第二章有理数及其运算  期中复习作业2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算 期中复习作业 一．选择题 1．下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 3．下列各数中：﹣42，0，，（﹣1）2025，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法中正确的有（　　） ①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是﹣1． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．下列各数中，数值相等的有（　　） ①32与23；②﹣23与（﹣2）3；③﹣（﹣0.1）3与0.001；④﹣22与（﹣2）2；⑤﹣32与（﹣3）2；⑥与；⑦（﹣1）11与﹣1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．某同学做了以下4道计算题：①0﹣|﹣1|＝1；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 9．纽约与首都北京的时差为﹣13小时（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　） A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 10．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算，结果输出的是﹣4，…则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．8 二．填空题 11．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④﹣a一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有 　 　 个． 12．体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 　 　 ． 13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022﹣1的个位数字是 　 　 ． 14．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第6次对折后得到的折痕比第5次对折后得到的折痕多 　 　 条． 15．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是　 　 ． 16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为 　 　 ． 三．解答题 17．计算： （1）． （2）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣6×． 18．简便计算： （1）； （2）； 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送　 　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20．综合与实践 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事难”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即×＝，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 　 　 ； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是 　 　 ； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合“的思想．求的值为 　 　 ； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：+++…+． 21．阅读下列材料： 根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣2，4（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上的动点，表示数m． （1）AB＝ 　 　 个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+2|+|m﹣4|＝ 　 　 ； （2）若|m+2|+|m﹣4|＝10，则m的值为 　 　 ． （3）若点M从点O出发在数轴上以每秒3个单位的速度向右运动，运动时间记为t秒．请问几秒钟之后MB的值等于1？ （4）在（3）的条件下，若在点M运动的同时点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒7个单位的速度向右运动．请问：BM﹣AM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第二章有理数及其运算 期中复习作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C A C A D C 一．选择题（共10小题） 1．下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 【分析】先把格式化简，再判断． 【解答】解：∵|﹣3|＝3；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的基本运算是解题的关键． 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1250亿＝125000000000＝1.25×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列各数中：﹣42，0，，（﹣1）2025，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据非负数是大于或等于0的数即可得到答案． 【解答】解：﹣42＝﹣16，，（﹣1）2025＝﹣1，﹣（﹣6）＝6，， 非负数有0，﹣（﹣6），共2个， 故选：A． 【点评】本题主要考查了非负数的识别，熟练掌握有理数乘方法则、绝对值、相反数的定义是解题的关键． 4．下列说法中正确的有（　　） ①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是﹣1． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据负数的定义可判断；根据有理数的分类可判断②③④；根据整数和分数的分类可判断⑤⑥；根据既没有最小的整数也没有最大的负数可判断⑦⑧． 【解答】解：下列说法： ①一个数前面加上“﹣”号不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故①不正确； ②非负数就是正数或0，故②不正确； ③0既不是正数，也不是负数，故③正确； ④正数，0和负数统称为有理数；故④不正确； ⑤正整数，0与负整数统称为整数，故⑤不正确； ⑥正分数与负分数统称为分数，故⑥正确； ⑦0是绝对值最小的整数，故不正确； ⑧没有最大的负数．故不正确． 所以，上列说法中正确的是③⑥，有2个， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的分类的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的分类， 5．下列各数中，数值相等的有（　　） ①32与23；②﹣23与（﹣2）3；③﹣（﹣0.1）3与0.001；④﹣22与（﹣2）2；⑤﹣32与（﹣3）2；⑥与；⑦（﹣1）11与﹣1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：①32＝9，23＝8，故①不符合题意． ②﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，故②符合题意． ③﹣（﹣0.1）3＝0.001，故③符合题意． ④﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故④不符合题意． ⑤﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故⑤不符合题意． ⑥＝≠，故⑥不符合题意． ⑦（﹣1）11＝﹣1，故⑦符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型． 6．某同学做了以下4道计算题：①0﹣|﹣1|＝1；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【分析】直接根据有理数的运算进行计算即可． 【解答】解：直接根据有理数的运算进行计算可得： ①0﹣|﹣1|＝﹣1，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误；所以正确的个数有1个． 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个， 0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键． 8．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 【分析】根据绝对值的意义可得﹣π＜x＜π，然后求得此范围内的整数即可． 【解答】解：∵|x|＜π， ∴﹣π＜x＜π， ∵x是整数， ∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共7个， 故选：A． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其意义是解题的关键． 9．纽约与首都北京的时差为﹣13小时（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　） A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 【分析】根据题意列式计算即可得到本题答案． 【解答】解：∵纽约与首都北京的时差为﹣13小时，现在是北京时间9月11日15时， ∴现在的纽约时间是：15﹣13＝2， 故选：D． 【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法及含义是解本题的关键． 10．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算，结果输出的是﹣4，…则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．8 【分析】根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当开始输入x的值为2时， 第1次输出的结果是1， 第2次输出的结果是﹣4， 第3次输出的结果是﹣2， 第4次输出的结果是﹣1， 第5次输出的结果是﹣6， 第6次输出的结果是﹣3， 第7次输出的结果是﹣8， 第8次输出的结果是﹣4， …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环． 又因为（2024﹣1）÷6＝337余1， 所以第2024次输出的结果是﹣4． 故选：C． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④﹣a一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有 　3　 个． 【分析】依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可． 【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，原来的说法错误； ②相反数等于其本身的有理数只有零，正确； ③倒数等于它本身的有理数有±1，原来的说法错误； ④﹣a只有当a＞0时才表示负数，当a＝0时是0，当a＜0时表示一个正数，原来的说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，正确； 其中错误的有①③④，共3个； 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键． 12．体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 　75%　 ． 【分析】正数和负数是一对具有相反意义的量，据此结合已知条件得出达标的人数，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得达标的为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6共6人， 则此小组达标率是×100%＝75%， 故答案为：75%． 【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022﹣1的个位数字是 　3　 ． 【分析】根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得22022﹣1的个位数字． 【解答】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……， ∴计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现， ∵2022÷4＝505…2， ∴22022﹣1的个位数字是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字． 14．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第6次对折后得到的折痕比第5次对折后得到的折痕多 　32　 条． 【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得． 【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条， 对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条， 对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条， …… ∴对折6次比对折5次折痕多25＝32条， 故答案为：32． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条． 15．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是C ． 【分析】读懂题意，发现变化规律，利用数轴知识和发现的规律解答． 【解答】解：由题意可知A、B、C、D、E、F、A、B、C、D、E......对应的数分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......， 6个数为一循环， 2025÷6＝337余数为3， ∴数轴上数2025所对应的顶点是C． 故答案为：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为 　3或10　 ． 【分析】利用程序图解答即可． 【解答】解：∵（38+2）÷4＝10， ∴开始输入的x的值为10； ∵（10+2）÷4＝3， ∴开始输入的x的值为3时，3×4﹣2＝12﹣2＝10，再重新输入后最后输出的结果为38， ∴正整数x的值为3或10， 故答案为：3或10． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17． （2）﹣13×﹣0.34×+（﹣13）﹣0.34． （3）÷（﹣2）﹣×（﹣1）﹣0.5÷2×． （4）﹣﹣×（﹣）2﹣×（﹣42）． （5）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣6×． 【分析】（1）】先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）】先把除法转化为乘法，然后根据有理数乘法法则计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （5）先算乘方、绝对值与括号内的运算，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17 ＝14+12﹣25﹣17 ＝26﹣42 ＝﹣16； （2）﹣13×﹣0.34×+（﹣13）﹣0.34 ＝﹣13×（+）﹣0.34×（+） ＝﹣13×1﹣0.34×1 ＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34； （3）÷（﹣2）﹣×（﹣1）﹣0.5÷2× ＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×× ＝﹣+﹣ ＝﹣； （4）﹣﹣×（﹣）2﹣×（﹣42） ＝﹣﹣×﹣×（﹣16） ＝﹣﹣+ ＝； （5）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣6× ＝﹣1+4+3﹣6× ＝﹣1+4+3﹣1 ＝5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．计算： （1）（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣26）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据0乘以任何数都等于0计算乘法，再计算加法即可； （3）先计算绝对值，再计算加减即可； （4）先将小数、带分数化为假分数，再计算乘除即可； （5）先将原式化为，再根据乘法分配律计算即可； （6）统一的符号，再根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣32﹣15﹣27+26 ＝﹣47﹣1 ＝﹣48； （2）原式＝0+（﹣18）＝﹣18； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝； （5）原式＝ ＝ ＝ ＝； （6）原式＝ ＝ ＝ ＝0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 19．计算： （1）14+（﹣22）﹣（﹣48）﹣56； （2）﹣32﹣15+（﹣5）×16； （3）； （4）； （5）； （6）﹣． 【分析】（1）从左到右依次计算即可； （2）先算乘法，再计算加减法； （3）按照简便运算方法计算即可； （4）先计算小括号里面的，再计算中括号里面的； （5）先计算乘除法，再计算加减法，由括号的先计算括号里面的； （6）先计算乘除法，再计算加减法，由括号的先计算括号里面的． 【解答】解：（1）14+（﹣22）﹣（﹣48）﹣56 ＝14﹣22+48﹣56 ＝62﹣78 ＝﹣16； （2）﹣32﹣15+（﹣5）×16 ＝﹣47+（﹣80） ＝﹣127； （3） ＝ ＝ ＝； （4） ＝ ＝ ＝； （5） ＝ ＝3﹣12﹣5 ＝﹣14； （6）﹣ ＝ ＝ ＝ 【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序与计算方法是解题的关键． 20．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加　1　 个小正方体； （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　32　 cm2． 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据主视图，左视图的定义解答即可． （3）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体． 故答案为1． （3）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32， 故答案为32． 【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送　22　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【分析】（1）用表格中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【解答】解：（1）多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+80×7 ＝668+124+36+560 ＝1388（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1388元． 【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，熟练掌握以上知识点是关键． 22．综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事难”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即×＝，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 　　 ； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是 　　 ； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合“的思想．求的值为 　1﹣　 ； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：+++…+． 【分析】问题情境：由长方形面积的变化规律可知，折叠n次，长方形的面积为； 规律发现：当n＝10，剪下的第10个长方形的面积是＝，于是得到问题的答案； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中把最后一个长方形的面积减去，即1﹣＝，于是得到问题的答案； 知识迁移：（1）由问题情境可知++++…+＝1﹣，于是得到问题的答案； （2）由+++…+＝++++…+﹣（++++…+）求得算式的值为﹣． 【解答】解：问题情境： 折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； …… 折叠n次：长方形的面积为． 规律发现： 操作10次，则n＝10， ∴剪下的第10个长方形的面积是＝， 故答案为：． 知识应用： 把这十个长方形的面积加起来应该是1﹣＝1﹣＝， 故答案为：． 知识迁移： （1）由问题情境得++++…+＝1﹣， 故答案为：1﹣． （2）+++…+ ＝++++…+﹣（++++…+） ＝（1﹣）﹣（1﹣） ＝﹣． 【点评】此题重点考查有理数的运算、规律型问题的求解、数形结合思想的运用等知识与方法，正确地找出长方形面积的变化规律是解题的关键． 23．阅读下列材料： 根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣2，4（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上的动点，表示数m． （1）AB＝ 　6　 个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+2|+|m﹣4|＝ 　6　 ； （2）若|m+2|+|m﹣4|＝10，则m的值为 　﹣4或6　 ． （3）若点M从点O出发在数轴上以每秒3个单位的速度向右运动，运动时间记为t秒．请问几秒钟之后MB的值等于1？ （4）在（3）的条件下，若在点M运动的同时点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒7个单位的速度向右运动．请问：BM﹣AM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）分三种情况讨论：当m＜﹣2时，当﹣2≤m≤4时，当m＞4时，再进一步建立方程求解即可； （3）由M对应的数为3t，结合MB＝1，可得|4﹣3t|＝1，再解方程即可； （4）由A对应的数为﹣2﹣t，B对应的数为4+7t，结合M对应的数为3t，再列式计算即可． 【解答】解：（1）∵点A、B表示的数分别是﹣2，4， ∴AB＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6， ∵点M在A、B之间，即﹣2≤m≤4， ∴|m+2|+|m﹣4|＝m+2+4﹣m＝6； 故答案为：6，6； （2）当m＜﹣2时，而|m+2|+|m﹣4|＝10， ∴﹣m﹣2﹣m+4＝10， 解得：m＝﹣4， 当﹣2≤m≤4时， ∴|m+2|+|m﹣4|＝m+2+4﹣m＝6，不符合题意，舍去， 当m＞4时，而|m+2|+|m﹣4|＝10， ∴m+2+m﹣4＝10， 解得：m＝6， 综上：当|m+2|+|m﹣4|＝10时，m＝﹣4或m＝6． 故答案为：﹣4或6； （3）∵点M从点O出发在数轴上以每秒3个单位的速度向右运动， ∴M对应的数为3t， ∵MB＝1， ∴|4﹣3t|＝1， ∴4﹣3t＝1或4﹣3t＝﹣1， 解得：t＝1或； （4）∵点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒7个单位的速度向右运动， ∴A对应的数为﹣2﹣t，B对应的数为4+7t， ∵M对应的数为3t， ∴BM﹣AM ＝4+7t﹣3t﹣[3t﹣（﹣2﹣t）] ＝4+4t﹣（4t+2） ＝4+4t﹣4t﹣2 ＝2； ∴BM﹣AM不会变化，为定值2． 【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值的含义，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，理解题意熟练的列式或方程是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/28 17:34:55；用户：马爽；邮箱：sysd7zx132@xyh.com；学号：31066960 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $