精品解析：福建省福州市某校2026-2027学年八年级10月适应性练习数学试题

2026-2027学年八年级数学10月适应性练习 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断时，只需验证两条较短线段之和是否大于最长线段，即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 2. 若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 3. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图的方法确定三角形全等的判定方法． 【详解】作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G， ②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B， ③画射线OB，射线OB即为所求， 由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB， 则用到的三角形全等的判定方法是：SSS． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，作线段相等，理解三角形全等的判定是解题的关键． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（ ） A. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【详解】解：平分的依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 6. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和，结合各选项的角度关系推导内角度数，判断是否存在直角． 【详解】解：已知三角形内角和为， A.∵，∴，即，解得，∴能判定是直角三角形； B. 设，，，则，即，解得，∴，∴能判定是直角三角形； C. ∵，∴，∴，∴能判定是直角三角形； D. ∵，∴，即，解得，∴，，∴不能判定是直角三角形． 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 8. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 9. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先证明，即可证明得到，即可判断①②；设与的交点为，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③；过点作于，于，先证明得到，即可证明得到，假设平分，则可证得到，这与矛盾，即可判断④． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确； ，故②正确； 设于的交点为， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ， ，故③正确； 过点作于，于， ， 又，， ， ， 又， ， ， 假设平分， ， ，即， 又， ， ，这与矛盾， 不平分，故④错误， 故正确的有：①②③． 故选：B． 二、填空题（每空4分共24分） 11. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 12. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于E，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：作于E，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 即点P到边的距离为6． 故答案为：6． 13. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】利用，求解即可； 【详解】解：， ， ，，， ， ； 14. 如图，、是的中线，连接，的面积是20，则的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积是20， ∴， ∵是的中线， ∴，即是的中线， ∴，即的面积是5． 15. 若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两条腰相等列出算式解答即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为， ∴腰长为， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 在中，，．求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解并掌握直角三角形的两个锐角互余． 根据直角三角形中两个锐角互余，即可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 19. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， （1）根据三角形的三边关系可得，进而根据为偶数，即可求解； （2）根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：， 为偶数 【小问2详解】 ， ， 20. 如图，已知：点、分别在线段、上，，． （1）求证：； （2）不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴ （2）方法一：如图，连接，得到， 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 方法二：如图，连接，得到， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【解析】 【分析】（1）在和中，结合已知的、公共角与，依据即可证明两三角形全等； （2）可连接，得到；由（1）得，由全等性质可知、，结合推得，再根据三边对应相等，依据即可证明；也可连接，得到，同上得、，依据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，．     （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，即得到平分； （2）先计算出，证明，得到，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，证明三角形全等是解此题的关键． 22. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： （1）请补全三位同学展示的答案； 甲补充条件，全等的判定依据是                  ； 乙补充条件，全等的判定依据是                  ； 丙补充条件                  ，全等的判定依据是； （2）AF与DC什么数量关系，写出甲乙丙中的一种完整证明过程 【答案】（1）；； （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知，，甲补充条件，全等的判定依据是；乙补充的条件是，可知全等的判定依据是，根据丙全等的判定依据是，可知丙补充条件是； （2）甲补充，结合，，得；乙补充，结合已知得；丙补充，结合已知得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是； 丙补充条件，全等的判定依据是AAS； 【小问2详解】 解∶   证明如下：甲：∵， ∴； ∴； 乙：∵，，， ∴； ∴， ∴； ∴； 丙：∵，，， ∴； ∴， ∴； ∴． 23. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，___________，线段，分别是边，上的中线．求证：__________． （2）证明： 【答案】（1），； （2） 证明：∵， ∴，，， ∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，写出一个命题的已知、求证及证明过程，三角形中线性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意写出已知和求证即可； （）由，可得，，，根据中线性质可得，证明，然后由全等三角形性质即可求证． 【小问1详解】 解：已知：，求证：； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 24. 如图，为外部一点，连接、，已知，． （1）尺规作图：在内求作一点，使；（保留作图痕迹，不用写做法）； （2）根据你的作图，判定的依据是___________； （3）求的度数． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接即可得到答案； （2）①根据（1）中的尺规作图，结合全等三角形的判定定理即可得到答案； （3）结合全等三角形的判定可得，在和中，由三角形内角和定理得到、，数形结合表示出计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中尺规作图可得， 再由，结合两个三角形全等的判定定理即可得到， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，由三角形内角和定理可得， 在中，由三角形内角和定理可得， ， ， ． 25. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1和图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）①证明：过点E作交的延长线于点F，如图； ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或5． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由，得，利用即可证明； （2）①过点E作交的延长线于点F，证明，再证明，即可得出结论；②过点E作交的延长线于点F，由①得，得到；根据已知求出；设；分为当点H在线段上时，当点H在线段反向延长线上时，两种情况讨论即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②过点E作交的延长线于点F， 由①得， ∴； ∵， ∴， ∴； 设； 当点H在线段上时，如图， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 当点H在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴； ∴，，； ∵，， ∴， 解得：， ∴． 综上，或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学10月适应性练习 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 2. 若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（ ） A. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 以上均不正确 6. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 9. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每空4分共24分） 11. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 12. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 13. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为______． 14. 如图，、是的中线，连接，的面积是20，则的面积是________． 15. 若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 在中，，．求，的度数． 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 19. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 20. 如图，已知：点、分别在线段、上，，． （1）求证：； （2）不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 21. 如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，．     （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 22. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： （1）请补全三位同学展示的答案； 甲补充条件，全等的判定依据是                  ； 乙补充条件，全等的判定依据是                  ； 丙补充条件                  ，全等的判定依据是； （2）AF与DC什么数量关系，写出甲乙丙中的一种完整证明过程 23. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，___________，线段，分别是边，上的中线．求证：__________． （2）证明： 24. 如图，为外部一点，连接、，已知，． （1）尺规作图：在内求作一点，使；（保留作图痕迹，不用写做法）； （2）根据你的作图，判定的依据是___________； （3）求的度数． 25. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1和图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $