精品解析：陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年八年级上学期课后综合作业三数学试题

试卷类型：A 2024~2025学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根；根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：9的平方根是， 故选：D． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程．逐一验证选项即可． A． ：含项，次数为2，不符合条件②，排除． B． ：仅含一个未知数，不符合条件①，排除． C． ：含项，不是整式方程，不符合条件③，排除． D． ：含和两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合所有条件． 故选：D． 3. 八（2）班组织了“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（ ） A. 10元 B. 5元 C. 20元 D. 15元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 【详解】解：捐款10元的人数最多，有25人， 故本次捐款金额的众数是10元． 故选：A． 4. 用加减消元法解方程组下列步骤可以消去未知数y的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查加减法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：用加减消元法解方程组 时，消去未知数y的是， 故选：C． 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，以点B所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系；根据所建立的坐标系可直接得出答案． 【详解】解：如图，由平面直角坐标系可知，点C的坐标为 故选：B． 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 7. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， ∴点P坐标为 所以关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 8. 如图，在中，，点在边上，交于点，垂足为，则的长为（ ） A. 8 B. C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，运用等面积法求出DE的长是解题的关键． 根据题意利用等腰三角形的性质可知是的垂直平分线，利用勾股定理求出的长，再利用等积法求出的长，再利用进行计算即可． 【详解】解：，， 是的垂直平分线，是的角平分线， ， 是的角平分线，， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 10. 甲、乙两个旅游团的游客人数相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这两个团游客年龄的方差分别是，．导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，若在这两个团中选择一个，则她应选______队． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：， 故选择甲队， 故答案为：甲． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求得，的值，代入式子即可解答． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数关系式．先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则AB的长为________ 【答案】 【解析】 【分析】延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，根据等边对等角以及三角形内角和定理进而求得，证明△ADM≌△BDF，进而勾股定理求得，证明是等腰直角三角形，进而即可求得，即可求得 【详解】如图，延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N． ∵AE=AD，BF=BD， ∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD， ∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°， ∴2∠ADE+2∠BDF=270°， ∴∠ADE+∠BDF=135°， ∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°， ∵∠END=90°，DE=， ∴∠EDN=∠DEN=45°， ∴EN=DN=1， 在△DAM和△DBF中， ∴△ADM≌△BDF， ∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B， ∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°， ∴EM=AM， 在RT△EMN中， ∵EN=1，MN=DM+DN=3， ∴EM==， ∴AM=，AB=2AM=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，求得是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根的知识；根据完全完全平方公式以及二次根式的混合运算、立方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键．第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解：， 得：，解得： 将代入②得：，解得：， 方程组的解为． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键；根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解 ，得，③ ，得． 将代入③，得． 所以方程组的解为 17. “金山银山不如绿水青山．”某校为提高学生们的环保意识举办了环境保护知识竞赛活动，竞赛成绩由四部分组成：自然环境保护占成绩的，地球生物保护占成绩的，人类环境保护占成绩的，生态环境保护占成绩的，小亮的上述四项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，90分．求小亮此次竞赛的成绩． 【答案】小亮的成绩为89分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法求出小亮的综合成绩即可． 【详解】解：（分）． 所以小亮的成绩为89分． 18. 如图，在中，于点，且，点是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 根据勾股定理求得，根据点是的中点，得出，在中，勾股定理，即可求解． 【详解】解：因为于点D， 所以和是直角三角形． 在中，． 因为点是的中点，所以． 在中，． 19. 在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径． 【答案】圆柱形玻璃容器的底面半径为 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，由题意得，从塑料容器中倒出的水的体积为，设圆柱形玻璃容器的底面半径为r，利用圆柱的体积公式列方程求解即可． 【详解】解：从塑料容器中倒出的水的体积为： ， 设圆柱形玻璃容器的底面半径为r， 根据题意得， 解得． 答：圆柱形玻璃容器的底面半径为． 20. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 【答案】小长方形的长为10米，宽为4米 【解析】 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米，根据题意可列方程组： 解得： 答：小长方形的长为10米，宽为4米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先计算，再计算，最后相减即可得到． 【详解】解：由题意可知， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ∴． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行距离．现有一种品牌的共享电动车，其收费（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示． （1）当骑行时间时，求该品牌共享电动车收费（元）与骑行时间（）之间的函数表达式； （2）李叔叔从家出发骑行该品牌共享电动车去工厂，到达工厂支付了元，已知李叔叔的平均行驶速度为，求李叔叔家到工厂的距离． 【答案】（1） （2）李叔叔家到工厂的距离为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数的解析式是解题的关键． （1）当骑行时间时，设该品牌共享电动车收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数表达式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：当骑行时间时，设该品牌共享电动车收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数表达式为， 则将代入中， 得 解得 所以当骑行时间时，该品牌共享电动车收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：因为，所以， 将代入，得， 解得． ． 答：李叔叔家到工厂的距离为． 23. 近年来，电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生测试成绩，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩分 组中值 频数（人数） 55 7 65 9 75 12 85 16 95 6 b．这一组成绩的是： （1）这组数据的中位数是______； （2）求这50名学生测试成绩的平均数；（每组中各个数据用该组的组中值代替） （3）结合上面的数据信息，甲在这次测试中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确?请说明理由． 【答案】（1） （2）这50名学生测试成绩的平均数是76分 （3） 正确，理由：由（1）知，中位数为分， 故他的成绩应该属于中等偏上水平． 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，频数分布表，熟练掌握题意读取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行计算即可； （2）根据平均数的定义进行计算即可； （3）将数据与中位数进行比较即可； 【小问1详解】 解：第25,26个数分别是78,79， 则这组数据的中位数是分； 【小问2详解】 解：分； 【小问3详解】 略 24. 如图，在等腰中，，点是上一点，． （1）试说明：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴是直角三角形，且 ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． （1）根据得出是直角三角形，且，即可得证； （2）过点作于点，设，根据等腰三角形的性质可得，在，中，得出，解方程，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 设，则， ∵， ∴ 在中， 在中， ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 25. 根据下表素材，完成下列问题． 背景 为了丰富大家的茶文化知识，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品 素材1 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元；若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料 （1）求款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）根据素材，小华恰好用了元购买、两款奶茶，其中款不加料的杯数是两杯奶茶总杯数的，则其中款加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】（1）款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元 （2）款加料的奶茶买了杯或杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 【小问2详解】 解：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求线段AC的长度． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在中，利用勾股定理即可得出结果； （2）①设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值； ②当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，，再证明，得到，，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N’的坐标． 【详解】（1）把代入得：， 一次函数解析式为， 令，得， ∴， 在中，，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ； （2）①设， ∴P在线段AB上， ∴， 设直线AC的解析式为，代入，得： ， ∴， ∴， 又∵轴，则， ∴， ， 又∵， ∴得． ②如图所示，当N点在轴下方时， ∵， ∴， ∴， ∵是以PM为直角边的等腰直角三角形， 当时，，， 设， 过P点作直线轴，作，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，作，则， ∵， ∴， ∴M在直线AB上， ∴ ， ∴， ∴． 当N点在x轴上方时，如图所示： 点与关于对称， 则，即， 综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形． 【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2024~2025学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 八（2）班组织了“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（ ） A. 10元 B. 5元 C. 20元 D. 15元 4. 用加减消元法解方程组下列步骤可以消去未知数y的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，以点B所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在边上，交于点，垂足为，则的长为（ ） A. 8 B. C. 7 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 10. 甲、乙两个旅游团的游客人数相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这两个团游客年龄的方差分别是，．导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，若在这两个团中选择一个，则她应选______队． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 12. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则AB的长为________ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 解方程组：． 17. “金山银山不如绿水青山．”某校为提高学生们的环保意识举办了环境保护知识竞赛活动，竞赛成绩由四部分组成：自然环境保护占成绩的，地球生物保护占成绩的，人类环境保护占成绩的，生态环境保护占成绩的，小亮的上述四项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，90分．求小亮此次竞赛的成绩． 18. 如图，在中，于点，且，点是的中点，求的长． 19. 在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径． 20. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 21. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行距离．现有一种品牌的共享电动车，其收费（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示． （1）当骑行时间时，求该品牌共享电动车收费（元）与骑行时间（）之间的函数表达式； （2）李叔叔从家出发骑行该品牌共享电动车去工厂，到达工厂支付了元，已知李叔叔的平均行驶速度为，求李叔叔家到工厂的距离． 23. 近年来，电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生测试成绩，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩分 组中值 频数（人数） 55 7 65 9 75 12 85 16 95 6 b．这一组成绩的是： （1）这组数据的中位数是______； （2）求这50名学生测试成绩的平均数；（每组中各个数据用该组的组中值代替） （3）结合上面的数据信息，甲在这次测试中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确?请说明理由． 24. 如图，在等腰中，，点是上一点，． （1）试说明：； （2）求的长． 25. 根据下表素材，完成下列问题． 背景 为了丰富大家的茶文化知识，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品 素材1 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元；若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料 （1）求款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）根据素材，小华恰好用了元购买、两款奶茶，其中款不加料的杯数是两杯奶茶总杯数的，则其中款加料的奶茶买了多少杯？ 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求线段AC的长度． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $