湖北省武汉中学2026-2027学年上学期九年级数学素养检测试题

2026年秋九年级数学素养检测 (时间：120分钟满分：120分) 一，单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是一6，常数项是1的方程是（) A.3x2+1=6x B.3x2-1=6x C.3x2+6x=1 .D.3x2-6x=1 2.若将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线() A.y=(x-1)2+2B.y=x-1)2-2C.y=x+1)2+2D.y=x+1)2-2 3.用配方法解方程x2+10x十9=0，下列变形正确的是（) A.(x+5)2=16 B.(x+10)2=91 C.(x-5)2=34 D.(x+10)=109 4.一元二次方程x2+2W3x+m=0有两个不相等的实数根，则() A.m>3 B.m=3 C.m<3 D.m≤3 5.方程x2-8x+17=0的跟的情况是（) A.两实数根的和为一8B:两实数根积为17C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 6.二次函数y=2x-3)2-6(） A.最小值为一6B.最大值为一6 C.最小值为3 D.最大值3 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13， 则每个支干长出() A.2根小分支 B.3根小分支 C.4根小分支 D.5根小分支 8.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x2十ax=b2的方程的图解法是：如图，画t△ABC,∠ACB =90,BC=号，AC=6,再在斜边4上截取BD=分，则该方程的-个正根是(） 0 A.AC的长 B.BC的长C.AD的长 D.CD的长 9,二次函数y=一x2-2x十c在一3≤x≤2的范围内有最小值-5，则c的值是（) A A.-6 B.-2 C.2 D.3 D 10.四位同学研究二次函数y=ax2bx+3(a≠0)的图象与性质时，甲发现函数的最大值是4；乙发现当x=2时，y=2; 丙发现x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根；丁发现函数图象关于直线x=1对称，已知这四个同学中只有一位发现 的结论是错误的，则该同学是（) A.甲 B.乙 C.丙 D丁 二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知3是一元二次方程x2=p的一个根，则另一根是 12.函数y=一x2+4x一1的图象中，若y随x的增大而减小，则此时x的取值范围为 13设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身)的高度比， 可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为5m,那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm,列方程， 并化成一般形式是 14如果m、n是一元二次方程x斗x=4的两个实数根，那么多项式2-mn一2m的值是 15.在抛物线y=ax2-2ax一3a上有A(-0.5,y、B(2,y2)和C3,为)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，、 则、归和为的大小关系为 16如果三条线段abc满足a>b>c,且使得a=b+6,2+=,则a:b:c= (C为整数) a b c 三，解答题（本题共8个小题，共72分，每道题应根据题目要求写出规范、严谨的推理计算过程） 17.（本题8分)用公式法解方程：x2-3x一1=0 18.（本题8分)关于的一元二次方程X+bx一12=0有一个根是x=3,求b的值及方程的另一个根. 19.(本题8分)二次函数的图象经过（-1，-22)，(0,8)，(2,8). (1)求该二次函数的解析式： (2)该二次函数图象的对称轴是 顶点坐标是 20.（本题8分)如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2:3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少厘米？ -30.c7m 20 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2: (1)求m的取值范围： (2)若x,x2·满足3x=+2,求m的值. 22.（本题10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万 元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销 售单价应是多少万元？ (3)在(2)的限定条件下，直接写出该公司的最大年利润. 23.(本题10分)已知如图，点D是△ABC外一点，∠ACB=x,AC-BC. (1)如图1若CD=CE,若∠DCE=a,求证∠ADC=∠BBC; (2)如图2，若a=90°，∠D=45°，CE⊥CD,AEBD,求证，AE=BD. (3)如图3，若&=90°，∠ADC=15°，AD=2W5,BD=2,则CD=_ D E D 图(1) 图(2) 图3 24.(木题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x一3交x轴于A、B两点（点A在点B的左边）， 交y轴负半轴于点C (I)直接写出A、B、C三点的坐标 (2)如图2，若抛物线上有一点D,∠ACD=45°，求点D的坐标 3)若点E在该抛物线上，点P为X轴上一点，使得以A,C,E,P为项点的四边形为平行四边形，直接写出E点坐标， 图1 图2