精品解析：山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷

滕南中学八年级第一学期数学学科第一次质量检测 制卷人：李建华 审核人：数学组 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数：，，，，，0，，，…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1），其中无理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 3. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边上的高是（ ）cm A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点表示，点是原点．以点为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则化简的结果为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则是（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 9. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形．点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若与最简二次根式能合并成一项，则________． 12. 已知，则___________ 13. 已知，则的取值范围是_____． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为________． 16. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________. 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 已知如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 20. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． （2）已知实数，，满足，求的平方根． 21. 已知：，，求： （1）的值； （2）的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 22. 如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？ 23. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于即，； ． 由上述例题的方法化简：． 24. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题： ；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； （1）推算出________，________； （2）用含有（为正整数）的等式________； （3）求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕南中学八年级第一学期数学学科第一次质量检测 制卷人：李建华 审核人：数学组 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数：，，，，，0，，，…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1），其中无理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：，， 则，，…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）都是无限不循环小数， 故无理数有3个, 故选：A 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 【答案】D 【解析】 【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案. 【详解】解：A选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故A不符合题意； B选项中的三个数满足是正整数， 但是 而 所以，，不是勾股数，故B不符合题意； C选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故C不符合题意； D选项中的三个数满足是正整数， 且 所以30，40，50是勾股数，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是勾股数的定义，掌握“构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数”是解题的关键. 3. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的性质，熟练掌握相关计算公式是解题的关键； 利用算术平方根及立方根一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误； ②的算术平方根是，故②错误； ③的立方根是，故③错误； ④的算术平方根是3，故④错误； 所以不正确的有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键． 5. 直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边上的高是（ ）cm A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用勾股定理求出斜边长，再通过面积法求斜边上的高． 【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为和， 斜边c为：． 面积为：， 又， ， ， ． 故斜边上的高为． 故选：C． 6. 如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点表示，点是原点．以点为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的坐标，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据正方形边长以及结合勾股定理求出，观察数轴得出点在点的左侧，再列式表示出点表示的数，即可作答． 【详解】解：正方形的边长是1， 正方形的对角线为， ， 观察数轴得出点在点的左侧， ∴点表示的数是． 故选：C． 7. 若，，则化简的结果为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可. 【详解】∵，， ∴=. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则是（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“赵爽弦图”为背景的代数式求值，涉及勾股定理、三角形面积及正方形面积等知识，熟练掌握“赵爽弦图”图形构成，数形结合，掌握代数式求值方法是解决问题的关键． 根据题意，求出大正方形边长、直角三角形面积、大正方形面积，进而得到，，利用完全平方和公式展开后，代入求值即可得到答案． 【详解】解：设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为， ，且直角三角形的斜边长为， 大正方形的边长为，则， 大正方形的面积为16，小正方形的面积是3， ，即，则， ， 故选：D． 9. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用二次根式的性质化简，实数与数轴之间的对应关系，解题关键是根据a，b在数轴上的位置判断各数的符号以及绝对值的大小．首先结合数轴确定，易得，然后再根据运算法则进行计算，即可获得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 10. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形．点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短问题，勾股定理及两点之间线段最短，将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可，将棱柱的侧面展开图正确画出来是解题的关键． 【详解】解：将棱柱展开如图所示， ∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若与最简二次根式能合并成一项，则________． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，因为它与最简二次根式能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到a的值． 【详解】解：∵，它与最简二次根式能合并成一项， ∴1-a=3， ∴a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键． 12. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质知，则，代入求出y的值，即可求解. 【详解】根据二次根式的性质知，则，代入得，则. 【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性和二次根式化简是解决本题的关键. 13. 已知，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解不等式等知识，利用二次根式的性质可得出，然后利用绝对值的意义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可． 【详解】因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数 所以有． 又因为分式分母不为零 所以． 故综上：＞ 则：． 故答案为：x＞3 【点睛】二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠可知，结合题意可知，再根据勾股定理得，求出，可得，再根据平行线的性质，进而得出，最后根据三角形的面积公式得出答案． 【详解】根据折叠可知，则， 在中，， 即， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形中折叠问题，勾股定理，平行线的性质，等角对等边，勾股定理是求线段长的常用方法． 16. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________. 【答案】##5米 【解析】 【分析】设，利用勾股定理用表示出和的长，进而求出的值，然后由勾股定理求出的长度． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴ ， 即梯子的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是做题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算二次根式的除法，再计算乘方，最后计算加减法即可； （3）先算二次根式的乘除法，再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 18. 已知如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理得，由勾股定理的逆定理得为直角三角形，由即可求解． 【详解】解：连接， ，，， ， ， ， 为直角三角形， ， ． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 【答案】（1） 解：是直角三角形；理由如下： 由勾股定理，得：， ∴， ∴是直角三角形； （2）边上的高为2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）勾股定理求出三边长，勾股定理逆定理，判断三角形形状即可； （2）等积法求高即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设边上的高为， ∵， ∴， ∴； 即：边上的高为2． 20. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． （2）已知实数，，满足，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图示，可得：，据此化简即可． （2）根据实数，，满足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可． 【详解】解：（1）根据图示，可得：， ． （2）实数，，满足， ，，， ，，， ， 的平方根是：． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 21. 已知：，，求： （1）的值； （2）的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 【答案】（1）3 （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）代入求值，可将（1）的结果代入； （3）根据题意估算出m、n的值，代入分式，化简计算． 【小问1详解】 解：∵2，， ∴ 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵m为a整数部分，n为b小数部分，2，， ∴， ∴ ， ∴的值． 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化． 22. 如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， 于点，于点， ， ∴，， ∴， ∵，，笔直的公路上、两点相距， ∴， 解得， 故收购站应建在离点处． 23. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于即，； ． 由上述例题的方法化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，读懂阅读材料中的方法是解题的关键．先将原式变形，再由，，仿照阅读材料中的方法计算即可． 【详解】解：，这里， 由于，， ∴， ∴ ． 24. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题： ；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； （1）推算出________，________； （2）用含有（为正整数）的等式________； （3）求出的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中和的值发现并总结出其变化规律，即可求出答案； （2）根据（1）中发现并总结出的规律求出答案即可； （3）根据（1）中发现并总结出的规律，求出，，，，，，，再代入所求代数式，然后利用分母有理化进行计算即可． 【小问1详解】 解：，（是的面积）， ，（是的面积）， ，（是的面积）， ， ，（是的面积）， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，（是的面积）， ，（是的面积）， ，（是的面积）， ， ，（是的面积）， ，（是的面积）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知： ，，，，，，， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，数字类规律探索，求一个数的算术平方根，实数的混合运算等知识点，发现并总结出其一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $