精品解析：福建省仙游第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. 5，5，8 B. 5，8，13 C. 2，5，8 D. 2，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、∵，∴三根小木棒的长度为5，5，8，能摆成三角形，故此选项符合题意； B、∵，∴三根小木棒的长度为5，8，13，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴三根小木棒的长度为2，5，8，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴三根小木棒的长度为2，5，7，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 5. 油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 6. 满足下列条件的不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形． B、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． D、∵， ∴是直角三角形． 7. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，与相交于点，，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件“” “”解答即可． 【详解】解：由题意可知在和中，，， 选项A.添加，构成“” 不能使； 选项B.添加，构成“” 能使； 选项C.添加，可得，即，构成“”能使； 选项D.添加，构成“” 能使． 9. 如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据三角形内角和定理表示出，根据平角的定义表示出，进而根据角平分线的性质以及三角形的外角的性质表示出，结合选项，即可求解． 【详解】解：∵，， 设 ∴ 又∵ ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴ ∴ 即． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知①正确；过点作于，利用证明，得，，可说明②正确；设，则，，，得，可知③正确；由，知，而点并不是的中点，可说明④错误． 【详解】解：①， ， ， ∴, ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故①正确； ②由①知，， 过点作于， 则， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，故②正确； ③由，， 设，则，，， ，故③正确； ④， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ，故④错误， 正确的有①②③ 故选：B 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 三角形三边长为6、8、x，则x的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】已知三角形的两边长分别为6和8，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 即． 的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知的两条边求第三边的范围，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系． 13. 如图，，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ，，利用三角形内角和定理求出  的度数，进而得到  的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：，  ，， 在  中，，  ，  ，  ，  ． 14. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 15. 如图所示，，则的度数为__度． 【答案】250 【解析】 【分析】设交于点G，交于点K，交于点H，根据三角形内角和定理以及邻补角的性质可得，，再由，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G，交于点K，交于点H， ∵， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】设运动时间为秒，则厘米，厘米，厘米，由，然后分两种情况讨论：①当时，，；②当时，，；分别列方程求解，即可得出的值． 【详解】解：点为的中点， （厘米）， 设运动时间为秒， 由题意得：厘米，厘米， 则厘米， 由， 分两种情况讨论： ①当时， ，， ，， 解得：，； ②当时， ，， ，， 解得：，； 综上所述，的值为或厘米/秒． 三、解答题（共86分） 17. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 19. 在中，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果其中有一边的长是，那么它的腰长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边之间的关系．根据等腰三角形有两条边相等，可分长的边为腰和长的边为底边两种情况求解，还要根据三角形两边之和大于第三边验证是否能组成三角形． 【详解】解：如果长的边为腰，则底边长为， ， ，，不能围成三角形； 如果长的边为底边，则腰长为， 答：它的腰长是． 21. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，点在的延长线上， ∴， ∴． 在和中， ∵，， ∴Rt≌Rt， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由得，用“斜边、直角边”证； （2）由（1）得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴的长为． 22. 如图，在和中，． （1）求证：． （2）若，分别与，交于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定． （1）根据已知条件先证明，进而证明，即可证明； （2）由（1）可得，进而根据三角形的内角和进行求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ． ， ． 23. 如图，，分别平分，交于点D，探究与的数量关系. （1）若，，则与的数量关系为 ； （2）对于一般情形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下: ∵，分别平分，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，正确运用三角形内角和定理是解答本题的关键． （1）结合已知条件，利用三角形内角和定理及角平分线定义求得，，再利用角的和差求得，从而得出结论 （2）利用三角形内角和定理及角平分线定义求得，然后结合已知条件，利用角的和差即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 25. 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作，，，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，点为边上一点，点为的中点，连接，，若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使得连接，如图所示： 在中，，则， ， ，则， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 证明：延长至点，使得，连接，，如图所示： 在中，，则，且， ， ，则， 在和中， ， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，从而得到，在中，由直角三角形性质和等腰三角形性质求解即可得到答案； （2）延长至点，使得连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质，通过、即可得证； （3）延长至点，使得，连接，，如图所示，由三角形全等的判定与性质，通过、和即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在中，，则， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、中点定义等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. 5，5，8 B. 5，8，13 C. 2，5，8 D. 2，5，7 2. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与相交于点，，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 12. 三角形三边长为6、8、x，则x的取值范围是_____． 13. 如图，，，，，则_____． 14. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 15. 如图所示，，则的度数为__度． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 三、解答题（共86分） 17. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 19. 在中，已知，，求的度数． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果其中有一边的长是，那么它的腰长是多少？ 21. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在和中，． （1）求证：． （2）若，分别与，交于点，，求的度数． 23. 如图，，分别平分，交于点D，探究与的数量关系. （1）若，，则与的数量关系为 ； （2）对于一般情形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 24. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 25. 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作，，，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，点为边上一点，点为的中点，连接，，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $