6.2 法拉第电磁感应定律（举一反三·讲义）物理沪科版选择性必修第二册

6.2 法拉第电磁感应定律 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 感应电流必然伴随着感应电动势，感应电动势大小如何计算呢？ 知识归纳 【知识点1 感生问题】 一、法拉第电磁感应定律的理解及应用 1．感应电动势的产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合 ． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数． (3)说明：E的大小与Φ、ΔΦ ，决定于磁通量的变化率. 二、对公式E＝n的理解 1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为. 2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝ . 3．当ΔΦ仅由 的变化引起时，E＝nB. 4．当B、S同时变化时，则E＝n≠n. 【例1】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 【变式1-1】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则(　　) A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差Uab＝ 【变式1-2】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　) A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1 【变式1-3】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2) (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小． 【知识点2 平动切割问题】 1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 (1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相 ．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算． (2)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度、磁场方向上的投影长度． 图甲：l＝sin β。 图乙：沿v方向运动时，l＝。 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R。 (3)相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对 的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 2．“单杆＋导轨”模型 “单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻) v0≠0、轨道水平光滑 v0＝0、轨道水平光滑 示意图 运动分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝ILB＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合时，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 速度图像 能量分析 动能全部转化为内能Q＝mv 电源输出的电能转化为杆的动能W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热WF＝Q＋mv F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能WF＝mv2＋EC 3．“双杆＋导轨”模型 (1)初速度不为零，不受其他水平外力 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 杆MN、PQ间距足够长 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝2L2 杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动 规律 分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2 (2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力 光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 规律 分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　) A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为 D．θ＝时，直杆受的安培力大小为 【变式2-1】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图7所示．则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是(　　) 【变式2-2】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　) A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 【变式2-3】(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　 ) A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 【知识点3 旋转切割问题】 1．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω 转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)． 2．导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时，大小E＝Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以任意点为轴时，大小E＝Bω(l－l)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离，l1大于l2，E为导体两端间的电势差)。 【例3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则(　 ) A．笔杆上O点的电势最低 B．O点与笔尖间的电势差为BL2ω C．O点与笔尖间的电势差为BL2ω D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω 【变式3-1】如图所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为(　　) A. B. C. D. 【变式3-2】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　) A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 【变式3-3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　) A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【知识点4 动生与感生综合问题】 一、电磁感应中电荷量的计算 导出公式：q＝ 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 【例4】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求： (1)t＝0.1 s时电压表的读数； (2)恒力F的大小； (3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。 【变式4-1】（多选）如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒(　　) A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3 B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1 C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3 D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3 【变式4-2】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求： (1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 【变式4-3】如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 【知识点5 含有电容器的问题】 1．电路简化 把电容器所在的支路 时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的 ．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|. (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【例5】如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中．两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球．K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为.则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　　) A．正在增加，＝ B．正在减弱，＝ C．正在增加，＝ D．正在减弱，＝ 【变式5-1】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是(　 ) A．电容器上极板带正电 B．t1时刻，电容器所带的电荷量为 C．t1时刻之后，线圈两端的电压为 D．t1时刻之后，R1两端的电压为 【变式5-2】（2026·河北沧州市·一模）（多选）电车和地铁列车常用超级电容器作为动力来源。如图所示为测试某超级电容器性能的基本装置，两根平行光滑长直导轨固定在水平面上，两导轨间距离为1.0m，处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小；长度也为1.0m，质量为0.2kg，电阻的导体棒MN静止在导轨上，与导轨始终接触良好。超级电容器电容，定值电阻阻值，电源电动势为20V。先断开开关，接通给电容器C充电，充电完成后断开；再将开关与a接通，电容器放电使导体棒加速，当导体棒加速完成后，将开关与b接通，直到导体棒停止运动。已知电容器储存的电场能表达式为（其中C为电容器的电容，Q为电容器带的电荷量），整个运动过程中电磁辐射忽略不计，导轨足够长且电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 电容器C剩余的电荷量为8C B. 开关与b接通后导体棒运动的位移为16m C. 开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小为 D. 导体棒在加速过程中产生的焦耳热为100J 【变式5-3】如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　 ) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 【知识点6 二次感应问题】 1．由于感应电流变化，使得另一个回路中也产生了感应电流。 2．这种题一般要涉及感应电流大小的计算。 【例6】如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将没有感应电流产生(　　) A．向右做匀速直线运动 B．向左做匀加速直线运动 C．向右做减速直线运动 D．向右做变加速直线运动 【变式6-1】(多选)如图甲所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感应强度B1、B2的方向如图所示，大小随时间变化的情况如图乙所示，在0～t1时间内(　　) A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流 B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流 C．若ab向右匀速运动，则ab中一定有从b到a的感应电流，cd向左运动 D．若ab向左匀速运动，则ab中一定有从a到b的感应电流，cd向右运动 【变式6-2】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　) A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向 C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向 D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向 【变式6-3】[多选]如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时(　　) A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势 B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势 C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流 D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流 【知识点7 联系实际】 1．电子感应加速器、电吉他、无线充电、检测地底是否铺设导线、延时继电器、高频焊接、磁卡的磁条 2．测量列车运行的速度和加速度的大小、磁动力轨道车、电磁弹射装置、 【例7】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是(　　) A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快 B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快 C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小 D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大 【变式7-1】(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是(　 ) A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针 B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大 C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈 D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈 【变式7-2】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的E­t关系图可能是(　 ) 【变式7-3】（2026·河北省盐山中学·一模）（多选）如图所示为某能源动力公司设计的一款磁动力轨道车简易模型：在水平面内固定有间距为的两平行金属导轨和，左端用导线连接，导轨和导线电阻不计；车厢底部固定两个长度均为、电阻均为的金属滑杆，滑杆与导轨始终垂直且接触良好；整个导轨处于一个磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中（导线处无磁场）。现让磁场以速度匀速向右运动，最后车厢的最大速度为，已知车厢由绝缘材料构成且受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A. 磁场刚开始运动时，导线中的电流方向为 B. 车厢匀速运动时，两金属滑杆中的电功率均为0 C. 运动过程中车厢受到的阻力为 D. 车厢匀速运动时，在单位时间内安培力对车厢做的功为 模块三 课后作业 一、选择题 1．如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是(　　) 2．如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　) 3．(多选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区城。规定电流 i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通量Φ为正，安培力的合力F向左为正。则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图像正确的是(　 ) 4．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是(　　) 5．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　) 6．(多选)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是(　　) A．0～1 s内，流过电阻R的电流方向为b→R→a B．2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 C．t＝2 s时，流过电阻R的电流方向发生改变 D．t＝2 s时，Uab＝πr2B0(V) 7．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图象是下列选项图中的(　　) 8．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　 ) A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 9．（多选）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动．用与导轨平行的水平恒力F向右拉cd棒，经过足够长时间以后(　　) A．两棒间的距离保持不变 B．两棒都做匀速直线运动 C．两棒都做匀加速直线运动 D．ab棒中的电流方向由b流向a 10．（多选）如图所示，等边三角形导体框边长为，，导体框绕轴以角速度ω匀速转动，导体框所在空间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。下列说法正确的是( ) A.导体框中无感应电流 B.导体框中产生正弦交变电流 C.两点间电势差为零 D.两点间电势差大小为 11．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　 ) A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc 12．如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　) 13．如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是(　 ) 14．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　) A. B. C. D．Bav 15． (多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　) A．C点电势一定高于D点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2 C．电流表中的电流方向为由a到b D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 16．(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是(　　) 17．（多选）如图所示，宽度为L、左右两部分倾角均为的足够长光滑金属导轨ACD一A1C1D1分别置于两匀强磁场中，CC1两侧的匀强磁场分别垂直于对应导轨所在平面，CC1左侧磁场的磁感应强度大小为2B，右侧磁场的磁感应强度大小为B。长度均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m的导体棒ab、cd分别垂直导轨放置在CC1两侧的导轨上，两导体棒在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。某时刻将导体棒ab、cd由静止释放，下列说法正确的是（ ） A. 任意时刻导体棒ab、cd运动的加速度都相同 B. 导体棒ab的最大速度为 C. 若导体棒ab下降高度h时达到最大速度，则此过程中导体棒ab克服安培力做的功为 D. 若导体棒ab下降高度h时达到最大速度，则此过程经历的时间为 18．(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) 19．(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) 20．(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　) A．拉力F是恒力 B．拉力F随时间t均匀增加 C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 21．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2 B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2 C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s 22．(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　) A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2 C．线圈be边长L2＝0.5 m D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C 23．如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ） A. 在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 B. 环中最大的感应电流大小为 C. 环下落过程中一直处于超重状态 D. t时间内通过金属环横截面的电荷量为 24．如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则(　 ) A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于 L2 B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于 L2 C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零 D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d 25．(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　) A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 26．某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是(　 ) A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0 B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于m0 C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视) D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热 27．(多选)如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，MN、QH将导轨长度均分为三等份，AB∥MN∥QH，在MNHQ中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)。一金属棒从MN上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB平行，不计导轨电阻，I为金属棒中的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是(　 ) 28．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN. 第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 29．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是(　 ) A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 30．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有(　　) A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 二、计算、问答题 31．如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距0.8 m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为0.1 kg、与导轨接触端间电阻为1 Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL＝4 Ω，定值电阻R1＝2 Ω，调节电阻箱使R2＝12 Ω，重力加速度g取10 m/s2.将开关S断开，金属棒由静止释放，1 s后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求： (1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小； (2)若金属棒下滑距离为60 m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100 m的过程中，整个电路产生的电热； (3)改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？ 32．如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l＝0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为RL＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时： (1)金属棒切割磁感线产生的电动势； (2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力． 33．如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边距磁场上边界MN为L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为g。求： （1）ab边刚越过两磁场的分界线PQ时线框受到的安培力的大小； （2）线框再次匀速运动时的速度大小； （3）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q。 34．如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 35．如图甲所示，间距为L＝0.5 m的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，轨道左侧连接一定值电阻R＝1 Ω.垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好．t＝0时刻，导体棒从静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的规律如图乙所示．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，导体棒和导轨的电阻均不计．取g＝10 m/s2，求： (1)导体棒的加速度大小； (2)导体棒的质量． 36．如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． (1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力Ff大小； (2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间t＝停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q. 37．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 法拉第电磁感应定律 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 感应电流必然伴随着感应电动势，感应电动势大小如何计算呢？ 知识归纳 【知识点1 感生问题】 一、法拉第电磁感应定律的理解及应用 1．感应电动势的产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数． (3)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率. 二、对公式E＝n的理解 1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为. 2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝k. 3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB. 4．当B、S同时变化时，则E＝n≠n. 【例1】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律，E＝n＝n，由楞次定律可以判断a点电势低于b点电势，所以a、b两点之间的电势差为－n，C项正确． 【变式1-1】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则(　　) A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差Uab＝ 答案　BD 解析　磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为，则圆环中的电流大小为I＝，选项C错误；Uab＝＝，选项D正确． 【变式1-2】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　) A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1 答案　B 解析　根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nl2，则＝()2＝，选项B正确；根据I＝＝＝＝可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝·nl2＝，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误． 【变式1-3】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2) (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小． 答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N 解析　(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．(2)由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·L2＝0.5 V 则P＝＝0.25 W (3)I＝＝0.5 A，F安＝nBIL F安＋F线＝mg 联立解得F线＝1.2 N. 【知识点2 平动切割问题】 1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 (1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算． (2)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度、磁场方向上的投影长度． 图甲：l＝sin β。 图乙：沿v方向运动时，l＝。 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R。 (3)相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 2．“单杆＋导轨”模型 “单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻) v0≠0、轨道水平光滑 v0＝0、轨道水平光滑 示意图 运动分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝ILB＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合时，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 速度图像 能量分析 动能全部转化为内能Q＝mv 电源输出的电能转化为杆的动能W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热WF＝Q＋mv F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能WF＝mv2＋EC 3．“双杆＋导轨”模型 (1)初速度不为零，不受其他水平外力 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 杆MN、PQ间距足够长 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝2L2 杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动 规律 分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2 (2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力 光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 规律 分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　) A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为 D．θ＝时，直杆受的安培力大小为 答案　AD 解析　当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以直杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确．此时直杆上的电流I1＝＝，直杆受到的安培力大小F1＝BI1l1＝，选项C错误．当θ＝时，直杆切割磁感线的有效长度l2＝2acos ＝a，直杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误．此时直杆上的电流I2＝＝，直杆受到的安培力大小F2＝BI2l2＝，选项D正确． 【变式2-1】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图7所示．则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是(　　) 答案　B 解析　金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，则金属棒在回路中的有效长度l＝2y＝4＝4，由电磁感应定律得回路中感应电动势E＝Blv＝4B，即E2∝t，B正确． 【变式2-2】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　) A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 答案　B 解析　电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝＝，故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝I2 r＝，故D错误． 【变式2-3】(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　 ) A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 [解析]　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，故导体棒两端的电压即路端电压为BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源输出功率最大，则滑动变阻器的最大电功率Pm＝＝＝，故D正确。 [答案]　AD 【知识点3 旋转切割问题】 1．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)． 2．导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时，大小E＝Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以任意点为轴时，大小E＝Bω(l－l)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离，l1大于l2，E为导体两端间的电势差)。 【例3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则(　 ) A．笔杆上O点的电势最低 B．O点与笔尖间的电势差为BL2ω C．O点与笔尖间的电势差为BL2ω D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω 解析：选C　根据右手定则判断知，笔杆上O点的电势最高，A错误；O点与笔尖间的电势差为U＝B××＝BL2ω，B错误，C正确；笔杆两端点间的电势差为零，D错误。 【变式3-1】如图所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　从图示位置开始计时，在一个周期T内，在0～、～T内没有感应电流产生，在～，T～T内有感应电流产生，在～，T～T内线框产生的总的感应电动势E＝4×Br2ω＝2Br2ω，则在一周期内电路释放的电能为Q＝·，T＝，解得Q＝，C项正确． 【变式3-2】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　) A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 答案　C 解析　金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua<Uc，Ub<Uc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确． 【变式3-3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　) A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 答案　AB 解析　将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL＝BL2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错． 【知识点4 动生与感生综合问题】 一、电磁感应中电荷量的计算 导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 【例4】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求： (1)t＝0.1 s时电压表的读数； (2)恒力F的大小； (3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。 解析　(1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内， 有E＝，E＝ld＝0.6 V 此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联 R＝R并＋R2＝(1＋1) Ω＝2 Ω U＝R并＝0.3 V。 (2)金属棒进入磁场后，有 I′＝＋＝0.45 A FA＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N 由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有 F＝FA＝0.27 N。 (3)金属棒在0～0.2 s的运动时间内有 Q＝t＝0.036 J 金属棒进入磁场后，有 R′＝＋r＝ Ω， E′＝I′R′＝1.2 V，E′＝Blv，v＝2 m/s t′＝＝ s＝0.1 s Q′＝E′I′t′＝0.054 J， Q总＝Q＋Q′＝(0.036＋0.054) J＝0.09 J。 答案　(1)0.3 V　(2)0.27 N　(3)0.09 J 【变式4-1】（多选）如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒(　　) A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3 B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1 C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3 D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3 答案　BCD 解析　 由于金属棒在运动过程中，R的电功率不变，则由P＝I2R知电路中电流I不变，又根据E＝IR知在x1与x3处电动势相同，选项A错误；由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6 T、0.4 T、0.2 T，设导轨间距为L，由F＝BIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1，选项B正确；由E＝，q＝IΔt，得q＝，如图为B随x变化的图象，图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量ΔΦ，可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3，选项C正确；根据Q＝I2RΔt和q＝IΔt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为5∶3，则R产生的焦耳热之比为5∶3，选项D正确． 【变式4-2】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求： (1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 答案　(1) (2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) 解析　(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS① 由法拉第电磁感应定律有 E＝ ② 由欧姆定律得I＝ ③ 由电流的定义得 I＝ ④ 联立①②③④式得 |Δq|＝Δt ⑤ 由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q|＝ ⑥ (2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 F＝F安 ⑦ 式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I， F安＝B0lI ⑧ 此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls ⑩ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′ ⑪ 其中Φ＝B1S＝ktS ⑫ 由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ⑭ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 Et＝ ⑮ 由欧姆定律得I＝ ⑯ 联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS). 【变式4-3】如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2.当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感应电流大小相等，必须E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选项C正确，A、B、D错误． 【知识点5 含有电容器的问题】 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|. (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【例5】如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中．两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球．K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为.则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　　) A．正在增加，＝ B．正在减弱，＝ C．正在增加，＝ D．正在减弱，＝ 答案　D 解析　K闭合稳定后传感器上示数为，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极板电势，极板间的场强方向向下，大小满足Eq＋＝mg，即E＝，又U＝Ed，所以两极板间的电压U＝；线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的大小为n，根据n＝可得＝. 【变式5-1】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是(　 ) A．电容器上极板带正电 B．t1时刻，电容器所带的电荷量为 C．t1时刻之后，线圈两端的电压为 D．t1时刻之后，R1两端的电压为 解析：选AC　根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝·2R＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝＝，故D错误。 【变式5-2】（2026·河北沧州市·一模）（多选）电车和地铁列车常用超级电容器作为动力来源。如图所示为测试某超级电容器性能的基本装置，两根平行光滑长直导轨固定在水平面上，两导轨间距离为1.0m，处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小；长度也为1.0m，质量为0.2kg，电阻的导体棒MN静止在导轨上，与导轨始终接触良好。超级电容器电容，定值电阻阻值，电源电动势为20V。先断开开关，接通给电容器C充电，充电完成后断开；再将开关与a接通，电容器放电使导体棒加速，当导体棒加速完成后，将开关与b接通，直到导体棒停止运动。已知电容器储存的电场能表达式为（其中C为电容器的电容，Q为电容器带的电荷量），整个运动过程中电磁辐射忽略不计，导轨足够长且电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 电容器C剩余的电荷量为8C B. 开关与b接通后导体棒运动的位移为16m C. 开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小为 D. 导体棒在加速过程中产生的焦耳热为100J 【答案】ABC 【解析】A．设导体棒加速完成时的速度为v，此时电容器两端的电压为 根据动量定理有 设导体棒加速过程中通过导体棒的电荷量为，电容器C剩余的电荷量为，则，，，， 联立得，，故A正确； B．开关与b接通后，在某段极短的时间内，安培力的冲量为 又 得 则整个过程中安培力的冲量 根据动量定理得 解得导体棒运动的位移，故B正确； C．开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小 又 解得，故C正确； D．导体棒在加速过程中，根据能量守恒得 又 解得导体棒产生的焦耳热为，故D错误。 故选ABC。 【变式5-3】如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　 ) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 解析：选B　由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确。电阻消耗的电功率P＝＝，C错误。电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。 【知识点6 二次感应问题】 1．由于感应电流变化，使得另一个回路中也产生了感应电流。 2．这种题一般要涉及感应电流大小的计算。 【例6】如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将没有感应电流产生(　　) A．向右做匀速直线运动 B．向左做匀加速直线运动 C．向右做减速直线运动 D．向右做变加速直线运动 答案　A 解析　导体棒ab向右或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流；导体棒ab向左做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从b→a，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向(从左向右看)的感应电流，故选A. 【变式6-1】(多选)如图甲所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感应强度B1、B2的方向如图所示，大小随时间变化的情况如图乙所示，在0～t1时间内(　　) A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流 B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流 C．若ab向右匀速运动，则ab中一定有从b到a的感应电流，cd向左运动 D．若ab向左匀速运动，则ab中一定有从a到b的感应电流，cd向右运动 答案　BD 解析　若ab不动，0～t1时间内，B1逐渐增大，由法拉第电磁感应定律可知，ab产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知cd中无感应电流，故A错误，B正确；若ab向左匀速运动，0～t1时间内，B1垂直于纸面向里且逐渐增大，穿过左侧闭合区域的磁通量增大，运用楞次定律得ab中有从a到b的感应电流，回路中产生逐渐增大的感应电动势，即从a到b的感应电流增大，根据楞次定律得在导体棒cd中产生d到c的感应电流，根据左手定则得导体棒cd受到向右的安培力，即cd向右运动，故D正确；若ab向右匀速运动，产生从b到a的感应电流，同时B1均匀增大，产生从a到b的感应电流，由于不确定两感应电流的大小关系，故ab中感应电流无法确定，故C错误． 【变式6-2】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　) A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向 C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向 D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向 答案　D 解析　金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针，选项D正确． 【变式6-3】[多选]如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时(　　) A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势 B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势 C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流 D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流 解析：选AD　据题意，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增大，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向里减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。 【知识点7 联系实际】 1．电子感应加速器、电吉他、无线充电、检测地底是否铺设导线、延时继电器、高频焊接、磁卡的磁条 2．测量列车运行的速度和加速度的大小、磁动力轨道车、电磁弹射装置、 【例7】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是(　　) A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快 B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快 C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小 D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大 解析　在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比，电流变化的频率越高，感应电动势越大，由欧姆定律I＝知产生的涡流越大，故A正确，B错误；又P＝I2R，R越大P越大，焊缝处的温度升高得越快，温度升得很高，故C错误，D正确。 答案　AD 【变式7-1】(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是(　 ) A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针 B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大 C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈 D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈 解析：选BD　若线圈闭合，进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场方向向下，所以感应电流的方向从上向下看是顺时针，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，传送带以较大速度匀速运动时，线圈中产生的感应电动势较大，则感应电流较大，磁场对线圈的作用力增大，故B正确；由题图知第1、2、4、5、6个线圈都发生了相对滑动，而第3个线圈没有滑动，则第3个线圈是不合格线圈，故C错误，D正确。 【变式7-2】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的E­t关系图可能是(　 ) 解析：选D　若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D正确。 【变式7-3】（2026·河北省盐山中学·一模）（多选）如图所示为某能源动力公司设计的一款磁动力轨道车简易模型：在水平面内固定有间距为的两平行金属导轨和，左端用导线连接，导轨和导线电阻不计；车厢底部固定两个长度均为、电阻均为的金属滑杆，滑杆与导轨始终垂直且接触良好；整个导轨处于一个磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中（导线处无磁场）。现让磁场以速度匀速向右运动，最后车厢的最大速度为，已知车厢由绝缘材料构成且受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A. 磁场刚开始运动时，导线中的电流方向为 B. 车厢匀速运动时，两金属滑杆中的电功率均为0 C. 运动过程中车厢受到的阻力为 D. 车厢匀速运动时，在单位时间内安培力对车厢做的功为 【答案】AC 【解析】A．当磁场开始运动时，金属滑杆相对磁场向左运动，由右手定则可知导线中的电流方向为，故A正确； B．车厢匀速运动时，两金属滑杆中都有电流，电功率不为0，故B错误； C．当车厢达到最大速度时，车厢受到阻力等于安培力，则有，，， 解得，故C正确； D．车厢匀速运动时，单位时间内安培力对车厢做的功，故D错误。 故选AC。 模块三 课后作业 一、选择题 1．如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是(　　) 答案　B 解析　本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，a点电势均低于b点电势，Uab均为负值、不为零，由此排除A、C、D选项． 2．如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　) 答案　C 解析　在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确． 3．(多选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区城。规定电流 i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通量Φ为正，安培力的合力F向左为正。则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图像正确的是(　 ) 解析：选BD　当线圈进入磁场0～L时，向下的磁通量由0增加到BL2，感应电流I＝，沿逆时针方向；安培力F＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。当线圈进入磁场L～2L时，向下的磁通量逐渐减小到零，然后向上增加到BL2，感应电流I＝，沿顺时针方向；安培力F＝2B·L＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。当线圈运动2L～3L时，向上的磁通量由BL2逐渐减小到零，感应电流I＝，沿逆时针方向；安培力F＝B·L＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。综上所述，B、D正确，A、C错误。　 4．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是(　　) 答案　D 解析　线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大，此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故外力F应一直向右，故选项C错误；外力F的功率P＝Fv，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值．两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确． 5．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　) 答案　D 解析　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i. 线框位移 等效电路的连接 电流 0～ I＝2i(顺时针) ～l I＝0 l～ I＝2i(逆时针) ～2l I＝0 分析知，只有选项D符合要求． 6．(多选)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是(　　) A．0～1 s内，流过电阻R的电流方向为b→R→a B．2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 C．t＝2 s时，流过电阻R的电流方向发生改变 D．t＝2 s时，Uab＝πr2B0(V) 答案　AD 解析　规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1 s内，穿过金属圆环向里的磁通量增大，则金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R的电流方向为b→R→a，故A正确；由题图(b)可知，在2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B错误；1～2 s内，穿过金属圆环的磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，2～3 s穿过金属圆环的磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，故C错误；当t＝2 s时，根据法拉第电磁感应定律E＝S＝πr2B0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此Uab＝E＝πr2B0 (V)，故D正确． 7．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图象是下列选项图中的(　　) 答案　D 解析　因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I＝＝＝，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I＝∝，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；根据题图乙，0～时间内感应电流磁场向左，所以线圈l1产生的磁场向左减小，或向右增大，B错误，D正确． 8．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　 ) A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 [解析]　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，故导体棒两端的电压即路端电压为BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源输出功率最大，则滑动变阻器的最大电功率Pm＝＝＝，故D正确。 [答案]　AD 9．（多选）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动．用与导轨平行的水平恒力F向右拉cd棒，经过足够长时间以后(　　) A．两棒间的距离保持不变 B．两棒都做匀速直线运动 C．两棒都做匀加速直线运动 D．ab棒中的电流方向由b流向a 答案　CD 10．（多选）如图所示，等边三角形导体框边长为，，导体框绕轴以角速度ω匀速转动，导体框所在空间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。下列说法正确的是( ) A.导体框中无感应电流 B.导体框中产生正弦交变电流 C.两点间电势差为零 D.两点间电势差大小为 答案：AD 解析：本题考查电磁感应的电路问题。导体框绕转动过程中，穿过导体框的磁通量总是零，故无感应电流产生，A正确，B错误；依据感应电动势公式及，可得两点间电势差大小为，C错误，D正确。 11．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　 ) A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc 解析：选B　线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d的一半，设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r。在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系及闭合电路欧姆定律，可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2Lv＝BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B正确。 12．如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　) 答案　D 解析　bc边的位置坐标x在L～2L过程，线框bc边有效切割长度为l1＝x－L，感应电动势为E＝Bl1v＝B(x－L)v，感应电流i1＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值，x在2L～3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，有效切割长度为l2＝L，感应电动势为E＝Bl2v＝BLv，感应电流i2＝－.x在3L～4L过程，线框ad边有效切割长度为l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感应电动势为E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感应电流i3＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知识可知，D正确． 13．如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是(　 ) 解析：选B　在闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流方向一直是逆时针的，切割磁感线的有效长度先减小到零，后增大，所以感应电流先减小到零，后增大，B项正确。 14．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　) A. B. C. D．Bav 答案　A 解析　当摆到竖直位置时，导体棒AB产生的感应电动势为：E＝B·2a＝2Ba＝Bav，圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻R并＝＝，电路电流：I＝＝，AB两端的电压为UAB＝IR并＝. 15． (多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　) A．C点电势一定高于D点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2 C．电流表中的电流方向为由a到b D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 【答案】BD 【解析】把铜盘看成由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项C错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E＝Brv＝Brωr＝Bωr2，选项B正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D正确． 16．(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，这时两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选项A、C正确，B、D错误． 17．（多选）如图所示，宽度为L、左右两部分倾角均为的足够长光滑金属导轨ACD一A1C1D1分别置于两匀强磁场中，CC1两侧的匀强磁场分别垂直于对应导轨所在平面，CC1左侧磁场的磁感应强度大小为2B，右侧磁场的磁感应强度大小为B。长度均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m的导体棒ab、cd分别垂直导轨放置在CC1两侧的导轨上，两导体棒在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。某时刻将导体棒ab、cd由静止释放，下列说法正确的是（ ） A. 任意时刻导体棒ab、cd运动的加速度都相同 B. 导体棒ab的最大速度为 C. 若导体棒ab下降高度h时达到最大速度，则此过程中导体棒ab克服安培力做的功为 D. 若导体棒ab下降高度h时达到最大速度，则此过程经历的时间为 【答案】BD 【解析】对ab受力分析，由牛顿第二定律可知 同理cd棒有 解得 所以加速过程ab、cd棒的加速度大小相等，方向不同，A错误； 当 时，ab的速度达到最大，此时有 又因为 联立解得 B正确； 若ab棒下降高度h时达到最大速度，根据动能定理对ab棒有 解得此过程中ab克服安培力做的功为 C错误； 在ab下降高度为h时，通过ab某一截面的电荷量为 由动量定理可知，ab棒由静止释放至达到最大速度的过程有 联立解得 D正确。 故选BD。 18．(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D. 19．(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D. 20．(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　) A．拉力F是恒力 B．拉力F随时间t均匀增加 C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 答案　BCD 解析　t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°＋，可见F是t的一次函数，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，t＝2 s时，F＝12 N，选项C、D正确． 21．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2 B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2 C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s 答案　BD 解析　金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故选项C错误，D正确． 22．(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　) A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2 C．线圈be边长L2＝0.5 m D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C 答案　ABD 解析　在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确．在第2 s内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s2，B项正确．在第2 s内，v－v＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误．q＝＝＝0.2 C，D项正确． 23．如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ） A. 在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 B. 环中最大的感应电流大小为 C. 环下落过程中一直处于超重状态 D. t时间内通过金属环横截面的电荷量为 【答案】B 【解析】根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有当环速度最大时，感应电动势为感应电流为 联立可得故B正确；根据题意可知，金属环下落过程做加速运动，具有向下的加速度，则环下落过程中一直处于失重状态，故C错误；设t时间内通过金属环横截面的电荷量为，由题意可知，环下落速度为时的感应电流大小为由于环中感应电流不断增大，则t时间内通过金属环横截面的电荷量取向下为正方向，由动量定理有又有联立解得故D错误。 故选B。 24．如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则(　 ) A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于 L2 B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于 L2 C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零 D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d 解析：选D　电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F＝BIL可得，则L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压，此时电容器C的电荷量不为零，导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，故C错误，D正确。 25．(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　) A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 答案　ACD 解析　当杆ab刚具有初速度v0时，其切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv0，杆ab两端的电压U＝＝，根据右手定则知，感应电流的方向为b到a，杆ab相当于电源，a相当于电源的正极，则a点电势高于b点电势，A正确；通过电阻R的电流I＝，由于杆ab速度减小，则电流减小，安培力减小，所以杆ab做加速度逐渐减小的减速运动，速度v随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，B错误；当杆ab以初速度v0开始切割磁感线时，电路开始给电容器充电，有电流通过杆ab，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电容器两端的电压U＝Blv，而q＝CU，对杆ab，根据动量定理得－Bl·Δt＝－Blq＝mv－mv0，联立可得v＝，C正确；杆稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定则知，a点的电势高于b点电势，D正确． 26．某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是(　 ) A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0 B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于m0 C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视) D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热 解析：选C　根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，在将磁铁插向线圈(无论是匀速、加速还是减速)的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于m0，反之则电子秤的示数小于m0，A、B错误；根据楞次定律可判断，将磁铁加速插向线圈时，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向(俯视)，C正确；磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁受到重力、拉力、斥力作用，重力和拉力的合力做的功等于线圈中产生的焦耳热，D错误。 27．(多选)如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，MN、QH将导轨长度均分为三等份，AB∥MN∥QH，在MNHQ中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)。一金属棒从MN上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB平行，不计导轨电阻，I为金属棒中的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是(　 ) 解析：选AC　如果电流减小，则表明金属棒在做减速运动，根据受力分析有BIL－mgsin α＝ma，随着电流减小，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得I＝，则有＝＝，随着加速度减小，I­t图像的斜率减小，A错误；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据q＝It可知，电荷量与时间成正比，B正确；如果路端电压随时间增大，则表明金属棒在做加速运动，受力分析有mgsin α－BIL＝ma，随着电压增大，电流增大，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得U＝IR＝R，则有＝R＝，随着加速度减小，U­t图像的斜率减小，但是开始计时时，路端电压不为零，C错误；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据P＝I2r可知，金属棒的电功率不变，D正确。 28．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN. 第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 答案　A 解析　由Q＝I2Rt得，Q1＝2Rt＝×＝，同理，Q2＝，又因为Lab＞Lbc，故Q1＞Q2.由电荷量q＝Δt＝n＝，故q1＝q2.所以A正确． 29．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是(　 ) A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 [解析]　经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流I＝＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x＝x0时，即vt＝x0时，电容器极板上的电荷量Q0＝2BCvx0tan θ，B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F＝F安＝BIL，外力做功的功率P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D错误。 [答案]　A 30．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有(　　) A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 答案　BCD 解析　铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项对；由E＝n可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确． 二、计算、问答题 31．如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距0.8 m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为0.1 kg、与导轨接触端间电阻为1 Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL＝4 Ω，定值电阻R1＝2 Ω，调节电阻箱使R2＝12 Ω，重力加速度g取10 m/s2.将开关S断开，金属棒由静止释放，1 s后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求： (1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小； (2)若金属棒下滑距离为60 m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100 m的过程中，整个电路产生的电热； (3)改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？ 答案　(1)30°　0.5 T　(2)32.42 J　(3)1.562 5 W 解析　(1)开关S断开，由题图甲、乙得a＝gsin α＝＝5 m/s2，则sin α＝，α＝30°. F安＝BIL，I＝， R总＝Rab＋R1＋＝(1＋2＋)Ω＝6 Ω， 由图乙得vm＝18.75 m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有mgsin α＝F安，所以mgsin α＝， 得B＝ ＝ T＝0.5 T. (2)由动能定理有mg·s·sin α－Q＝mv－0， 得Q＝mg·s·sin α－mv≈32.42 J. (3)改变电阻箱R2的阻值后，设金属棒匀速下滑时的速度为vm′，则有mgsin α＝BI总L， R并′＝＝， R2消耗的功率P2＝＝＝＝()2·＝()2·＝()2·， 当R2＝4 Ω时，R2消耗的功率最大， P2m＝1.562 5 W. 32．如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l＝0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为RL＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时： (1)金属棒切割磁感线产生的电动势； (2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力． 答案　(1)1 V　(2)0.8 V　0.04 N，方向水平向左 解析　(1)0～1 s棒只受拉力，由牛顿第二定律得F＝ma，金属棒进入磁场前的加速度a＝＝10 m/s2. 设其刚要进入磁场时速度为v， v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s. 金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势 E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V. (2)小灯泡与电阻R并联，R并＝＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝＝0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V. 金属棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左． 33．如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边距磁场上边界MN为L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为g。求： （1）ab边刚越过两磁场的分界线PQ时线框受到的安培力的大小； （2）线框再次匀速运动时的速度大小； （3）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q。 【解答】解：（1）线框开始时沿斜面向下做匀加速运动，根据机械能守恒有： 则线框进入上侧磁场时的速度：v 线框ab边进入磁场时产生的感应电动势：E＝BLv 线框中感应电流： ab边受到的安培力： 线框匀速进入磁场，则有： ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势：E'＝2BLv 线框所受的安培力变为： （2）根据平衡条件： 解得： （3）线框穿过上侧磁场的过程中，根据能量守恒定律有：mgsin30°•2Lmv2mv′2+Q 解得：Q 答：（1）ab边刚越过两磁场的分界线PQ时线框受到的安培力的大小为2mg； （2）线框再次匀速运动时的速度大小为。 （3）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q为。 34．如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 [解析]　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0② 当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv ③ 联立①②③式可得E＝Blt0。 ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律得I＝ ⑤ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 F安＝BlI⑥ 因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R＝。 [答案]　 (2) 35．如图甲所示，间距为L＝0.5 m的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，轨道左侧连接一定值电阻R＝1 Ω.垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好．t＝0时刻，导体棒从静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的规律如图乙所示．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，导体棒和导轨的电阻均不计．取g＝10 m/s2，求： (1)导体棒的加速度大小； (2)导体棒的质量． 答案　(1)5 m/s2　(2)0.1 kg 解析　(1)设导体棒的质量为m，导体棒做匀加速直线运动的加速度大小为a，某时刻t，导体棒的速度为v，所受的摩擦力为Ff，则导体棒产生的电动势：E＝BLv 回路中的电流I＝ 导体棒受到的安培力：F安＝BIL 由牛顿第二定律：F－F安－Ff＝ma 由题意v＝at 联立解得：F＝t＋ma＋Ff 根据题图乙可知，0～10 s内图象的斜率为0.05 N/s，即＝0.05 N/s，解得a＝5 m/s2 (2)由F－t图象纵截距可知：ma＋Ff＝1.0 N 又Ff＝μmg 解得m＝0.1 kg. 36．如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． (1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力Ff大小； (2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间t＝停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q. 答案　见解析 解析　(1)磁场沿轨道向右运动，即棒相对于磁场沿轨道向左运动，则根据右手定则，感应电流方向由a至b. 依题意得，棒刚要运动时，受到的摩擦力等于安培力：Ff＝F安 F安＝BI1L I1＝ 联立解得：Ff＝ (2)设棒的平均速度为，根据动量定理可得：－安t－Fft＝0－2mv 安＝BL，又＝，x＝ t 联立解得：x＝ 根据动能定理有：－Ffx－W安＝0－m(2v)2 根据功能关系有 Q＝W安 得：Q＝mv2. 37．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 解析：(1)感应电动势的平均值E＝，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS，解得E＝，代入数据得E＝0.12 V。 (2)平均电流I＝，代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图所示)。 (3)电荷量q＝IΔt，代入数据得q＝0.1 C。 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A，电流方向见解析图 (3)0.1 C 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $