3.5点与圆、直线与圆的位置关系 课前预习单-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学预习单系统梳理了点与圆、直线与圆的位置关系及相关应用知识体系。从点与圆的位置关系（距离与半径比较）出发，延伸到直线与圆的相交、相切、相离关系，进而掌握切线的判定方法、性质定理、切线长定理，最终理解三角形内切圆与内心的定义及性质，形成连贯的学习支架。 知识链路按“位置关系判定—切线核心知识—三角形内切圆”逻辑递进，通过表格对比（如点与圆的等价关系、直线与圆的公共点及距离关系）、分层习题（概念辨析判断、基础填空、选择计算及证明题）强化理解。体现几何直观（图示辅助抽象关系）、推理意识（切线判定与性质区分），帮助学生构建完整知识框架，提升运用数学语言表达和解决问题的能力。

3.5点与圆、直线与圆的位置关系预习单 1.掌握点与圆三种位置关系，会利用点到圆心距离和半径大小判断； 2.分清直线与圆相交、相切、相离的公共点个数、距离关系、对应名称； 3.熟记切线 3 种判定方法、切线核心性质定理，区分 “判定” 与 “性质”； 4.理解切线长定义与切线长定理，会简单计算； 5.掌握三角形内切圆、内心定义与性质，区分内心（角平分线交点）和外心（垂直平分线交点）； 6.通过填空、判断、选择、计算、证明分层习题，扫清新课重难点。 对照课本自主完成 （1）点与圆的位置关系 设圆半径为，点到圆心距离为 位置关系 等价关系 图示 点在圆内 点在圆上 点在圆外 （2）直线与圆的位置关系 设圆半径，圆心到直线距离 位置关系 公共点个数 与关系 公共点名称 直线名称 图示 相交 __ 个 交点 割线 相切 1 个 ___________ 切点 ___________ 相离 __个 无 无 总结： 直线与⊙相交 直线与⊙相切 ____________ 直线与⊙相离 ____________ （3）切线的判定与性质 切线三种判定方法 判定定理：经过半径的___________，并且_____________这条半径的直线是圆的切线； 距离法：圆心到直线的距离____________半径，直线为切线； 定义法：与圆只有_____________个公共点的直线是切线。 切线性质定理 圆的切线_____________经过_______________的半径。 （4）切线长及切线长定理 切线长定义：圆外一点到切点之间线段的长度； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长______________。 （5）三角形的内切圆与内心 内切圆定义：与三角形三边都_____________的圆； 内心定义：三角形内切圆的圆心，是三角形三条________________的交点； 内心两条核心性质： ①内心到三角形三边的_______________相等，等于内切圆半径； ②内心与顶点连线_______________三角形内角。 补充区分： 外心：三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等； 内心：三条角平分线交点，到三边距离相等。 课前简单练习 概念辨析判断题（正确打√，错误打 × 并写理由） 1.若点到圆心距离小于半径，则点在圆外。（ ） 2.直线和圆只有一个交点时，直线叫切线。（ ） 时，直线与圆相交。（ ） 4.垂直于半径的直线一定是圆的切线。（ ） 5.圆的切线垂直于任意一条半径。（ ） 6.从圆外一点作圆两条切线，切线长度相等。（ ） 7.三角形内心到三个顶点距离相等。（ ） 8.三角形内心是三条角平分线交点。（ ） 基础填空题 1.⊙半径 5，点满足，则点在圆______________。 2.圆心到直线距离，圆半径，直线与圆位置关系______________。 3.切线判定定理：经过半径外端且________________半径的直线是切线。 4.圆的切线垂直于过________________的半径。 5.三角形内心是三条______________交点，到三边________________相等。 6.圆外一点引两条切线，两条切线长_____________。 单项选择题 1.⊙半径 4，，则点（） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 无法判断 2.直线与圆有 2 个公共点，则（） A. B. C. D. 3.下列说法能判定直线是圆切线的是（） A. 直线垂直半径 B. 直线过半径一端 C. 直线过半径外端且垂直半径 D. 直线与圆有交点 4.三角形内心具备的性质是（） A. 到三顶点距离相等 B. 到三边距离相等 C. 在三角形外部 D. 是垂直平分线交点 简单计算题 1.⊙半径，圆心到直线距离，判断直线与圆位置关系。 2.已知是⊙外一点，切圆于，，求长。 3.Rt△ABC，直角边 3、4，求内心到各边距离。 简答题 1.已知：AB 是⊙半径，直线，垂足为，求证：直线是⊙切线。 2.已知：△ABC 内心为，求证：到 AB、BC、AC 三边距离相等。 3.如图,P是⊙O外一点，如何过点P作⊙O的切线？（要求尺规作图，不写作图过程） 4. 如图，已知△ABC. 求作：与△ABC的各边都相切的圆.（要求尺规作图，不写作图过程） 预习中看不懂的等量关系、不会设元的题型，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 （1）点与圆 ；； （2）直线与圆 2；；0；切点；切线；； （3）切线判定与性质 外端；垂直于；等于；一；垂直于；切点 （4）切线长 相等 （5）三角形内切圆 相切；角平分线；距离；平分 课前练习·自测答案 概念辨析判断题 1.×，点在圆内； 2.√； 3.×，相切； 4.×，缺少 “经过半径外端” 条件； 5.×，只垂直于过切点的半径； 6.√； 7.×，内心到三边距离相等，外心到顶点相等； 8.√ 基础填空 1.外 2.相切 3.垂直于 4.切点 5.角平分线；距离 6.相等 选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 计算题 ，直线与圆相交； ； 3.内切圆半径为 1，内心到三边距离为 1。 证明简要思路 1.直线过半径 AB 外端点 B，且垂直 AB，满足切线判定定理，故为切线； 2.内心是三条角平分线交点，角平分线上点到角两边距离相等，因此到三边距离相等。 3.如图，PA，PB即为所求. 4. 如图，⊙O即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $