山东枣庄市滕州市育才学校2026—2027学年度第一学期第一次学情自测八年级数学试卷

2026－2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共10小题，满分30分） 1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 7，24，25 C. ，， D. 1，， 2. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 5. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高，若棱的中点处有一只蚂蚁，要沿着长方体的外表面爬到顶点处，则它需要爬行的最短路程是（ ） A. 10 B. C. 12 D. 14 6. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 6.5 D. 10 7. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 8. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. －3 9. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 2 10. 上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 13. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 14. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 15. 设，其中，，则的值为_____． 16. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 19. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，． （1）求证：． （2）求四边形的面积． 20. （1）已知，求的值； （2）已知的算术平方根是，的立方根是3．求的平方根． 21. 阅读与思考∶请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空： ； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 22. 我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）若，，比较和的大小． 23. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． （1）请利用图①证明：； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 2026－2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共10小题，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】M 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】14.5 三．解答题（共7小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）4；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ①是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； ② （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由图可知， ， ． ； （2）120 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $