甘肃白银市第十中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

斋二效学学科训货 高二数学学科训练 8.若方程(r2-2x+m)(x-2x+n)=0的四个根组成一个首项为；的等差数列，则-川=（) A月 B.1 c. D 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选 题目要求的。 1数a:1草子品…的-个通项公式是( 项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分。 9.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a+4,=14，a12=0,则（) A.=)2(nEN.) n+n B.a(nN.) n3+3n A.S23=1 C.a=((neN.) n2+2n D.a-((neN.) n2+2 B.=11或12时S,取到最大值 2.已知直线1：x+y+6=0的倾斜角为60°，则实数a=() C.数列{2}是公比为的等比数列 A.5 B.9 c. D.5 D.数列是公差为的等差数列 n 3 3.已知等比数列{a,}的前n项和为S,a= 号号则公比g等于() 10.下列说法正确的是() B.月 D.1或-月 A.经过点P(1,2),且一个法向量为i=(6,8)的直线方程为3x+4y-11=0 A1或2 c.1 B.将直线y=x+5-1绕它上面一点1，沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是y=5x 4.数列{an}满足：a1=2,a。=n(a1-an)，则数列{an}的通项公式是an=( C.（-2,3)是直线2x+3y+1=0的一个方向向量 A.n B.n+1 C.2n D. D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线1：x+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范 5.已知某等差数列{a,}的项数”为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为 围是例m≤-3或m≥4) 65,则这个数列的项数n为（) 4 A.9 B.11 C.13 D.15 1.已知数列{an}满足a1=a-,+2,a=1,则（) 2a.(0sa.51 A.a4<3a3 B.{an}是递增数列 则a0,=() 6 6.已知数列{a,}满足a= 若a= C.4+a2+…+an≥2"-1 D.+++1<2 aa, an A引 c.9 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 7.已知数列a}浅是4-l,且a二子。，其数aa}约的n项和为 12.已知公差不为零的等差数列{a.}满足：4+a,=a+1,且a2,a4,as成等比数列，则a2026= 3n A.3n+ 3n B.3n-2 13.过点A(-5,),且在x轴上的截距梦于在y轴上的截距的2倍的直线方程为」 1 色二改学学科测练 14.记[y表示不超过x的最大整数，例如[2.7]=2，【-2.7]=-3.已知数列{a}满足a,=1, 18.(17分)数列{an}的前n项和Sn=2-7n(∈N) 且a1-区+2，数列么}满是6=心-[c]记8，为数列他}的前m项和，则[5小 ()求{an}的通项公式： (2求{a}的前n项和2. 四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 (3)令bn=2”an,求数列{b}的前n项和Tn及Tn的最小值， 15.(13分)已知数列{an}是等比数列，42=2,45=16， (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{an+2m}的前n项和Tn。 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为S,且S,=2a,-n,(n∈N,) (1)求证：数列{a,+}是等比数列： (2设c.og,a,+1)-1ogz(an+可' 求数列{cn}的前n项和T, 19.(17分)己知数列{a,}满足a=1,n1+a,=2”. (1)求a5,a6的值： 2" ‘(2)证明： 0 是等比数列，且an之1（∈N,) 3 (3)设{an}的前n项和为Sn,若tSn一anam+1<0恒成立，求实数t的取值范围. 17.(15分)已知直线：-+1+2k=0(keR). (1)求直线1恒过定点的坐标： (2)若直线1不经过第四象限，求k的取值范围： (3)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S, 求S的最小值及此时直线1的方程.高二数学学科训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 题目要求的， 57 1数列a小：1，名5a,,的一个通项公式是（) 9 A.a=(←-1D2m-lmeN） n+n B.a=(neN.) n+3n C.(eN.) D.a,=(-12+leN) n+2n n2+2n 【答案】D 579 星析】观察数列【am各项，可写成：3x43x5 1 3 选项D满足，选项A中，4=2选项B中，4= 选项C中，4=子均不符合题意.故选：D 2.已知直线：x+w+6=0的倾斜角为60°，则实数a=() A.-5 B.- 5 C.3 D.5 3 3 【答案】B 【解析】已知直线：x+w+6=0的倾斜角为60°，则直线1：x+w+6=0的斜率为k=tan60°= 则a=-5故选：B 3 B.己知等比数列a的前n项和为S,4多，冬号则公比g等于（ A.-1或3 B.-2 1 C.1 D.1或月 【答案】D 【详解】设数列{a}的首项为a, a-a- 由等比数列{a}的通项公式以及前n项和公式可得 8=4+4+a=a+g*0)=? 即可得号专解得9=1政g 经检验q-1或g=号符合题意故选：D 高二数学学科训练 4.数列{a,}满足：a=2,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式是an=（) n+ A.n B.n+1 C.2n ·项是符合 【答案】C 【详解】由a.=川a1-a),得(n+1)a=a1,即u-”+1 an n 则8-”，01=n-12=n-2 ，=2 a1n-1'an-n-2'ann-3',a1' 由累乘法可得g=n,因为4=2，所以a,=2n,故选：C. a 5.已知某等差数列{a}的项数n为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为 65,则这个数列的项数n为() A.9 B.11 C.13 D.15 【答案】A 【详解】由已知，4+4+4+a+4-1+4-2=78,所以4+a=26, 1-5, -(a+a)" a 所有奇数项的和为4+a+4++a=2 2_13(n+-65,于是可得n=9.故选：A 2 6.已知数列{an}满足ah= 1 2若4-9，则am=() 2an-1 2<a<1, 2 A. 3 B.7 C.6 7 【答案】B 【详解】因为4= 2a.0≤a< 2 2a-1, s<1 所以%=2a1号4241-号a=24=9.42现1-月 6 所以数列{a}是以3为周期的周期数列， 5 因为2027=3×675+2，所以47=4= 故答案为：B 7.已知数列{an}满足a=1，且am+1= 1+3a 则数列{a,a}的前n项和为Tm( 3n 3n n A. B. C. D 3n+1 3n-2 3n+1 3n-2 【答案】C a一得到。 【详解】由am+1=1+3a =+3，即aa 1-上=3，所以 是以1为首项， 的等差数列， 8若方程(x2-2x+m(x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则m-川=( B.1 C.4 D. 【答案】D 【详解】解：设方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根为x,x,x,x4, 则x+x3=为3+x4=2,x3=m为3x4=n, 又因为方程(2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列， 设x-子所以x=子 设等考数列的公差为，则对专青子多解得d=片，则等差数列为}普好 所以m=名是则中怎是台改迹：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中， 项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分。 9.记S,为等差数列{an}的前n项和，若a3+a,=14,a2=0,则() A.S23=1 B.n=11或12时Sn取到最大值 高二数学学科训练 C. 数列{2}是公比为的等比数列 D. 数列 是公差为二的等差数列 n 【答案】BC a+4d=7 【详解】对于A项， 4=a+11d=0'解得d=-1=11,a,=12-, 3为公差 S=--n2+ 23 2 n,S3= 2 23(4+4_23×2a2=2342=23×0=0,故A错误： 对于B项。8-示空，散1或12时S,取到最大位 列FC易负-2=2，会--动片0商 21-n1 n23 1 对于D项，S”22=1n+23，公差为- n+ 行放D错误 2 2 10.下列说法正确的是（) A.经过点P(1,2),且一个法向量为=(6,8)的直线方程为3x+4y-11=0 B.将直线y=x+5-1绕它上面一点1V5)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是y=√5x C.(-2,3)是直线2x+3y+1=0的一个方向向量 D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线1：x+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范 围是{mm≤-二或m≥4)} A 【答案】ABD 【详解】A选项，由点法式方程得6(x-1)+8(y-2)=0,即3x+4y-11=0,A正确： 有多个选 B选项，直线y=x+√5-1的斜率k=1,倾斜角4=45°， 绕直线上一点(1，V3)沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角2=45°+15°=60°，斜率飞=tan60°=V5, :旋转后得到的直线方程为：y-√3=√3(x-1),即y=5x,B正确： -2 高 2 C选项，直线2x+3y+1=0的斜率为k= 则直线2x+3y+1=0的方向向量 3 a-t0,号≠0，C错误： D选项，x+y-m-1=0变形为y-1=-m(x-1)，,故直线I过定点 C1,1) C(1,1), 画出图形如下， B(-3,-2)∠ 3-1-4,k0=3-4' -2-13 A(2,-3) 其中kAc= 2-1 3 故直线1：x+y--1=0与线段AB相交，则直线l斜率需满足-m≥二或-m≤-4， 4 解得m≤ 3或m≥4，则实数m的取值范围是m<-3或m≥4，D正确 4 4 故选：ABD 11.已知数列{a}满足a1=a-an+2,a1=1,则() A.a <3a3 B. {a,}是递增数列 11 C.4+a2+…+an≥2”-1 D. 十十…、〈 2 9a2 【答案】BCD 【详解】对于A,由已知得a2=2,43=4,a4=14>3a3,故A错误； 对于B,因为a1-a,=a-2an+2=(an-1)+1>0, 所以a1>an,即{an}是递增数列，故B正确： 对于C,由AB知an≥2(n≥2)，a1=1, 所以an1-2an=c-3a,+2=(a2-1)(a.-2)≥0，所以a1≥2a, 所以a1a++a,24+2a+24++2a-1+212++2-11-2）-21 1-2 故C正确； 对于D,(方法-)由C知4+a2++a,≥2”-1，所以G+a2++a-1≥21-1， 数学学科训练 11 两式相减所以a,≥2”-1，所以二≤。 2-1 -=2 1 21 1 2012 1- 2 (方法二)由B知an≥1，因为a1-1=a-a.+1>a-a.=an(a.-1), 拟n≥2t。a女哈g2 所以当n≥2时， 6高 aa -上+1-1 7=1+1-1 -<2, aa-1a+1-1 a+1-1 又上=1<2，所以+++上<2，故D正确 a aaa 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12.已知公差不为零的等差数列{a.}满足：a2+a,=a,+1，且a2,a4,3成等比数列，则ao23= 【答案】2026 【详解】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 则42+a,=as+12a+7d=4+7d+1,4=1, 因为4，a4,4成等比数列，所以a=a,即(1+3d)=(1+d)1+7d, 因为d≠0，所以d=1, 所以am6=4+(2026-1)×d=2026. 13.过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为 【答案】2x+5y=0或x+2y+1=0. 【解析】①当在x轴、y轴上的截距都是0时，设所求直线方程为y=:, 将(-52》代入y=红中，得=号此时直线方程为y=子，即2x+5y=0: ②当在x轴、y轴上的载距都不是0时，设所求直线方程为立日(a=0, 将(-5,2)代入云+合-1中，得a=子此时直线方程为+2y+1=0, a 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0. 14.记[y表示不超过x的最大整数，已知数列{a,}满足4=1，且a+1= 足b,=a-[a],记Sn为数列{bn}的前n项和，则[So2s] 【答案】2023 【详解】因为数列{a,}满足4=l,且a-口+，则=。+子。 当n≥2且neN时，cg=aG+(aG-cG)+(a-a)++(a-ai) 3 1 =1+3+3++3 /1、 7-1+22 3 222++ =4- 1-1 2n1 2 4=1也满足a=4-3 -1, 故对征意的m-N,。-4是，故4-d-4]-0, &=-]-4引- 当m≥3时，2≥4，则0<3<1，所以3<4-，3 14, 时，么-[]-44]431 2n-1, 3 22025 3×1 1 1 4 22024 .13.3 =2024+ 1- 2220s=2023+ 3 =2024+ 2025, 高二数学学科训练 3 2s∈(0,1)，所以[S,s] 2023+3 025 2023 四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 15.(13分)已知数列{an}是等比数列，a2=2,a5=16. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{a,+2n的前n项和Tn: 数列{石}满 【答案】(1)a=2-1(neN):(2)Tn=2+n2+n-1 【详解】(1)数列{an}是等比数列，a2=2,a=16,得数列{an}的公比9满足 g:=g9=1-8,解得q=2 a,2 则{an}的通项公式为a=aq2=2×2-3=2-(neN,).…6分 (2)将数列{a,+2n的前n项和Tn分成等比数列和等差数列分别求和 则Z,-22+2-21+2=2-1+242n-2m+m-1…7分 2 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为S.,且Sn=2a-n,(n∈N+) ()求证：数列{a,+1}是等比数列； 1 (2)设Cn=1 l0g2 (a+1)-l0g2 (a+1) 求数列{cn}的前n项和Ta· 【答案】)略，⊙，=1-eN) 【详解】(1)证明：因为Sn=2an-n(n∈N)①，所以4=2a4-1,解得a=1, 对任意的n∈N+,Sm+1=2a+1-n-1②， ②-①得a1=2a1-2a,-1,即a1=2a+1, 则a1+1=2a,+1),即=2，因为4+1=2， a+1 所以数列{a+}是以2为首项，2为公比的等比数列.·… ……8分 高二数学 (2)由(1)分析可得a,+1=2×2-1=2，,即a=2”-1. 111 因为61g,(a,+l)-1ga+)m+Dnn+1' 所以Z=-1}叶-1上N）.7分 223 nn+1 n+l 17.(15分)已知直线1：x-y+1+2k=0(kER). (1)求直线1恒过定点的坐标； (2)若直线1不经过第四象限，求k的取值范围： (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S, 求S的最小值及此时直线1的方程， 【解析】(1)直线1可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值，直线1总过定点（一2,1）.··4分 (2)直线1的方程为y=x十2k+1,则直线1在y轴上的截距为2k+1,要使直线1不经过第四象 [k20 限，则1+2张≥0解得伦0，故的取值范围是[0，+o).…5分 (③)k题意，直线1在x轴上的截距为：2，在y辅上的我距为1+2站 41+2,0,B(0,1+2). 气k 又-1+2<0且1+2k>0,>0. k 故s=0A0m=12×1+20=+君44+3安)=4 当且仅当4=，即仁)时，取等号. 故S的最小值为4，此时直线1的方程为x一2y+4=0. 0·…6分 18.(17分)数列{an}的前n项和Sn=n°-7n(n∈N) (1)求{a}的通项公式： (2)求{an}的前n项和g (3)令bn=2”a,求数列{bn}的前n项和Tm及Tn的最小值. 【答案】(1)an=2n-8；(2)0= -n2+7n,n≤3 n2-7n+24,n≥45(6) -5 学科训练 Tn=20+(n-5)×2+2(n∈N),(Tn)mm=T3=-44 【详解】(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d 因为在等差数列{a}中，4+a4=-2,a+a,-8, 2a+5d=-2 [d=2 所以 2a+10d=8 ，解得 a=-6 所以{an}的通项公式为an=2n-8.…4分 (2)令an=2n-8≥0，解得n≥4，令an=2n-8<0,解得n<4 ①当n≤3时，an<0,则a=-a,=8-2n 此时2，=a+a+…+an=-(a,+4+…+an)=-n+7n ②当n≥4时，2，=a+a|+a+la++a =-(a+a2+a3)+(a4+a+…+an) =(a+a2+…+an)-2(a+a2+a3) _n×(-6+2m-8）-2×3x(-6+2x3-8） 2 2 =n2-7n+24 圆此.a}粉前n暖和Q,=r+7红加s3 1n2-7n+24,n≥4 ………………………………。……………。6分 (3)bn=2”a,=(n-4)2+1，则 T=(-3)×22+(-2)×23+…+(n-5)×2+(n-4)×2+1 2= （-3)×2+…+(n-6)×2”+(n-5)×2+1+(n-4)×2+2 两式相减得： -7,-（3)×2+23++2+21-(0m-40×22=-12+2°×12 1-2 -(n-4)×2*2 =-12+2"+2-8-(n-4)×2m+2=-20-(n-5)×2m+2 所以T=20+(n-5)×2+2(n∈N) T1-T,=[20+(n-4)×2”+3]-[20+(01-5)×2+2]-(n-3)×22 ∴.n=1,2,3时T,单调递减：n=4,5,6·时T,单调递增 所以(Tn)min=T3=T4=-44… 0…7分 19.(17分)已知数列{a,}满足4=1，a1+a,=2. (1)求as,as的值： (2)证明： 是等比数列，且an≥1(n∈N): (3)设{an}的前n项和为Sn,若tS,-a,aa+1<0恒成立，求实数t的取值范围. 【答10a-La=3,@g,[2-0] 证明略；(3)(-o0,1) 【详解】(1)因为4=1，an1+a,=2, 所以a2=2-a=2-1=1,43=22-a2=4-1=3，a4=23-q=5 a,=24-a4=11,a。=23-a=21.…4分 2n+1 （2)因为a1+4=21,4=1.所以a1-3= 0 是首项为三，公比为-1的等比数列， 21 所以a- (-y1,即a=[2-(] 33 ①当n为正奇数时，a=2-(-门2”+，显然a,递增，a,≥a=1 ②当n为正偶数时，a=与2-（-0门=[2-刂，显然a递增，a,≥4=1 综上所述，n∈N+时a≥1.… ……6分 高二数学学科训练 8)由a释a4ng[2-(-1][21-(]=)[2-(2y-] ①当n为正奇数时， 8,=4+(a+4)+(4,+a)++(o1+a,)=1+2+2++21=2-1 3 由，-a,a1<0.释g(2+2-刂-21-1小>0 卿(2"-1(2+少-52-1)>0. 因为21-1>0，所以1<(2+1)对任意的正奇数n都成立， 当为=1时，(2+1)有最小省 所以t<1. ②当n为正偶数时， =(a+a+(a+a,)++(a4+a,)=2+2°++2-22- 3 l.aa<0,92n-2-1小-2-2列>0. 2+102--(2-4小>0. 因为2”-1>0，所以1<（21+1)对征意的正偶数加都成立， 当n=2时， 君（2一+)有小号质 2 综上，可知t<1,即实数t的取值范围是（一0,1）.…7分 -6-