精品解析：山东济宁市邹城市第十一中学2026-2027 学年度八年级第一学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027 学年度第一学期第一次月考数学试卷 （时间：120 分钟，满分 120 分） 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题只有一个正确答案） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 的六个元素如图所示，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙 C. 乙、丙 D. 乙 4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 5. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，在中，，，平分，于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 9. 如图，在中，，是边上的中线，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在等边和等边中，连接、交、分别于M、N；、交于点O，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11. 已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为__________． 12. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 13. 如图，在正方形网格中， _____________． 14. 如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度． 15. 如图，将沿着直线 l 折叠，点C落在点D的位置，若，则的度数是_________ 16. 如图，在中，平分，交于点，于，，，，则______． 三、解答题（共 7 小题，共 72 分，写出必要的解答步骤） 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 18. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 19. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，，求证：． 20. 如图，若，，求证：． 21. 如图1，在中，已知，，是的高，，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ， （2）当 时，的面积为？ （3）如图 2，当点D在线段上，且时，是否与全等？并说明理由． （4）请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 22. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在中，，，直线经过点，过、两点分别作于点，于点． （1）如图1，直接写出、、三线段之间的等量关系；（不需写出证明过程） （2）若绕点旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若绕点旋转到（图3）时，请直接写出、、三者之间的等量关系（不需写出证明过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年度第一学期第一次月考数学试卷 （时间：120 分钟，满分 120 分） 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题只有一个正确答案） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形不稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形不稳定， ∴不容易变形的是：B， 故选：B 2. 若一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可． 【详解】解：设三角形的第三条边为， ， 三角形的第三条边长可能是， 故选：C． 3. 的六个元素如图所示，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙 C. 乙、丙 D. 乙 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：甲：中的角的对边是a，而甲中三角形的角的对边是b，故甲中三角形和不全等； 乙：利用可证明乙中三角形与全等，符合题意； 丙：利用可证明丙中三角形与全等，符合题意； 故选项C符合题意． 4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得． 【详解】解：标定角度如图所示： ∵， ∴∠1=∠4=75°， ∵∠4=∠2+∠3， ∴∠3=75°-35°=40°． 故选C． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 5. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 是直角三角形； ， 设，则，， 又， ， ， ， 是直角三角形； ， ， ， 是直角三角形； ， 设，则， 又， ， ， ，， 不是直角三角形； ， ，， 又， ， ， 不是直角三角形； 综上，能确定是直角三角形的条件有，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 如图，在中，，，平分，于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求得，，再利用角平分线的定义求得即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，是边上的中线，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，证明，得到，再结合三角形三边关系得到，即可解题． 【详解】解：延长至点，使得，连接， 是边上的中线， ， 在与中， ， ， ， ， ， 整理得． 10. 在等边和等边中，连接、交、分别于M、N；、交于点O，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质证明得到，可判断①正确；证明得到，可判断②正确；根据三角形的内角和定理和对顶角相等得到，可判断③正确；证明得到，可判断④正确，进而可得答案． 【详解】解：在等边和等边中，，，， ∴，即， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的结论有4个，选项A符合题意． 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11. 已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为__________． 【答案】2a-10 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得4-2＜a-1＜4+2， 即3＜a＜7． ∴|a－3|－|a－7|= a－3 -（7-a）= a－3 -7+a=2a-10． 故答案为：2a-10． 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 12. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答. 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20(cm)， 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案是：20. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 13. 如图，在正方形网格中， _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度． 【答案】13 【解析】 【分析】根据BF，CF分别为△EBC的内、外角平分线分别设，，再根据BE，CE分别为△ABC的内，外角平分线，得到和 ，最后根据 和 求出 即可． 【详解】BF，CF分别为的内、外角平分线， ，， 设，， ，， 又BE，CE分别为的内，外角平分线， ，， ，， 又， ， 又， ， ， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度． 15. 如图，将沿着直线 l 折叠，点C落在点D的位置，若，则的度数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得：，根据外角性质得：，，然后把代入计算即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 16. 如图，在中，平分，交于点，于，，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】延长BE交AC于F，根据三线合一可得AB=AF=6，EF=BE，再由推理得到，即可求出，即可求出BE的长． 【详解】延长BE交AC于F，如图， ∵平分， 于， ∴AB=AF=6，EF=BE ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．解题的难点是作出图中的辅助线，构建等腰三角形． 三、解答题（共 7 小题，共 72 分，写出必要的解答步骤） 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，是的一个外角， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 18. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角求出，角平分线，求出的度数，再根据三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行的性质得到，再证明，即可得证． 【详解】略 20. 如图，若，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，，再证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】略 21. 如图1，在中，已知，，是的高，，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ， （2）当 时，的面积为？ （3）如图 2，当点D在线段上，且时，是否与全等？并说明理由． （4）请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3），理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴； （4），理由如下： 如图， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列代数式即可； （2）分点D在线段上，点D在的延长线上两种情况，分别利用三角形的面积公式列方程求解即可； （3）先证明，再利用同角的余角相等证明，进而利用证明这两个三角形全等； （4）画出图形，证明得到，由可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，，； 【小问2详解】 解：由题意，当点D在线段上时，， ∵是的高，， ∴， 解得； 当点D在的延长线上时，， ∴， 解得， 综上，当或时，的面积为 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在中，， ∴， ∵的角平分线、相交于点， ∴， ∴，， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要角平分线有关的三角形内角和定理的计算，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质可得，，根据垂直的定义，角的和差可得，在和中，运用角边角即可求证； （2）根据（1）中，可得，在和中，运用角边角可证，得到，由，即可求解．． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在中，，，直线经过点，过、两点分别作于点，于点． （1）如图1，直接写出、、三线段之间的等量关系；（不需写出证明过程） （2）若绕点旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若绕点旋转到（图3）时，请直接写出、、三者之间的等量关系（不需写出证明过程）． 【答案】（1） （2） （1）中的关系不成立，，理由如下： ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）由，可得，根据，，可得，进而得到，推出，证明，得到，，即可求解； （2）证明得到，，再根据，即可求解； （3）证明得到，，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $