精品解析：重庆市长寿川维中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度初三数学9月学情诊断 本卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. （其中是常数） B. （其中、、是常数） C. D. 2. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 3. 已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的唯一最大边的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，要使的值为2，则的值为（ ） A. 2或 B. 或3 C. 6或 D. 或1 6. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A. 其图像开口向下 B. 其顶点坐标为 C. 其图像的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 8. 若，且，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）的函数解析式为．如图，，，三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 函数的最小值是_____． 12. 若是关于的二次函数，则的值为______． 13. 已知二次函数，当时，函数值为，当 时，函数值为，若且，则___________(填、、) 14. 若不论取何实数，分式总有意义，则取值范围是______． 15. 已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为___________． 16. 设一个四位自然数M的千位、百位、十位、个位数字依次为a、b、c、d．若，则称M为“双九数”．如果“双九数”M满足为抛物线的顶点坐标，那么______；如果将“双九数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，得到新数，那么使得能被3整除且为偶数的最小的______． 三、解答题（第17、18每题8分，19-25题每题10分，共计86分） 17. 解下列一元二次方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 18. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与轴的交点坐标； （2）完成表格，再在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； 0 1 2 3 4 （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长．     （1）当鸡场面积为时，求边的长； （2）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21. 一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求该运动员推铅球的成绩． 22. 某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： （1）______，______，请将条形统计图补充完整． （2）小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． （3）若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 23. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 24. 如图，已知抛物线的对称轴l为直线，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为是对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的值最小时，求点的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点．已知点的横坐标为6，点的坐标为． （1）则点的坐标是______，直线的解析式是______． （2）若是直线上的点，且的面积为12，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，且当点在第一象限时，设是射线上的点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度初三数学9月学情诊断 本卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. （其中是常数） B. （其中、、是常数） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的判断，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、当时，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不含二次项，不是二次函数，不符合题意． 故选C． 2. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，由题意可得，再代入到代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：B． 3. 已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的唯一最大边的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是配方法、平方的非负性及三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握配方法在三角形的三边关系中的应用． 先利用配方法对含的式子和含有的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出和的值，然后根据三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ，， 三角形的三条边为，，， ， ， 又这个三角形的最大边为， ． 故选：． 4. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据“左加右减，上加下减”的规则进行计算即可． 【详解】解：将抛物线 向左平移5个单位，新解析式为： ， 再向下平移1个单位， 新解析式为： ． 故选：B． 5. 已知，要使的值为2，则的值为（ ） A. 2或 B. 或3 C. 6或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据题意，列方程，化为一般式，计算判别式得到方程有两个不相等的实数根，代入求根公式即可得到答案，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：已知，要使的值为2， ，则 ， ，即， 故选：C． 6. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题中所给的总共发送短信条，直接列出符合题意的一元二次方程． 【详解】解：设参加培训的有人，每人需向其余人各发一条短信，总短信条数为条，由题意得． 7. 关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A. 其图像开口向下 B. 其顶点坐标为 C. 其图像的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数，根据二次函数解析中的二次项系数可判断选项A；根据顶点坐标可判断选项B；根据对称轴可判断选项C；根据增减性可判断选项D．掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A．二次函数中的，则其图像开口向上，故此选项不符合题意； B．二次函数的顶点坐标是，故此选项不符合题意； C．二次函数的对称轴是直线，故此选项符合题意； D．二次函数的对称轴是直线，其图像开口向上，则当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 若，且，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解不等式，由，且，则，故有，结合题意可得，设，则，然后根据二次函数的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴当时，， ∴， 选项符合题意， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，由，可得，即知，故得，解题关键是根据已知求出b与a的关系． 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：D． 10. 加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）的函数解析式为．如图，，，三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据图像的对称性，推出点关于对称轴对称的点是介于、两点之间，从而求出对称轴的取值范围，从而得到正确选项．解题的关键在于求出点关于对称轴对称的点的坐标． 【详解】解：设抛物线的对称轴为，点关于对称轴的对称点为，设点的横坐标为，观察图像可知点的横坐标为， ∴， ∴， 观察图像可知：点对应的高度大于点对应的高度且小于点对应的高度， ∴点关于对称轴的对称点是介于，两点之间的， ∴，即， ∴， ∴实心球行进到最高点时水平距离可能为． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 函数的最小值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的性质，该函数为二次函数，通过观察其顶点形式可直接确定最小值． 【详解】解：函数中，， 故当时，函数的值最小， 此时， 故函数的最小值为2． 故答案为：2． 12. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数． 【详解】解：根据题意可知，且，所以． 故答案为： 13. 已知二次函数，当时，函数值为，当 时，函数值为，若且，则___________(填、、) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，以及不等式性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 由二次函数解析式可得函数值差表达式，结合已知条件且，推导出 ，从而得到结论． 【详解】解：由二次函数 ，计算函数值差： ， 已知，即 ，且 ，即 ， 所以：， 由于 ，不等式两边同时除以 （正数），得：， 即：， 所以：； 故答案为：． 14. 若不论取何实数，分式总有意义，则取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，一元二次方程根的个数问题，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式． 分式总有意义，则分母恒不为零，即二次方程无实数根，判别式小于零即可． 【详解】解：分式总有意义， 则对于所有实数，分母， 即二次方程无实数根， 判别式， 令，得，解得， 故答案为：． 15. 已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为___________． 【答案】14或16##16或14 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．先解一元二次方程可得，再根据等腰三角形的定义可得或，然后分两种情况，结合三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：， ， ， 或， ， ∵是等腰三角形， ∴或， ∴或， ①当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； ②当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为14或16， 故答案为：14或16． 16. 设一个四位自然数M的千位、百位、十位、个位数字依次为a、b、c、d．若，则称M为“双九数”．如果“双九数”M满足为抛物线的顶点坐标，那么______；如果将“双九数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，得到新数，那么使得能被3整除且为偶数的最小的______． 【答案】 ①. 1863 ②. 1827 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的性质求出顶点坐标为，即，再结合题意求出，，即可得出；根据题意表示出，表示出，，得出是3的倍数， 是偶数，为了使数最小，取，则，则d可为1或7，再分别求出结果即可． 【详解】解：抛物线， 顶点横坐标，纵坐标， 故顶点为，即． 由，得；由，得． ． ， ，， ， , ， ，， ， ， 能被3整除且为偶数， 是3的倍数，是偶数，即是偶数， 为了使数最小，取，则，则d可为1或7． 当时； 当时， ，． 故最小． 故答案为：． 三、解答题（第17、18每题8分，19-25题每题10分，共计86分） 17. 解下列一元二次方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）找出，，的值，代入求根公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， ∴，． 18. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与轴的交点坐标； （2）完成表格，再在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； 0 1 2 3 4 （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点坐标为或 （2） 列出表格如下 0 1 2 3 4 3 0 0 3 画出函数图象如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，画二次函数图象； （1）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得出对称轴以及顶点坐标；令，解方程即可得出与x轴交点坐标； （2）列表，描点，连线，即可； （3）根据图象与x轴的交点坐标，可确定时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 令，则， 解得， ∴与轴的交点坐标为或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察图象得：时的取值范围为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，代数式的化简求值，涉及多项式乘法、分式运算和负整数指数幂、零指数幂的计算．先化简代数式，再计算x的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 ． ， 原式． 20. 近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长．     （1）当鸡场面积为时，求边的长； （2）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能实现，理由如下： 假设可以围成的鸡场， 设边的长为，则边的长为，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数解， ∴不能实现． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）设边的长为，则边的长为，根据题意，列出方程，即可求解； （2）假设可以围成的鸡场，设边的长为，则边的长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设边的长为，则边的长为，根据题意得： ， 解得：， ∵墙长度等于， ∴， ∴， ∴， 答：边的长； 【小问2详解】 略 21. 一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求该运动员推铅球的成绩． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和实际问题与二次函数图像的关系是解决此题的关键． （1）根据题意知，抛物线顶点坐标为，可设该抛物线对应的函数表达式为，将点A坐标代入即可求出二次函数的解析式， （2）把代入（1）解析式中，即可求出运动员的成绩． 【小问1详解】 解：根据题意知，抛物线顶点坐标为， 可设该抛物线对应的函数表达式为， 将代入，得： ， 解得：． ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得，（舍去）． 答：该运动员推铅球的成绩为． 22. 某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： （1）______，______，请将条形统计图补充完整． （2）小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． （3）若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】（1）9；10；补全条形图如图所示： （2）小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 （3）102名 【解析】 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 23. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及直接开平方法解一元二次方程、十字相乘法分解因式解一元二次方程等知识，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则，直接开平方求解即可得到答案； （2）设下调后每辆汽车降低万元，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 24. 如图，已知抛物线的对称轴l为直线，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为是对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的值最小时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题． （1）根据题意得，利用待定系数法即可求得n的值，继而求得抛物线的解析式； （2）首先连接交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得答案． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于点，点的坐标为， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，    令，则， 解得或， ∴点， 设直线的解析式为：， ∵点，点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴当的值最小时，点的坐标为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点．已知点的横坐标为6，点的坐标为． （1）则点的坐标是______，直线的解析式是______． （2）若是直线上的点，且的面积为12，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，且当点在第一象限时，设是射线上的点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）在射线上，当为等腰三角形时，的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入，解出即可得的坐标，根据待定系数法，把，，代入，列方程组，解出即可得直线的解析式． （2）设，过作于，根据的坐标，求出，再根据的面积求出，即为，分别把的两个值代入解析式可求出，即可得的坐标． （3）设射线的解析式为，根据待定系数法求出射线的解析式，设，进一步求出，，，分别根据当、 、时，为等腰三角形，即可列方程解出的坐标，综合即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为6，点在直线上， ∴， ∴， ∵直线:经过，， ∴，解得： ∴， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 设，过作于， ∵点的坐标为， ∴， ∵的面积为12， ∴，即：，解得：， ∴， ∴， ∵是直线上的点， ∴①当时，，此时， ②当时，，此时， ∴或． 【小问3详解】 解：如图， 设射线的解析式为， ∵射线经过点、， ∴，解得： ∴， ∴射线的解析式为， ∵是射线上的点， ∴可设， ∴， ∵， ∴，， ①当时，为等腰三角形，即： ，解得：或（舍）， ∴， ∴． ②当时，为等腰三角形，即: ，解得：或（舍）， ∴， ∴． ③当时，为等腰三角形，即: ，解得：或（舍）， ∴， ∴． 综上所述，在射线上，当为等腰三角形时，的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $