3.5.3 切线的判定与性质导 学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（3） —切线的判定与性质 班级 姓名 【学习目标】 1. 通过作图探究，理解切线判定定理与切线性质定理，分清两个定理的条件与结论；掌握证明切线两类常用思路. 2. 能运用切线判定定理证明直线是圆的切线，能够运用切线性质定理进行几何计算与推理证明. 3. 发展几何推理能力，规范几何证明书写格式，建立 “见切线，连半径，得垂直” 的解题模型. 【重点、难点】 重点：切线判定定理、切线性质定理的理解与应用；切线相关证明的书写规范. 难点：区分切线判定与性质定理；根据题型灵活选择证明切线的两种辅助线作法. 【创设情境】 1. 直线与⊙O相切对应的数量关系是什么？ 2. 思考：除了依靠d＝r(数量关系）判断相切，能不能利用直线和半径的位置关系直接判定切线？ 【探究活动】 1. 切线判定定理 问题：如何过圆上一点作圆的切线？ 操作与交流：点D是⊙O 上一点，过点D如何作⊙O的切线. 切线判定定理：经过 并且 的直线是圆的切线. 要点解读：两个条件缺一不可 ① ； ② . 2. 切线性质定理 逆向思考：若直线与圆相切，切线和过切点的半径存在什么位置关系？ 1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 2．请你将上面发现的结论进行归纳总结： 切线性质定理： . 解题模型：题目给出切线，优先连接圆心与切点，得到垂直关系. 【典型例题】 例1 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径， ∠BAD＝∠ACB.判断直线 AD 与⊙O 的位置关系，并加以证明. 解： 变式：例1中，若AC不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ 例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点 E. 求证：DE⊥AC. 证明： 【当堂检测】 1. 如图，P 是⊙O 外一点，以 OP 为直径作圆，与⊙O 相交于 A，B 两点.连接 PA，PB.求证：PA，PB 是⊙O 的切线. 2. 如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 P.PA 与 PB 相等吗？为什么？ 【课后作业】 1.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B． 已知∠A＝30°，则∠C的大小是　 　 ． 第1题 第2题 第3题 2．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上， 若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是 °. 3. 如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝40°，则∠CDB＝ °. 4.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°， 直线BC与⊙O的位置关系为　 　． 第3题 第4题 5.如图，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB． 则AB　 　（填“是”或“不是”） ⊙O的切线． 6．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD＝ED．求证：AD是⊙O的切线． 7． 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F， 作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线． 8．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 求证：直线DE是⊙O的切线． 9．已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2． （1）如图①，点P是上一点，∠APC的大小为 ； （2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $