精品解析：山东临沂第三十四中学2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业检查

临沂第三十四中八年级数学国庆作业检查 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故不符合题意； B、，不满足三角形三边关系，故不符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故不符合题意； D、，满足三角形三边关系，故符合题意； 故选：D． 2. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三个内角的比例，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴ ， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 3. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 4. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴． 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键； 【详解】解：∵， 若，则根据可判定，故A不符合题意； 若，则根据可判定，故B不符合题意； 若，则根据可判定，故C不符合题意； 不是两个三角形的对应边，故不可判定，故D符合题意； 故选：D． 6. 图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（ ）. A. 这个基本作图是作角的平分线 B. 弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 C. 弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 D. 弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角的尺规作图．通过分析图1和图2的作图痕迹，可还原完整作图过程，并逐项验证选项． 【详解】解：图1的作图为：以点为圆心，任意长为半径画弧①，交角两边于点， 图2的作图为：画射线，以点为圆心，长为半径画弧②，交于点，以点为圆心，长为半径画弧③，与弧②相交于一点，连接与该交点，得所求角， 选项：这个基本作图是作角的平分线，不符合题意，本题是作一个角等于已知角，故选项错误； 选项：弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，符合题意，故选项正确； 选项：弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，不符合题意，弧②半径应为的长，而非任意长，故选项错误； 选项：弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧，不符合题意，弧③半径应为的长，而非的长，故选项错误． 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 9. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，若用证明，还需加上条件_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：AAS． 根据“角角边”的方法判定即可得到答案． 【详解】解：添加条件， 在中， ∴ 故答案为：． 12. 如图，已知，，，则的度数是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．根据平角及折叠可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠可知， ， ， ， 故答案为：65． 14. 如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．利用角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形，通过全等三角形的对应边相等来求解的长度． 【详解】解：过点作于点． ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 当点在点左侧时，； 当点在点右侧时，． 故答案为：或． 15. 如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________（写上序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的应用，先作，交于点H，，交延长线于点K，构造三对全等三角形：，，，根据全等三角形的面积相等，即可得出，，，根据，即可得出结论③；最后根据，得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 作，交于点H，，交延长线于点K， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共7大题，共75分） 16. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）利用等腰三角形的判定方法得出即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴，即， ∴x的取值范围是； 【小问2详解】 略 17. 某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 【答案】树的长度为8米． 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：由图可知：， 在和中，，，， 所以， 所以米， 所以树的长度为8米． 18. 如图，点分别在射线，上，点都在内部的射线上，已知，且．试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ，，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，利用三角形的外角性质及角的和差关系可得，，进而可证，得到，，再根据线段的和差关系即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分． （1）求证：； （2）求证：点E为的中点． 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作于点F， ∵，，平分， ∴， ∵，，平分， ∴， ∴， 即点E为的中点． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，再根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再利用三角形内角和定理求得，即可得出结论； （2）过点E作于点F，根据角平分线的性质可得，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的定义及性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 20. 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由中线得到，然后证明出，即可得到； （2）首先证明出，得到，求出，然后由得到，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是_______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 （3）如图，点为路灯的位置，即为所求． 【解析】 【分析】（1）结合已知条件，，加上公共边，用判定和全等，根据全等三角形对应角相等得到，即可证明平分； （2）结合已知条件，，加上公共边，用判定和全等，根据全等三角形对应角相等得到，即可证明是的平分线； （3）路灯到两条小路亮度相同即到、距离相等，所以在的角平分线上，再满足，所以先作的角平分线，再在角平分线上截取即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴（三边分别相等的两个三角形全等）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线； 【小问3详解】 略 22. 【发现问题】 （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围，小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，进而可以求出的取值范围为_______ 【学习反思】 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （2）如图2，E是中点，点A在上，且，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点M是的中点，连接，，当时，求的长． 【答案】（1） （2）证明：延长到点G，使，连接， ∵E是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （3）22 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系等知识，以及三角形中线的相关作图． （1）根据给出的辅助线，证明，再结合三角形三边之间的关系即可作答； （2）延长到点G，使，连接，证明，问题随之得证； （3）延长到点H，使，连接，先证明，再根据三角形内角和表示出，再结合周角为，表示出，进而可利用“”证明，问题得解． 【小问1详解】 解：∵中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 见答案 【小问3详解】 延长到点H，使，连接，如图， 根据作图有：， ∵点M是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂第三十四中八年级数学国庆作业检查 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 3. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（ ）. A. 这个基本作图是作角的平分线 B. 弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 C. 弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 D. 弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，若用证明，还需加上条件_____． 12. 如图，已知，，，则的度数是________． 13. 如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么___________度． 14. 如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________． 15. 如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________（写上序号） 三、解答题（共7大题，共75分） 16. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 17. 某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 18. 如图，点分别在射线，上，点都在内部的射线上，已知，且．试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分． （1）求证：； （2）求证：点E为的中点． 20. 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是_______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 【发现问题】 （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围，小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，进而可以求出的取值范围为_______ 【学习反思】 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （2）如图2，E是中点，点A在上，且，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点M是的中点，连接，，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $