3.3 圆的对称性新课预习单 2026～2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学新课预习单聚焦“圆的对称性”核心知识，从圆的中心对称与轴对称性质入手，明确对称中心为圆心、对称轴为过圆心的直线，进而梳理同圆或等圆中圆心角、弧、弦的互等关系，建立圆心角与弧度数的对应联系，最终通过垂径定理及其推论形成完整知识支架。 知识链路以“概念认知-定理推导-应用巩固”为逻辑主线，设置分层习题（判断、填空、选择、计算、证明）强化理解。通过易错提醒（如同圆等圆前提）培养推理意识，用数学眼光揭示对称本质，帮助学生构建严谨知识网络，提升数学思维与应用能力。

3.3 圆的对称性 新课预习单 1. 掌握圆的中心对称、轴对称双重对称性质，准确说出对称轴、对称中心； 2. 熟记同圆 / 等圆中圆心角、弧、弦三者互等定理，能灵活三组量互相推导； 3. 理解圆心角度数与所对弧度数相等的对应关系； 4. 吃透垂径定理完整表述，分清定理适用条件与常见易错点； 5. 通过填空、判断、选择、计算、证明分层习题，夯实新课基础。 对照课本自主完成 （1）圆的对称性 1. 中心对称：圆是________图形，________是它的对称中心。绕圆心旋转任意角度都能与自身重合。 2. 轴对称：圆是轴对称图形，________________都是它的对称轴。 补充：对称轴是直线，直径是线段，不能说 “直径是圆的对称轴”。 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 ①等弧定义：在同圆或等圆中，能够完全________的弧叫作等弧。 ②核心定理： 在同圆或等圆中，相等的________所对的弧相等，所对的弦相等。 ③推论（知一推二）： 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，则其余两组对应量全部相等。 易错提醒：必须前提：同圆或等圆，缺少该条件结论不成立。 （3）圆心角与弧的度数关系 圆心角的度数与它所对弧的度数________。 例：60° 圆心角对应 60° 弧；180° 圆心角对应半圆。 （4）垂径定理完整内容 垂直于弦的直径________这条弦，并且平分________________。 拆解三层含义： 1. 直径过圆心； 2. 直径垂直弦； 3. 平分弦、平分弦对应的两条弧。 拓展推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对两条弧。 课前简单练习 一、概念辨析判断题（预习自检，正确打√，错误打 × 并写理由） 1. 圆的对称轴是直径。（ ） 2. 圆绕圆心旋转 90° 能与自身重合，因此圆是中心对称图形。（ ） 3. 长度相等的两条弧是等弧。（ ） 4. 在两个大小不同的圆中，相等的圆心角对应的弦相等。（ ） 5. 圆心角 30°，则它所对弧的度数为 30°。（ ） 6. 垂直于弦的直线一定平分这条弦。（ ） 7. 平分弦的直径一定垂直这条弦。（ ） 8. 在同圆中，弦相等，则弦所对圆心角、弧都相等。（ ） 二、基础填空题 1. 圆的对称中心是________，圆的对称轴是________________。 2. 只有在________或________中，相等圆心角对应的弧、弦才相等。 3. 若圆心角为 45°，则它所对弧的度数为________。 4. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分________________。 5. 在⊙O 中，弦 AB=CD，则，∠AOB______∠COD。 6. 平分弦（弦不是直径）的直径与弦的位置关系是________________。 三、单项选择题 1. 下列关于圆的对称性说法正确的是（） A. 圆只有一条对称轴 B. 直径是圆的对称轴 C. 过圆心的直线都是圆的对称轴 D. 圆不是中心对称图形 2. 下列条件中，不能推出两条弧相等的是（） A. 同圆中相等圆心角所对的弧 B. 等圆中相等弦所对的弧 C. 两个半径不同圆中长度相同的弧 D. 能够完全重合的两条弧 3. ⊙O 半径 5，弦 AB=8，过 O 作 OC⊥AB 于 C，则 AC 长为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 4. 在同圆中，下列说法错误的是（） A. 圆心角相等 ⇔ 弧相等 ⇔ 弦相等 B. 弧的度数等于对应圆心角度数 C. 垂直于弦的半径平分弦 D. 平分任意弦的直径垂直弦 四、简单计算题 1. 在⊙O 中，∠AOB=120°，求的度数。 2. ⊙O 半径 10，直径 CD⊥弦 AB，AB=12，求线段 OC 到弦 AB 的距离。 3. 在等圆⊙O₁、⊙O₂中，，MN=6，求 PQ 长度。 五、证明简答题 1. 已知：在⊙O 中，弦 AB = 弦 CD，求证：∠AOB=∠COD。 2. 已知：直径 MN⊥弦 AB，垂足为 E，求证：AE=BE，。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 (1) 中心对称；圆心；过圆心的任意一条直线 (2)①重合；②圆心角；弧；弦 (3) 相等 (4) 平分弦；弦所对的两条弧 课前练习·自测答案 一、判断题解析 1. ×，对称轴是过圆心的直线，直径是线段； 2. √； 3. ×，等弧需要同圆 / 等圆且能重合，仅长度相等不成立； 4. ×，半径不同，弦长不相等； 5. √； 6. ×，必须是过圆心的直线（直径 / 半径）才满足； 7. ×，若弦本身是直径，平分直径的直径不一定垂直； 8. √ 二、基础填空 1. 圆心；过圆心的任意一条直线 2. 同圆；等圆 3. 45° 4. 弦所对的两条弧 5. =；= 6. 互相垂直 四、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 四、计算题 1. 120°； 2. 距离为 8； 3. PQ=6 五、证明题简要思路 1. AB=CD，同圆中等弦对等弧，等弧对应相等圆心角，故∠AOB=∠COD； 2. MN 是直径且垂直弦 AB，根据垂径定理，直径平分弦、平分弦对应的弧，得 AE=BE，。 学科网（北京）股份有限公司 $