3.3圆的对称性（1）导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

课题：3.3 圆的对称性（1） 班级： 姓名： 【课标要求】 用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题. 【学习目标】 1.了解等弧、弧的度数的概念. 2.经历探索圆是中心对称图形的活动过程. 3.经历运用旋转变换探索圆心角、弧、弦之间的相等关系的过程，并运用此关系解决相关问题，发展 几何直观和推理能力. 【重点和难点】 重点：探索圆心角、弧、弦之间的相等关系. 难点：用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题. 【创设情境】 把车轮轮廓看成圆，原地转动车轮，无论转到哪个位置，车轮轮廓都和原来重合，这说明圆有什么特殊性质？ 【探究活动】 活动一:探究圆的中心对称性 在两张透明纸上画出半径相等的圆（如图1），叠合后绕公共圆心旋转其中一张圆.你有什么发现? 图1 图2 圆的中心对称性：圆是 图形，________是它的对称中心. 活动二：探究圆心角、弧、弦的关系 在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'OB'，连接AB，A'B'.(如图2）， 等弧:在同圆或等圆中，圆心角相等的扇形都可以重合，这两个扇形对应的弧和弦也都重合，我们把可以 的弧叫作等弧. 如图，如果∠AOB=∠A′OB′，通过旋转重合可以得到__，弦AB__弦A′B′. 圆心角、弧、弦关系定理:在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等． 推论：在 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 组量相等，那么它们所对应的 量都分别相等. 已知：如图，AB、A´B´是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果∠AOB＝∠A´OB´，那么　　　　　　，　　　　　　； （2）如果AB＝A´B´，那么　　　　　　，　　　　　　； （3）如果＝，那么　　　　　　，　　　　　　； 在同圆或等圆中圆心角与所对弧、弦的关系可以表示为： 活动三：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 圆心角的度数与它所对的弧的度数__________. 【典型例题】 例1：回顾用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程(如图). 你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗? 例2：如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，OD⊥AB，垂足为D，连接OA，OB.求证：∠AOD=∠BOD=60°. 探究：在给定的圆中，能否用直尺和圆规作出这个圆的内接正三角形？ 【当堂检测】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ） A.90° B.145° C.90°或270° D.145°或270° 3.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC. 求证：（1）=； （2）AE=CE. 【课后作业】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2. 若两条弧的度数相等，那么（ ） A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等 C. 两条弧所对的圆心角相等 D. 两条弧是等弧 3. 如图，在同圆中，若，则AB与2CD的大小关系是:AB 2CD． 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，的度数为60°，则∠BOC＝ °． 5．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，求∠B的度数． 6. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，且 ＝．求证：AC＝BD． 学科网（北京）股份有限公司 $