广东省惠州市高一数学上学期单元整合作业（人教A版必修一第三章）

人教A版必修第一册第三章《函数的概念与性质》单元整合作业 【应用场景】本作业适用于广东省惠州市普通高中一年级学生，对应人教A版（2019）必修第一册第三章“函数的概念与性质”单元教学，可用于课中检测与课后反馈，建议学生完成总时长不超过90分钟。 作业基本信息 适用地区 广东省惠州市 考查范围 人教A版（2019）必修第一册第三章《函数的概念与性质》（3.1—3.4） 适用对象 普通高中一年级学生 建议完成时长 不超过90分钟（基础题约40分钟、提高题约30分钟、拓展题约20分钟） 设计依据 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》 一、作业目标 （一）课程标准依据 依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》“函数”主题的内容要求：理解函数的概念，了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域；能使用恰当的方法表示函数，理解分段函数并能简单应用；借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值；结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；结合学过的函数实例，了解幂函数的概念，借助图象了解其变化情况；能对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型。 （二）单元作业目标 1.基础性目标（普通生完成）：能准确求函数的定义域，识别同一函数；掌握分段函数的求值；会用图象与定义判断函数的单调性、奇偶性；掌握幂函数的概念与基本性质。 2.发展性目标（中等生完成）：熟练用定义证明函数的单调性并求单调区间；利用奇偶性求解析式、参数与函数值；会求含参二次函数在闭区间上的最值；综合运用单调性与奇偶性解决比较大小与不等式问题。 3.拓展性目标（优等生完成）：能探究满足特殊运算规律的抽象函数的奇偶性与单调性，并完成推理论证；能建立分段函数、二次函数模型来解决实际应用问题，提升逻辑推理与数学建模素养。 （三）素养指向 重点发展数学抽象（函数概念、抽象函数）、逻辑推理（单调性与奇偶性的证明、含参讨论）、数学运算（定义域、值域、最值求解）、直观想象（借助图象认识函数性质）与数学建模（函数模型解决实际问题）素养。 二、作业内容 （一）各板块题量、分值及时长安排 板块 题型 题量 分值 建议用时 第一部分　基础题 选择题＋填空题＋解答题 14题 66分 40分钟 第二部分　提高题 选择题＋解答题 6题 40分 30分钟 第三部分　拓展题 解答题 2题 28分 20分钟 合计 — 22题 134分 不超过90分钟 第一部分　基础题（普通生完成，建议用时40分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．函数的定义域为（　　） 　　A． 　B．　 C．　 D． 2．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（　　） 　　A．　 B． 　C．　 D． 3．已知函数，则的值为（　　） 　　A．0 　B．1　 C．2　 D． 4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） 　　A．　 B．　 C．　 D． 5．函数在区间上的最大值为（　　） 　　A．0　 B．3 　C．　 D．1 6．已知幂函数的图象经过点，则的值为（　　） 　　A． B．2　 C．　 D． 7．若函数是偶函数，则的值为（　　） 　　A．1 　B．0　 C．　 D．2 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（　　） 　　A．2　 B．　 C．10　 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 9．函数的定义域为________。 10．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是________。 11．已知函数（、为常数），且，则________。 12．已知幂函数在上单调递增，且其图象过点，则________。 三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 13．（本小题8分）用定义证明：函数在区间上单调递减。 14．（本小题10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，。 （1）求的值； （2）求当时的解析式； （3）写出的单调递增区间。 第二部分　提高题（中等生完成，建议用时30分钟） 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 15．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（　　） 　　A．　　在　　上单调递减　B．　　在　　上单调递增　C．　　 D．　 16．若函数在区间上的最小值为，则的值为（　　） 　　A．2　 B．　 C．1　 D． 17．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（　　） 　　A．　 B．　C．　 D． 18．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．是偶函数　 B．是奇函数　 C．在上单调递增　 D．的图象关于原点对称 二、解答题（本大题共2小题，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（本小题12分）已知函数。 （1）求的定义域与值域； （2）用定义证明在区间上单调递减； （3）解不等式。 20．（本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且。 （1）求、的值及的解析式； （2）用定义证明在上单调递增； （3）解不等式。 第三部分　拓展题（优等生完成，建议用时20分钟） 三、解答题（本大题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） （原创）21．（本小题14分）设函数的定义域为，对任意、，都有，且当时，。已知。 （1）求，并求、的值； （2）证明：函数是上的增函数； （3）解不等式。 22．（本小题14分）某市为鼓励居民节约用水，实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12立方米时，每立方米水费4元；超过12立方米但不超过20立方米的部分，每立方米6元；超过20立方米的部分，每立方米8元。 （1）写出每户每月水费（元）关于用水量（立方米）的分段函数解析式； （2）某户当月用水15立方米，应缴水费多少元？ （3）若某户当月水费为120元，求该户当月用水量。 三、作业实施建议 （一）使用时机 1.课前预习：将第一部分基础题的选择题1～6、填空题9～10作为预习作业，课前完成，重点激活函数概念、单调性、奇偶性等基础知识。 2.课中检测：将基础题解答题13、14与第二部分提高题用于课中检测，检验方法掌握与迁移运用情况。 3.课后反馈：将提高题解答题19、20与拓展题21、22作为课后作业，用于单元巩固与拓展提升。 （二）分层实施 1.面向中等及以上水平学生，要求完成全部基础题与提高题，拓展题为选做。 2.基础较弱的学生可先完成基础题与提高题选择题，再逐步挑战解答题，实现梯度进阶。 （三）时长控制 1.建议总时长不超过90分钟：基础题40分钟左右、提高题30分钟左右、拓展题20分钟左右。 2.教师可视学情拆分布置：将拓展题作为单元复习后的提高作业单独布置。 （四）批改与反馈 1.关注定义法证明的规范（作差、变形、定号）与含参讨论（对称轴与区间位置关系）的完备性。 2.典型错误讲评：偶函数性质与单调区间混用、解不等式时忽略定义域限制、分段函数单调性忽略衔接点等。 3.教学改进：若含参最值问题正确率低，强化“轴动区间定、轴定区间动”的分类讨论训练；若抽象函数问题普遍困难，强化代数推理与图形直观结合训练。 四、参考答案与解析 1．B　解析：且，得且，故定义域为。 2．B　解析：，定义域为，与的对应关系、定义域均相同。 3．A　解析：，。 4．A　解析：为偶函数，且在上单调递增；为奇函数；为奇函数且在上递减；在上递减。 5．B　解析：，对称轴，开口向上，最大值在端点取得：，，故最大值为3。 6．A　解析：由，即，得。 7．B　解析：偶函数不含奇次项，故，。 8．A　解析：。 9．　解析：且。 10．　解析：开口向上，对称轴，在上单调递减，需。 11．1　解析：为奇函数，，故。 12．　解析：由得。 13．证明：对任意、且，。因为，且，故，两因式同号，乘积为正，即，。所以在上单调递减。 14．（1）。（2）当时，。（3）时，递增区间为；时，递增区间为。故的单调递增区间为和。 15．B　解析：奇函数在对称区间上单调性相同，故在上单调递增；；。 16．A　解析：对称轴。当时，最小值，得，取；当或时均不存在满足条件的。故。 17．A　解析：偶函数且在上单调递增，则在上单调递减，，得。 18．A　解析：当时，；当时同理可得，故为偶函数，图象关于轴对称。 19．（1）定义域为；，因，值域为。（2）对任意、且，，即，故在上单调递减。（3），得，解集为。 20．（1）由奇函数且定义域含0，得；，得。故。（2）对任意、且，，即，故在上单调递增。（3）。由在上单调递增得，即；又且，得。故解集为。 21．（1）令，得，故；，。（2）对任意，令，则。因时，故，，所以是上的增函数。（3），由增函数得，即，解集为。 22．（1），即。（2），（元）。（3）当时，故120元对应第三段：，得，该户当月用水量为23立方米。 五、作业评价标准 （一）评价维度与要点 评价维度 评价要点 权重 知识理解 函数概念、三要素、分段函数、幂函数概念理解准确，无知识性错误 30% 方法运用 定义法证明单调性、奇偶性判断、含参最值讨论等方法运用正确、规范 30% 思维品质 能自觉运用数形结合、分类讨论、转化化归等思想，思路清晰有层次 20% 规范表达 书写规范、步骤完整、逻辑严谨、格式正确 10% 态度习惯 按时独立完成、及时订正、主动反思 10% （二）等级评定标准 评价等级 综合表现标准 参考分值（满分134分） 优秀 知识扎实、方法灵活、思维严谨，含参问题与综合题完成良好 110分及以上 良好 知识掌握较好，方法运用正确，综合题偶有疏漏 90～109分 达标 能完成基础题与部分提高题，核心概念与方法基本掌握 75～89分 待达标 基础题错误较多，核心概念与方法尚未掌握 75分以下 （三）分层赋分与使用建议 本作业基础题66分、提高题40分、拓展题28分，合计134分。教师可按“基础题必做、提高题必做、拓展题选做”的原则赋分，通过拓展题了解学生数学抽象与逻辑推理素养的发展水平，为分层教学提供依据。 学科网（北京）股份有限公司 $