陕西咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年度第一学期阶段一巩固练习八年级数学

北师大版A 第一学期阶段一巩固练习 盼 八年级数学 注意事项： r 1.本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 州 2如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二 部分直接在题上作答； 3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚。书写要工整、规范、美观。 题号 二 三 等级 第一部分（选择题共24分） 中 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1的算术平方根是 A号 B.-4 c D.4 2.在下列各组数中，是勾股数的是 A.1、1、2 B.2、3、4 C.8、15、17 D.3、5、6 3.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是 5 B.5 C. 3 D.5 蜜 -2-1 第3题图 第6题图 第8题图 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=3,则AB2+BC2+AC2的值为 A.18 B.12 C.9 D.6 5.下列计算中，正确的是 荞 A.5x√2=√5 B.5+√2=√7 C.22÷√2=2 D.35-√5=3 [八年级数学（北师大版A)第1页共6页] 6.如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前高为（) A.12米 B.16米 C.18米 D.20米 7.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间(s)和高度 h(m)近似满足公式t= :,物体从60m的高空落到地面的时间鬼 A.3√2s B./3s C.42s D.25s 8.如图，△ABC与△BCD均为直角三角形，且∠ACB=∠CBD=90°，BD=2AC=8,BC=6,点E是 AD的中点，则BE的长为 ( ) A.4 B.√13 c.5 D.25 【第一部分答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：-3√2 -2√5.（填“>”“<”或“=”） 10.若√⑧与最简二次根式√a是同类二次根式，则a的值为 11,以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A的值 为 第11题图 第13题图 第14题图 12.对于实数a(a≥0)，b,规定一种新的运算：a△b=a-b2,例如：4△(-1)=√4-(-1)2=1，则 18△2= 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、E均在网格格点上，以点B 为圆心，BE长为半径画弧交AC于点F,连接BF,则AF的长为 14.如图，圆柱形玻璃容器高10cm,底面圆的周长为20cm,在外侧距下底1cm的点A处有一 蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获 苍蝇所走的最短路线长度是 cm. 「八年级数学（北师大版A)第2页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：V历+-5. 16.（本题满分5分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+4和2-5a,求a的值 17.(本题满分5分)AI机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与 河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C处与目的地B处相距9米， 机械狗实际行走的路程AC为15米，求AB的长. B C河岸 河岸 第17题图 18.(本题满分5分)清用尺规作图法，在如图所示的数轴上画出-√5所对应的点P.（保留作图 痕迹，不写作法) -4-3-2-1012 第18题图 [八年级数学（北师大版A)第3页共6页] 19.(本题满分5分)已知x=√5+1，求代数式x2-2x+3的值. 20.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,BC=4,D,E分别为边AC,BC上的 点，将△CED沿DE折叠，使点C与点A重合，求CE的长 B 第20题图 21.（本题满分6分)已知3a+1的算术平方根是4,3a+b-9的立方根是2，求6a+3b的平方根。 22.（本题满分7分)如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状，其中∠B=90°，若 AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,AD=13cm,若制作该零件的成本为30元/cm2,则每生产 一个这种零件需要投人多少元？ D A ▣B 0 第22题图 [八年级数学（北师大版A)第4页共6页] 23.(本题满分7分)富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具 有抗氧化、调节免疫等作用，某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块如图所示的面积为 60000平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长为200√5米. (1)若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度； (2)为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的 边长恰好等于采茶基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积. 第23题图 24.(本题满分8分)如图，某日渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔 C的北偏西52°方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西38°方向上， 与灯塔C的距离是300海里 (1)求渔船A与渔船B之间的距离； (2)若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿AB所在直线向渔船A 靠拢的过程中，BD段可以接收到信号，AD段无法接收到信号，请求出渔船B在行驶过程 中，能持续收到信号的里程（线段BD的长）是多少？ 北 东 52°+N B 第24题图 25.（本题满分8分)在二次根式的运算中，需要运用分数的基本性质，将分母转化为有理数，这 就是分母有理化.例如：1=1×V6=6.1 √2-1 66x66’2+1(2+1)×(2-1) 一=√2-1，像上述解题过程 中，√6与√6，√2+1与√2-1相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互 为有理化因式： (1)5的有理化因式是 （写出一个即可)万-5 [八年级数学（北师大版A)第5页共6页] (2)请利用上述方法，计算：(1+一1 十十- )×(2026+1) 2+13+2√2026+√2025 26.(本题满分12分)问题提出 (1)如图①，点A,B分别在直线L的两侧，AM⊥L于点M,BN⊥L于点N,若AM=2,BN=3, MN=5,P是直线L上一动点，则PA+PB的最小值为 问题探究 (2)如图②，点A,B在直线L的同一侧，AM⊥L于点M,BN⊥L于点N,若AM=4,BN=6, MN=I0,P是直线l上一动点，求PA+PB的最小值； 问题解决 (3)某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于 一体的景点，如图③，OM,ON是两条互相垂直的旅游大道，A,B是位于河中的两座休闲小 岛，且岛A与0M、0N的距离分别为20m、30m,岛B与0M、0W的距离分别为40m、20m, 现计划在旅游大道OM上选一点P,修建桥梁PA,PB,通往A,B两岛，并修建桥梁AB,将A, B两岛连起来，为了控制成本，要求修建桥梁的总长度(PA+PB+AB)尽可能的短，若不考虑 其他因素，求修建桥梁总长度(PA+PB+AB)的最小值.（结果保留根号） 图① 图② 图③ 第26题图 炖 [八年级数学（北师大版A)第6页共6页] 北师大版A 第一学期阶段一巩固练习 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 v 3 5 6 7 8 答案 C C D A C B D ◇ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.< 10.2 11.6 12.3√2-2 13.万 14.2√41 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=35+5 5 …（3分) 3 =7w5 …(5分) 3 16.(本题满分5分) 解：由题意，得2a+4+2-5a=0, …(3分) 解得=2。… …(5分) 17.（本题满分5分) 解：由题意，得BC=9,AC15, 在R△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2-BC2=√52-92=12（米）.…(5分) 18.（本题满分5分) 解：点P的位置如解图所示.…(5分) -4-3P2-1012 第18题解图 19.（本题满分5分) 解：原式=（√5+1）2-2(V5+1)+3 =5+1+25-2√5-2+3 =7.……………（5分) 第1页共4页 20.(本题满分5分) 解：由折叠的性质知，AE=CE, 设AE=CE=x,则BE=4-x, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB+BE=AE, 所以22+(4-x)2=x,… …（3分) 解得 所以CE的长为 …(5分) 2 21.（本题满分6分) 解：因为3a+1的算术平方根是4， 所以3a+1=4=16, 所以a=5,… (2分) 因为3a+b-9的立方根是2， 所以3a+b-9=22=8, 将a=5代入，得b=2, (4分) 所以6a+3b=6X5+3X2=36,… ……(5分) 所以6a+3b的平方根为士6.………(6分) 22.（本题满分7分) 解：如解图，连接AC,在Rt△ABC中，AC-√AB2+BC2=V32+4平=5(cm),…(2分) 又因为CD=12cm,AD=13cm, 所以AC2+CD=5+122=169,AD=132=169, 所以AC+CD=AD2, 所以△ADC是直角三角形，且∠ACD=90°，… (4分) 所以一个这种零件的面积=S。M4cn-SMcC号4C·CD-号AB~BC-号×5X12-1X3X4=24(cm,…(6分) 0 24×30=720(元)， 所以每生产一个这种零件需要投入720元.… …(7分) D B 第22题解图 23.(本题满分7分) 解：(1)该采茶基地的宽为60000÷200√3=100V5(米)，…(1分) 第2页共4页 所以隔离带的总长度为2X(200√5+1005)=600√5（米）：…(3分) (2)由题意得，体验区的边长为1005÷2=50√5（米），…(5分) 所以体验区的面积为50√5×50√5=7500（平方米）.… …(7分) 24.(本题满分8分) 解：（1)由题意得，∠ACB=180°-52°-38°=90°， …(1分) 在Rt△ACB中，AC=400,BC=300,由勾股定理， 得AB=√AC2+BC2=V4002+3002=500(海里)， 所以渔船A与渔船B之间的距离为500海里： …（3分) (2)如解图，过点C作CE⊥AB于点E,则∠BEC=90°， 因为SAMc5AC·BC-=AB·CE, 2 所以1×400×300=1×500CE, 所以CE=240（海里)，… …（4分) 在Rt△EBC中，由勾股定理，得BE=√BC2-CE2=V3002-2402=180(海里)，…(6分) 由题意，得CD=CB, 因为CE⊥BD, 所以DE=BE, 所以BD=2BE=360(海里)， 所以渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段BD的长）是360海里.…(8分) 北 →东 B 第24题解图 25.(本题满分8分) 解：(1)√ 5+5 2 …（2分) (2)原式=（√2-1+√5-√2+…+√2026-√2025）×(W2026+1) (4分) =(√2026-1)×（√2026+1） 第3页共4页 =(√2026)2-12 =2025.… …(8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)5√5；… (2分) (2)如解图①，作点A关于直线I的对称点A',过点A'作A'C⊥BN, 交BN延长线于点C,连接PA',A'B,由对称性，可知AM=A'M,PA=PA', 所以PA+PB=PA'+PB≥A'B, 所以当A',P,B三点在同一条直线上时，PA+PB最小，即为A'B的长，…(4分) 易得CN=A'M=4,A'C=MN=10, 所以BC=6+4=10, 在Rt△A'BC中，由勾股定理，得A'B=√A'C2+BC2=V102+10=10互， 所以PA什PB的最小值是10√2：…(6分) (3)如解图②，作点A关丁OM的对称点C,AC交OM丁点G,连接CP,BC, 过点B作BD⊥AC交CA延长线于点D,交ON于点E,过点A作AF⊥ON于点F, 由题意，得AF=30m,BE=20m,AG=20m,DG=40m,易得DE=AF=30m, 所以AD=DG-AG=20(m),BD=DE-BE=AF-BE=10(m), 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB=√AD2+BD2=√202+102=105(m),…(8分) 由对称性，可知CG=AG,PA=PC, 所以PA+PB+AB=PC+PB+AB≥BC+AB,CD=DG+CG=40+20=60(m), 所以PA+PB+AB的最小值为BC+AB,… …（10分) 在Rt△CDB中，由勾股定理，得BC=√CD2+BD2=V602+10=10VB7(m), 所以修建桥梁总长度(PA+PB+AB)的最小值为(10V37+10V5)m.… …（12分) M 解图① 解图② 第26题解图 第4页共4页