1.2.1 有理数 教学设计 -2026-2027学年人教版 数学七年级上册

1.2.1 有理数（教学设计） 人教版（2024）七年级上册｜2026—2027学年 一、教材分析 本课是人教版（2024）七年级上册第一章“有理数”第1.2节第1课时的内容，主要研究有理数的概念和分类。有理数是初中数学中数的体系的基础，学生在小学认识整数和分数的基础上，引入负数后进一步认识有理数的完整分类，为学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的运算奠定基础。 课标要求：本课属于“数与代数”领域，重在让学生理解有理数的概念，会对有理数进行分类，体会分类讨论思想，建立完整的数的体系。 二、学情分析 知识基础：学生已认识正数和负数，会用正负数表示具有相反意义的量，掌握小学的整数、分数知识。 可能遇到的困难：（1）对“0既不是正数也不是负数”理解不深；（2）把有限小数、无限循环小数归入分数有困难；（3）分类时遗漏或重复。教学中通过分类活动和对比辨析，帮助学生突破。 三、教学目标 1. 理解有理数的概念，知道整数和分数统称有理数。 2. 会对有理数进行分类，能正确判断一个数属于哪一类。 3. 体会分类讨论思想，建立数的体系的整体认识。 四、教学重难点 教学重点：有理数的概念及分类。 教学难点：正确区分整数与分数，理解有限小数和无限循环小数都是分数。 五、教学准备 多媒体课件、学习单。 六、教学过程 环节一　情境导入，回顾旧知（5分钟） 教师活动：我们已经学过的数有哪些？像1、2、3这样的数是整数，像、这样的数是分数。 学生活动：回忆并举例：整数有0、1、2、5等，分数有、等。 设计意图：回顾小学学过的整数和分数，为引入有理数概念做准备。 环节二　探究新知，理解概念（18分钟） 1. 引入负数后，数的范围扩大了： （1）正整数：如1、2、3； （2）零：0； （3）负整数：如－1、－2、－3； （4）正分数：如、； （5）负分数：如－、－。 2. 有理数的概念：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类（按定义分类）： 有理数：整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）。 4. 注意： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是分数，也是有理数； （3）如4.5可以化成，2.6可以化成。 5. 例1：把下列各数填入相应的集合中：3；－5；0；；－；4.5；－7。 （1）正整数集合：{3}； （2）负整数集合：{－5，－7}； （3）正分数集合：{，4.5}； （4）负分数集合：{－}； （5）整数集合：{3，0，－5，－7}； （6）有理数集合：{3，－5，0，，－，4.5，－7}。 设计意图：通过概念讲解和分类练习，让学生理解有理数的概念和分类。 环节三　巩固提高，分类训练（12分钟） 1. 例2：判断下列说法是否正确： （1）0是整数，也是有理数。（正确。） （2）－3是负整数，也是有理数。（正确。） （3）4.5是分数。（正确，4.5＝。） （4）0既不是正数，也不是负数。（正确。） 2. 口答：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数：8；－2；0；；－1.5。 （正数：8、；负数：－2、－1.5；整数：8、－2、0；分数：、－1.5。） 设计意图：通过判断和口答，巩固有理数的分类，纠正“0不是有理数”“小数不是分数”等错误认识。 环节四　拓展提升，深化认识（8分钟） 1. 讨论：－3.6是分数吗？为什么？ （是分数，因为－3.6＝－，可以化成分数，属于负分数。） 2. 讨论：数0.333…（无限循环小数）是有理数吗？ （是有理数，无限循环小数可以化成分数，属于有理数。） 3. 填空：在数2、－5、0、、－2.5中，整数有（　　），分数有（　　）。 （整数有2、－5、0；分数有、－2.5。） 设计意图：通过讨论和填空，深化对有理数概念的理解。 环节五　回顾总结，提炼方法（2分钟） 教师活动：引导学生回顾有理数的概念和分类。 学生活动：总结：整数和分数统称有理数；0既不是正数也不是负数；有限小数和无限循环小数都是分数。 设计意图：帮助学生形成对有理数分类体系的整体认识。 七、学习评价 1. 课堂观察：学生有理数分类的正确率、判断说理是否清楚。 2. 学习单评价：检查例1的分类是否完整、有无遗漏或重复。 3. 当堂检测：完成“九、当堂检测”中的题目；未达标的学生，课后先复述概念，再完成检测题。 八、板书设计 1.2.1 有理数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 有理数＝整数＋分数 0既不是正数也不是负数 九、当堂检测 1. 把下列各数填入相应的集合中：6；－3；0；；－。 （1）正整数集合；（2）负整数集合；（3）正分数集合；（4）负分数集合。 2. 判断：下列说法是否正确： （1）0是有理数；（2）－2.5是分数；（3）正整数、0、负整数统称整数。 3. 填空：在数4、－1、0、、－3.6中，正数有（　　），负数有（　　）。 十、课后作业 1. 把下列各数填入相应的集合中：7；－8；0；；－；5.5。 2. 判断：下列说法是否正确： （1）整数都是有理数；（2）正分数和负分数统称分数；（3）无限小数都是分数。 3. 写出三个正整数、三个负整数、三个正分数。 参考答案 当堂检测：1. 正整数集合：{6}；负整数集合：{－3}；正分数集合：{}；负分数集合：{－}。2.（1）正确；（2）正确（－2.5＝－）；（3）正确。3. 正数有4、；负数有－1、－3.6。 课后作业：1. 正整数集合：{7}；负整数集合：{－8}；正分数集合：{，5.5}；负分数集合：{－}。2.（1）正确；（2）正确；（3）不正确，无限不循环小数不是分数（无限循环小数才是分数）。3. 示例：正整数：1、2、3；负整数：－1、－2、－3；正分数：、、（答案不唯一）。 学科网（北京）股份有限公司 $