3.5.2 直线与圆的位置关系导 学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（2） —直线与圆的位置关系 班级 姓名 【学习目标】 1. 经历操作观察，认识直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，能根据公共点个数区分三类位置；掌握圆心到直线距离d与半径r对应的等价数量关系. 2. 能利用d与r的大小关系判定直线和圆的位置关系，会结合几何计算求解距离，发展数形结合推理能力. 3. 理解切线、切点定义，建立 “图形位置” 与 “数量大小” 双向转化的思维模型. 【重点、难点】 重点：直线与圆三种位置关系；利用d,r数量关系判定直线与圆的位置关系. 难点：构造圆心到直线的垂线段，通过计算距离完成位置判定；区分点与圆、直线与圆位置关系判定条件. 【创设情境】 1. 点与圆有哪三种位置关系？对应的d与r满足什么关系？ 2. 思考：如果把点换成直线，直线和圆会存在哪些位置情形？如何量化判断？ 【探究活动】 1. 认识直线与圆的位置关系 （1）欣赏图片，将海平面抽象为直线、太阳抽象为圆，感受直线与圆的位置关系. （2）操作：先在纸上画一个圆，再将直尺在纸上平行移动.如果将直尺的边缘 看作一条直线，那么在直尺平行移动的过程中，直线与圆的位置关系怎样变化? （3）归纳：观察直线与圆公共点数量变化，分为三类： 当直线与圆有两个公共点时，我们称_________________； 当直线与圆有唯一公共点时，我们称__________，这条直线叫_________，这个公共点叫 ； 当直线与圆没有公共点时，我们称_____________. 2. 位置关系的数量判定 利用圆心与点的距离可以判断这个点与圆的位置关系，是否也可以利用圆心到直线的距离来判断这条直线与圆的位置关系? 设⊙O 半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，可得结论： 直线 l 与⊙O 相交⇔ ； 直线 l 与⊙O 相切⇔ ； 直线 l 与⊙O 相离⇔ . 解读：过圆心向直线作垂线，垂线段长度即为d；通过对比d与r大小，就能判定直线与圆位置关系. 【典型例题】 例1 已知 ∠BAC=45°，点O在射线AC上，AO=4， 以点O为圆心，r为半径画圆. 根 据下列r的值， 判断AB所在直线与⊙O的位置关系： （1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．  解： 例2 已知，如图，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5 cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问： （1）当OM满足________时，⊙M与OA相离； （2）当OM满足________时，⊙M与OA相切； （3）当OM满足________时，⊙M与OA相交. 【当堂检测】 1. 填表 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 2. 已知⊙Ｏ的直径为8 cm，点O到直线l的距离为d: （1）若直线l与⊙Ｏ相切，则d＝_________； （2）若d＝3 cm，则直线l与⊙Ｏ有______个公共点； （3）若d＝5 cm，则直线l与⊙Ｏ的位置关系是______. 3. 已知∠MAN＝30°，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，AB＝4. 判断当 BC 的长满足什么条件时， (1) 用直尺和圆规可以作出两个△ABC； (2) 用直尺和圆规只能作出一个△ABC； (3) 满足条件的△ABC 不存在. 【课后作业】 （　　）1．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数 为2个，则d可取 A．0 B．3 C．3.5 D．4 （ ）2．如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的 位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不相交A B C D O A B y x 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 ， BC＝4， ⊙O是以AB为直径的圆， 则直线DC与⊙O的位置关系是 . 4.已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线l的距离为5厘米. (1) 若r大于5厘米，则直线l与⊙O的位置关系是_________； (2) 若r等于2厘米，直线l与⊙O有 个公共点； (3)若⊙O与直线l相切，则r＝ 厘米. 5 . 已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r的取值范围为 ． 6．在平面直角坐标系中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有三个公共点， 则r的值是 ． 7．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3， 设点P的坐标为（x，y）． （1）若⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标为 ； （2）若⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为 ； （3）若⊙P与直线x＝2相离时x的取值范围为 . 8. 在平面内，已知点⊙O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径作圆. 探究、归纳： （1）当r= 时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于4； （2）当r= 时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于4； （3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于4的点的个数有哪些变化？ 并求出相对应的r的值或取值范围（不必写计算过程）. 学科网（北京）股份有限公司 $