3.6 正多边形与圆 课前预习单-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了正多边形与圆的知识体系。从等分圆周作图方法（量角器等分、尺规作正六边形）入手，明确中心、半径、边心距、中心角四个核心概念，进而推导内角、中心角、外角、边长、边心距、周长、面积的全套计算公式，结合正六边形边长等于外接圆半径的特殊性质，形成从作图到概念再到应用的学习支架。 知识链路按“作图方法—核心概念—公式推导—性质应用”逻辑递进，通过填空、判断、选择、计算等多样化习题夯实基础。以数学思维强化公式推导与运算能力，用数学语言规范概念表述与公式应用，培养几何直观与空间观念，助力学生构建完整的正多边形与圆知识框架，提升综合应用能力。

3.6 正多边形与圆·新课预习单 1.掌握等分圆周画正边形的两种方法：量角器等分、尺规作正六边形； 2.熟记正多边形中心、半径、边心距、中心角四个核心概念； 3.熟练掌握正边形内角、中心角、外角、边长、边心距、周长、面积全套计算公式； 4.理解正六边形特殊性质：边长等于外接圆半径； 5.通过填空、判断、选择、计算综合习题，夯实新课基础，突破计算难点。 对照课本自主完成 （1）圆内接正多边形两种作图方法 量角器等分圆周作正边形 作圆心角度数为，该角对应弧为圆周的；在圆上截取等弧得到个等分点，顺次连接得到正边形。如图： 尺规作圆内接正六边形 圆内接正六边形的边长与圆的 相等；以圆上任意一点为起点，圆规截取 长度，依次截出 6 个顶点，顺次连接得到正六边形。如图： （2）正多边形相关基础概念 名称 完整定义 图示 中心 正多边形 的圆心叫作正多边形的中心 半径 正多边形 的半径叫作正多边形的半径（记为） 边心距 正多边形的 到正多边形一条边的距离（记为） 中心角 正多边形每条边所对的 叫作正多边形的中心角 （3）正边形全套计算公式（填空背诵） 设正边形外接圆半径，边长，边心距 单个内角= ； 单个中心角= ； 单个外角= ； 边心距（勾股推导）d= ； 周长：； 面积：周长边心距= . 补充关键结论： ①任意正多边形外角和恒为，单外角 = 单中心角； ②正六边形：边长，可拆分为 6 个全等等边三角形。 课前简单练习 概念辨析判断题（正确打√，错误打 × 并写明理由） 1.正六边形的外接圆半径等于它的边长。（） 2.正边形中心角度数与外角度数相等。（） 3.正多边形的边心距是外接圆半径。（） 4.正五边形每个内角为。（） 5.等分圆周后顺次连接等分点，一定得到正多边形。（） 6.正多边形的面积等于边长 × 边心距。（） 7.正八边形中心角为。（） 8.所有多边形都有外接圆。（） 基础填空题 1.正边形中心角度数计算公式为 。 2.圆内接正六边形边长等于圆的 。 3.正十边形每个外角为 °，每个中心角为 °。 4.正多边形外接圆圆心叫作正多边形的 ，中心到边的距离叫 。 5.正边形面积公式： 。 6.正四边形（正方形）外接圆半径为 2，则边长为 。 单项选择题 1.正六边形外接圆半径为 5，则它的边长是（） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 无法确定 2.正九边形的中心角度数为（） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（） A. 边心距等于外接圆半径 B. 正多边形外角和随边数增加变大 C. 正边形中心角与外角相等 D. 正五边形内角和为 4.正三角形外接圆半径，边心距为（） A. 1 B. C. 2 D. 4 基础计算题 1.求正八边形每个内角、中心角、外角的度数。 2.已知圆半径，求其内接正六边形的边长与周长。 3.正六边形外接圆半径为 6，求它的边心距。 4.正五边形边长，外接圆半径，求边心距（保留根号）。 综合应用题 1.一个正多边形每个外角为，求：①边数；②每个内角度数；③中心角度数。 2.已知正六边形半径为 5，求该正六边形的面积。 预习中看不懂的等量关系、不会设元的题型，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 （1）半径；半径 （2）外接圆；外接圆；中心；圆心角 （3）；；；； 课前练习·自测答案 判断题解析 1.√； 2.√，中心角与外角均为； 3.×，半径是中心到顶点距离，边心距是中心到边距离； 4.√，； 5.√； 6.×，面积； 7.√，； 8.×，只有正多边形才有外接圆。 基础填空 2. 半径 3. 36；36 4.中心；边心距 选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 计算题 1.内角，中心角，外角 2.边长 4，周长 24 3.边心距 综合应用题 1.①；②内角；③中心角 2.拆分为 6 个边长为 5 的等边三角形，单个面积，总面积. 学科网（北京）股份有限公司 $