甘肃白银市靖远县第一中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

2026-2027学年度高二数学第一学期9月月考试卷 (120分钟 150分) 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求， 2的第9项是() 1 1234 A. B.8 c.m D.以上均不对 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6,S=-5,则S6=（) A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 3.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若a2+a6=10,a44g=45,则S5=（) A.25 B.22 C.20 D.15 4.等比数列{an}的各项均为正数，且a44+aa,=6,则442…ag=（) A.27 B.729 C.243 D.81 5设S是等比数列a的前0项和，若8，=4，a+么+4=6，则。=( A吕 B. c 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若4-43=12，a6-a4=24,则S,=() A.31 B.32 C.63 D.64 7.若等比数列{an}的前n项和Sn=3”+a,则a等于（). A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.已知等差数列{an中，Sn是它的前n项和，若S6>0,且<0，则当Sn取最大值时 的n值为() A.7 B.16 C.9 D.8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 风汉王扫描王 扫描识别王中王 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，9为{an}的公比，q>0,若S=7,a=1,则（) 1 1 A.q=。 B.a5=。 2 C.S3=8 D.a+S=8 10. 已知数列{an}的前n项和为S,=33n-n2,则下列说法正确的是（) A.an=34-2n B.Ss为S.的最小值 C.la+la2+…+a6l=272 D.a+a2++40l=450 11.数列{an}满足：4=1，anl-3a.-1=0,neN,下列说法正确的是（) A.数列a,+分为等比数列 C.数列{an}是递减数列 D.a}的前加项和又--是 4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{a}中，4+4=12，则4，=一 13.若数列{a}的前n项和S.,满足Sn=-2n,则an=一 4.等差数列a,6}的前a项和分别是，工，若受-去，则会- 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知43=-6，S,=-28. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn,并求Sn的最小值. 品风扫推手测 16.(15分)己知等比数列{a,}的前n项和为Sn,且2S=34-3. (1)求{a.}的通项公式： (2)求数列Sn}的前n项和Tn 17.(15分)已知{a}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4 (1)求{an}的通项公式： (2)设cn=an+bn;求数列{cn}的通项公式及前n项和Sn 品风扫推手 18.(17分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S,=-5. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列 1 的前n项和. a2m-1a2m+1 19.(17分)已知数列{a,}的首项4 341= .+1’n=l2,3,… (1)证明：数列{一-马是等比数列； (2) 求数列}的前m项和S 风汉王扫描王 扫描识别王中王2026-2027学年度高二数学第一学期月考试卷答案 (120分钟 150分) 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求) 1.234 2’3’45…的第9项是() 8 A.9 B.0 9 10 C.1 D.以上均不对 【答案】B 【详解】由短意可知a,产，放第9项为。放选：日 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若S3=6,S=-5,则S6=() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 【答案】B [3a+3d=6[d=-3 【详解】设等差数列{a}的公差为d,则由题可得 5a+10d=-594=5' 所以S6=6a+15d=6×5+15×(-3)=-15.故选：B. 3.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若2+a%=10,a44=45,则S=() A.25 B.22 C.20 D.15 【答案】C 【详解】方法一：设等差数列{a}的公差为d,首项为a,依题意可得， 4+46=4+d+4+5d=10,即a1+3d=5, 又a4=(a+3d)(4+7d)=45,解得：d=1,4=2, 所以号=5+5d-=52-10=20,放选：C 方法二：4+46=2a4=10，a4A3=45，所以44=5,4=9， 从而d=-4=1,于是4=a4-d=5-1=4,所以S=5%=20.故选：C 8-4 4.等比数列{an}的各项均为正数，且a44+a,a6=6,，则aa2…ag=() A.27 B.729 C.243 D.81 【答案】D 【详解】由a44+a,a6=2a,a=6,得a44=3,所以a4…a=(a,a)°=3=81.故选：D 5.设8是等比数列a,}的前n项和，若S,=4,&+4+a,=6,则冬=《) 19 A.0 B. 3 2 c D. 【答案】A 【详解】设等比数列{a}的公比为9，若q=1,则44+4+%=3a=S3,矛盾. 所以9=1：数话144时，g点，则灯- 1-q 1-q s0yg务090片 1-q 1-q S2-19S3,2-19 因此，京交0故选：A 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a-a3=12,a。-a4=24,则S=() A.31 B.32 C.63 D.64 【答案】A 【详解】设等比数列{an}的公比为9，则a-a=12,a。-a4=(a-a)g=24,解得q=2 又4，-a,=ag-4g2=12,解得4=1，则8=a1-g）_11-2-31 1-91-2 故选：A 7.若等比数列{an}的前n项和Sn=3”+a,则a等于(). A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】C 【详解】当n=1时，a=S=3+a:当n22时，an=S。-Sn=(3”+a)-(3+a)=2×3m 由于数列{an}是等比数列，a=a+3适合an=2×3"，∴.a,=a+3=2×3°，解得a=-1. 故选C 8.己知等差数列{a4}中，S是它的前n项和，若S6>0,且S7<0,则当S取最大值时的n值为() A.7 B.16 C.9 D.8 【答案】D 【i详解】由S6>0→16a+a）=84+a)>0,即4+4，>0.又S,<0→174，<0→4，<0. 2 故a>0,a,<0.故等差数列{an}是首项为正数，公差为负数的等差数列.故当n≤8时an>0,当n≥9时an<0 故当Sn取最大值时n=8.故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记Sn为等比数列{a}的前n项和，q为{a}的公比，q>0,若S3=7,a3=1,则() 1 A.q=2 1 B.4=g C.S,=8 D.a +S,=8 【答案】AD 4+49+4g2=7结合g>0,解得 4q=1 %=4「4=9 【详解】对A,由题意得 9-子或1g=工C舍去)，故A正确 g= 3 对B,则4=4q=4× 故B:对6040动 323 -41 1- 1 ,故C错误； 4 1 对D,a=4x ” 82m+3,则a+Sn=2”+8-23”=8,故D正确： 1- 2 故选：AD 10.己知数列{an}的前n项和为Sn=33n-n,则下列说法正确的是() A.an=34-2n B.S6为Sn的最小值 C.a+a2+…+la6=272 D.la+a2+…+a0=450 【答案】AC 【详解】4，=S,=33-1=32, an=Sn-Sn1=33n-n2-33(n-1)+(n-1)2=34-2n(n≥2)， 对于n=1也成立， 所以an=34-2n,故A正确： 当n<17时，an>0,当n=17时an=0,当n>17时，a。<0, .Sn只有最大值，没有最小值，故B错误： 因为当n<17时，an>0,∴.a+a+…+a6=S6=33×16-162=17×16=272,故C正确： a+a2+…+a0=S6+(-a,-ag--ao) =2S6-S30=2×272-(33×30-302) =544-90=454, 故D错误。 故选：AC 11.数列{an}满足：a=1,an+1-3an-1=0,neN，下列说法正确的是() A.数列a,+与}为等比数列 8.ax3-月 1 C.数列{an}是递减数列 Da的前n顶和SX3”了 4 【答案】AB 【详解】解：数列{an}满足：a=1,an-3an-1=0,neN, anl,aa+岁 13 a1+ 22’ 数列a,+宁为首项为，公比为3的等比数列、故A正确： 13 1 an+ 二×3m1_1×3”,..an=5×3”-亏，故B正确： 22 2 数列{an}是递增数列，故C错误： 受列红与的前”项知为3之g-)3” 1-3 a,}的前n项和8=，0-3子故D情误 故选：AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}中，a2+a%=12,则a= 【答案】6 【详解】在等差数列{an}中，a42+ag=12,所以2a=12→a=6. 13.若数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n2-2n,则an= 【答案】2n-3 【详解】当n=1时，a,=S,=12-2×1=-1 当n22时，则a,=S。-S=(m-2n)-[(n-l}-2(n-)】=2n-3. a,=-1也适合an=2n-3, 综上所述，an=2n-3(neN) 故答案为：2n-3. 4,等养数列a,的前项和分别是S,工者子，公 【省案1升 【i详解】：S1=2n-g+a山-2m-)-2a=(2n-0a, 2 2 股岩哈云器米为号 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知4=-6，S,=-28. (1)求{an}的通项公式： (2)求Sn,并求Sn的最小值. 【答案】(1)a,=2n-12:(2)S,=m-1m=m-55y_12 -30. 【详解】(1)设{an}的公差为d, 由题意得a+2d=-6,7(a+3d)=-28, 解得a=-10,d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n-12. (2)由(1)得3，--10+2m-12=m-1n=0m-5.5y_121 2 因为n∈N所以当n=5或n=6时，Sn取得最小值，最小值为-30. 16.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2S,n=3an+1-3. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列{S}的前n项和. 【详解】(1)因为2Sn=3a+1-3,故2S-1=3a-3, 所以2a,=3a4-30(022)即5a,=3a,故等比数列的公比为g=3 -1 故24=30-34×号-3=54-3，故4=1，故a (2)由等比数列求和公式得g= 35) 23 3,所以数列{S}的前n项和 3 Z=8+S,+++S= 卧(+子 5 13 17.已知{a}是等差数列，{bm}是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4: (1)求{an}的通项公式： (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式及前n项和Sm· 【答案】(1)4.=21-1：(2)2n-1+3- 【解1①等比数列物的公比g会号3，所以山-合1，么=g=2”. 设等差数列{a}的公差为d. 因为4=b=1,44=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以4=21-1(n=1,2,3,…). (2)由(1)知，4.=2-1，bn=3”1.因此C=a+bn=21-1+3”-1.从而数列{Cn}的前n项和 &=1+3t+(21-10+1+3++3=m1+21-+-3=+ 2 1-3 2 18.己知等差数列{a}的前n项和Sn满足S=0,S=-5. (1)求{a}的通项公式： 1 (2)求数列 的前n项和. 4n-1+H 【答案1(4a,=2-n:(2)1-2n 3a+3d=0 【详解】解：(1)由等差数列的性质可得 5x4d=-5 5a a+d=0 4+2d=-1解得a=1,d=1, 即 则{a4的通项公式4=1-(n-1)=2-: a02-四片W号片（2 1 1 _12n-1-(2n-3)、 (2) 则数列{an×4 的前碳-(111-片-高1初 的.已知数列a的首项4子4。n=23● (1)证明：数列-1}是等比数列： a. (2)求数列（的前n项和S, 【答案】(1)证明见解析：(2)8=心+n+42+n 22” 【详解】(1)4-20⊥-+111+1 a.+1'a12a2a2 1-1=-,1-1=}0, 1 aH2.”4 2 所名-10宁1方 1 a, 所以后一》是首项为}，公比为号的等比数列 2)白m和d-攻1，所u及会n a 2 2+2++”号+是++”nn+1D 2+ ”2 2 2, 2”千2H? 11 22++ 两式相减得买= 11 2+7 2 又2”所以8广42” 2 2”