精品解析：河南信阳市淮滨县第一中学2026-2027学年度七年级第一次阶段性学情调研测试数学试题

保密★启用前 2026-2027学年度七年级第一次阶段性测试 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷保管好，评讲试卷时要用． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】解：∵盈利50元，记作：元， ∴亏损30元，记作：元， 故选：C． 2. 18的绝对值是（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，求解即可． 【详解】解：18的绝对值是18， 故选：A． 3. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】结合数轴找到被墨水盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨水盖住部分的整数有， ∴被墨水盖住部分的整数之和为． 4. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用．根据有理数减法解答，即可求解． 【详解】解：该天的温差是． 故选：C 5. 大米包装袋上标有的标识，则下列大米质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义求出大米质量大于等于且小于等于就符合标准，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴大米质量大于等于且小于等于就符合标准， ∴四个选项中，只有B选项中的大米质量符合标准， 故选：B． 6. 若 与 互为相反数，则（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式求值，先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 故选：B． 8. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点在数轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图可知 ，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确． 故选B． 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：比−1小的整数为−2等， 故答案为：-2（答案不唯一）. 12. 在，，，0，，中，分数有_______个． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式是解题关键．根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：在，，，0，，中，分数有，，，，共4个， 故答案为：4． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 14. 若，，且，，则的值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，由绝对值的定义确定a和b的可能取值，结合条件和筛选出a和b异号且和为正的情况，从而确定唯一解，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b异号， ∵， ∴正数的绝对值较大，故，， 则， 故答案为：18． 15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为______． 【答案】234 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律， 根据前三个正方形中数字的特点可知左上，左下，右上三个数都是相邻的奇数，且右下的数等于右上和左下两个数的乘积，加上左上的数与2的和的3倍，根据此变化特点得出三个数，再计算解答即可. 【详解】解：根据题意，得 第一个正方形中：； 第二个正方形中：； 第三个正方形中：； 所以，右上的数是13，左下的数是15，则. 故答案为：234 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法计算； （2）先确定结果的符号，再按照顺序计算； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. 把下面各个数填入相应的大括号内： ，2，，0，0.128，，3.14，，，％，，，． 正有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 负分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 【答案】； ； ； . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类， 根据正有理数包括正整数和正负数，整数包括正整数，负整数和0，负分数包括负小数和负分数，非负整数包括正整数和0解答即可. 【详解】解：正有理数的集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 非负整数集合：. 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 19. 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数（），恩格尔系数大于为贫穷，为温饱，为小康，为相对富裕，为富裕，以下为极其富裕，为了了解自己家的生活水平，亮亮对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1400元 文化教育支出4000元 _____ 食品支出1800元 _____ （1）将表格中两处横线部分直接补充完整； （2）亮亮家本月一共支出多少元? （3）根据以上信息，对亮亮家的生活水平进行评价． 【答案】（1） 补充表格如下： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1400元 文化教育支出4000元 食品支出1800元 （2）7200元 （3）亮亮家的生活水平为富裕 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与除法的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． （1）根据表格可得收入记，支出记，由此即可得； （2）将表格中的所有支出金额相加即可得； （3）计算亮亮家的恩格尔系数即可得． 【小问1详解】 解：由表格可知，收入记为，支出记为， 则文化教育支出4000元，记为， 食品支出1800元，记为， 【小问2详解】 解： （元）， 答：亮亮家本月一共支出7200元． 【小问3详解】 解：亮亮家的恩格尔系数为， 因为， 所以亮亮家的生活水平为富裕． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 21. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义有理数的运算，求一个数的绝对值，数轴上两点之间的距离，相反数， （1）根据新定义要求计算即可； （2）先求出x，y值，再根据新定义解答. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7， ∴或. ∵y是的相反数， ∴. 当时，； 当时，. 所以的值为或. 22. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】（1）55 （2） （3）960 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），仿照阅读内容解答； 对于（2），结合（1）解答即可； 对于（3），先根据（1）得，再根据题意求出，然后作差即可得出答案. 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得（n为正整数）； 【小问3详解】 解：根据（1），得 ， 则，得. 23. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 【答案】（1）； （2）①；②A点表示的数是，B点表示的数是7；③或8． 【解析】 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，有理数的混合运算，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； 【小问2详解】 解：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7； ③∵， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026-2027学年度七年级第一次阶段性测试 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷保管好，评讲试卷时要用． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 18的绝对值是（ ） A. 18 B. C. D. 3. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 5. 大米包装袋上标有的标识，则下列大米质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 与 互为相反数，则（    ）． A. B. C. D. 7. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 12. 在，，，0，，中，分数有_______个． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 14. 若，，且，，则的值是______． 15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下面各个数填入相应的大括号内： ，2，，0，0.128，，3.14，，，％，，，． 正有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 负分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19. 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数（），恩格尔系数大于为贫穷，为温饱，为小康，为相对富裕，为富裕，以下为极其富裕，为了了解自己家的生活水平，亮亮对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1400元 文化教育支出4000元 _____ 食品支出1800元 _____ （1）将表格中两处横线部分直接补充完整； （2）亮亮家本月一共支出多少元? （3）根据以上信息，对亮亮家的生活水平进行评价． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 22. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $