吉林四平市实验中学2026-2027学年度第一学期第一次学情诊断高一数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次学情诊断 科组已审核 高一数学 出题人:刘涛审人:刘金棉 考生注意: 1.本议喜分进操划和非遗操题两部分。满分150分,考议时间120分钟. 2.答题前,考生务必用直径0.5毫来黑色墨水荟字笔将密村战内项目填写清是 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铂笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑,非选操题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本喜命题范因:人教A版必修第一册第一章一第二章 一、进择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=(2,3,4,8},B={1,3,5,8),则A∩B= A(3,8) B(2,3,8) C.(2.3.4.5,8) D.0 2.命题Vx∈R,x2十1>4x”的否定是 AHx∈R,x2+1<4x B3x∈R,x2+1<4x C.yx∈R,x2+1≤4x D.3x∈R,x2+1≤4x 3.若a,b,c∈R,a<b<0.则下列不等式正确的是 A<8 Ba2<b C.a(2+1)<b(2+1) D.a2<ab 4.已知a,b∈R,则“a2="是“(a+b)2=4ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.如图,已知U表示全集,A,B是U的两个非空子集,则阴影部分可表示为 U A(CuA)∩B BCu(A∩B) C.AU(CuB) D.(Cu(A∩B)∩(AUB) 6.已知x>0y>0,且兰+号=1.则x+y的最小值是 y A.8 B7√2 C.9 D.8√2 【高一第一次学情诊断 数学第1页(共4页)】 27-T-044A 7.小张、小胡两人解关于x的不等式x+bx+c<0,小张写错了常数b,得到的解集为 (x|一2<x<4),小胡写错了常数c,得到的解巢为{x|2<x<5),则原不等式的解巢为 A(x|-2<x<5) B(x|-1<x<8) C.(x|2<x<4) D.(x|1<x<6) 8.设命题p:对任意一1≤x≤1.不等式x2一2x-4+m<0惧成立,命题q:存在0≤x≤1.使得 不等式2x一2≥m'一3m成立,若p,9中至少有一个是限命题.则实数m的取值范因为 A.(mlm<-1) B(m|0≤m≤3) C(m|0≤m<1) D.(mlm<0或m≥1) 二、选操题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部进对的得6分,部分选对的得部分分,有进错的得0分。 9.已知集合A=(x|x2=25),则下列式子表示正确的有 A5∈A B.(-5)∈A C.OCA D.(5,-5)A 10.已知正实数a.b满足a+b=冬-V5,则 Aa+b> Ba+b长 Ca函≥ D.va6≤} 11.用card(P)表示有限集合P中元数的个数,若集合A=(x|22十ax一1=0),B= (x|(x2+ax)(x2+ax+1)=0),则 A.card(A)=2 BHa∈R,card(B)≥2 C若集合M=(a∈R|card(A)-card(B)|=1),则card(M)=3 D.若|card(A)-card(B)|=2,则-2<a<2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.集合A={x∈Z引0<2x<7)有 个子集 13.巳知一3<-2a+b<2,1<a一3b<5,1=-3a+4b,则t的取值范固是 14.已知二次函数y=a+b红十ca≠0),其田象如图所示对称轴方程为x=1.则,%一2h 的最小值为 【高一第一次学情诊断 数学第2页(共4页)】 27-T-044A 四、解答题:本题共5小愿,共7分。解答应写出文字说明、任明过漫或演算步骤 15.(本小题灣分13分) 包知集合A=(x(x+3)(x-3)≤0).B={:-1<2<1 (1)求C.A: (2)求AUB. 16.(本小题满分15分) 已知集合A=(x|-5≤2x-3≤1),B=(xm-3≤x≤2m-1,m∈R). (1)若A∩B= ,求实数m的取值范图, (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,求实数m的取值范圆 17.(本小题满分15分) 设a,b,c为正实数,且a十b十c=1. (1*日+6千的最小值: (2)若≤ac,求b的取值范图. 【高一第一大学情诊断 数学第3页(共4页)】 27-T-044A 18.(本小题满分17分) 某小区为了改善居民生活环境,准备把一个矩形花坛ABCD扩建成更大的矩形花坛 AMPN(如图所示),其中点M,N分别在AB,AD的延长线上,对角线MN过点C.已知 AB=10 m,AD=6 m.DN=x m(x>0). (1)试用x表示矩形花坛AMPN的面积S, (2)若因场地限制,矩形花坛AMPN的面积不能超过250m2,则 AM最长为多少米?最短为多少米? (3)若花坛新扩建部分(不含原矩形花坛ABCD)的:建费用为 80元/,另外为了美观,还需对矩形花坛AMPN的边缘进行装饰,装饰费用为100元/m, 试问当DN的长为多少米时,扩建花坛的总费用F最少?最少为多少元?(结果可保留 根号) 19.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式x2-+山|z+1<0的解集构成集合A,其中。>0. (1)若a=2,求A; (2)若A中有4个整数,求a的取值范围; (3)若2∈A.解关于工的不等式a-1)x+1>1. x-1