求集合的所有非空子集的交替和的总和 【答案】（1） （2） （3）①120；②384 【解析】 【分析】（1）从5个数中任选4个相加，共5个和值，而集合A刚好含有5个元素，所以5个整数均不相同不妨设，先求出个数的总和，分别减去5个数即能得到； （2）不妨设，从5个数中任选4个相乘，共5个乘积，而集合B仅有4个元素，说明5个乘积中有且仅有一组重复，即五个正整数中存在唯一一对相等数．先计算出：最小四元乘积（去掉最大数）：①最大四元乘积（去掉最小数）：②，然后两式作比：，因为且，所以，通过列举讨论的值，进而求出五个数，再求出； （3）方法一：由（2）可知，找到所有非空子集中元素出现的次数，然后求和； 方法二：的子集一共有个，不妨设按照子集是否含有可分为两类，每一个含和去掉的两个配对子集交替和之和为，因为不含的子集共有个，所以的所有非空子集的交替和总和为. 【小问1详解】 从5个数中任选4个相加，共5个和值，而集合A刚好含有5个元素， 所以5个整数均不相同不妨设，设， 则有，， ，，，，， 五个数：19，20，21，22，24，故． 【小问2详解】 不妨设， 从5个数中任选4个相乘，共5个乘积，而集合B仅有4个元素， 说明5个乘积中有且仅有一组重复，即五个正整数中存在唯一一对相等数． 最小四元乘积（去掉最大数）：① 最大四元乘积（去掉最小数）：② 两式作比：， 因为且，所以． 若，则，代入①得：， 在范围内，唯一整数分解：，，， 若，则，代入①得：， 在范围内，不成立所以当时不成立． 故只能为2，因此五个数为：2，3，3，4，6，故． 【小问3详解】 方法一： 集合所有非空子集中，，，数字各出现次， 集合所有非空子集中，，，，，，，， 数字2、3、4各出现次， 集合所有非空子集中,，，，，，，， 数字3、4、6各出现次， 集合所有非空子集为：，，，，，，，， ，，，，，，其中数字2、3、4、6各出现次， 所以集合的所有非空子集的元素总和． 方法二：的子集一共有个，不妨设， 按照子集是否含有可分为两类，每一个含和去掉的两个配对子集交替和之和为， 因为不含的子集共有个，所以的所有非空子集的交替和总和为， （的交替和为0，所有子集的交替和与所有非空子集的交替和相等）， 所以集合所有非空子集的交替和的总和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $