专题02数轴同步培优讲义(重点知识梳理+8大核心题型+分层练习) 2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题02数轴同步培优讲义 ✺知识框架 数轴是初中数学数形结合思想的首个核心工具，实现了有理数与直线上点的对应，是后续学习相反数、绝对值、有理数大小比较及有理数运算的重要基础。本节核心知识体系： 1.数轴的定义与原点、正方向、单位长度三大要素 2.数轴的规范画法与作图要求 3.有理数与数轴上点的对应关系 4.利用数轴比较有理数的大小 5.数轴上点的移动规律（课内拓展） ✺知识梳理 知识点一、数轴的定义与三要素 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴包含三大核心要素，三者缺一不可： 1.原点：直线上表示数 0 的点，是数轴的基准中心。 2.正方向：通常规定水平直线向右为正方向，用箭头标注，相反方向为负方向。 3.单位长度：人为选取的统一标准长度，用于均匀标注数轴刻度。 知识点二、数轴的规范画法 画一条水平直线； 在直线上选取适当位置确定原点，标注数字 0； 确定向右为正方向，在直线右端标注箭头； 设定统一的单位长度，从原点向左右两侧依次均匀标注整数刻度。 核心要求：同一数轴上单位长度必须统一，刻度分布均匀，要素完整规范。 知识点三、有理数与数轴上点的对应关系 所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。 原点右侧的点对应正数； 原点对应数字 0； 原点左侧的点对应负数。 教材重点说明：有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不全部是有理数，本章节仅研究有理数对应的点。 知识点四、利用数轴比较有理数的大小 数轴具备直观的数的大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数。 由此可推导有理数大小比较法则： 正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数； 两个负数比较大小，在数轴上位置越靠左，数值越小。 知识点五、数轴上点的移动规律（课内拓展） 在数轴上，点的移动改变对应数的大小，遵循规律：右加左减。 1.点向右移动若干单位，对应数值增加相应单位； 2.点向左移动若干单位，对应数值减少相应单位。 易错点梳理 作图不规范：绘制数轴遗漏原点、正方向、单位长度任一要素，或单位长度不统一。 概念混淆：误认为数轴上所有点都表示有理数，对数轴的点集范围理解片面。 标注错误：在数轴左侧标注负数时顺序颠倒，刻度书写不规范。 大小比较出错：比较两个负数大小时，脱离数轴直观规律，仅凭数字大小误判。 移动规律混淆：对点的左右移动对应加减运算记忆颠倒，计算结果出错。 ✺题型精讲 题型1.数轴的三要素及其画法 1．下列关于数轴的说法正确的是（     ） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 2．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 3．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 题型2.用数轴上的点表示有理数 1．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 2．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 3．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，． 题型3.利用数轴比较有理数的大小 1．有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 2．对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）． 3．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 题型4.数轴上两点之间的距离 1．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 2．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 3．如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 题型5.数轴上点的平移（动点问题） 1．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 2．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 3．阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 题型6.数轴上找原点 1．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 2．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 3．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 题型7.数轴上整点覆盖问题 1．在单位长度为1的数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点（包含线段的两个端点）有（     ）个 A．2025 B．2026 C．2027 D．2024 2．如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 3．点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 题型8.数轴上的规律探究 1．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 3．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． ✺分层练习 一、单选题 1．关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．  B     C．   D．   2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 3．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 4．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 二、填空题 5．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 6．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 7．下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 三、解答题 8．画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 9．（1）在图中标出下列各数，，，． （2）若点A在处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数． 10．已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； (2)将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； (3)将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02数轴同步培优讲义 ✺知识框架 数轴是初中数学数形结合思想的首个核心工具，实现了有理数与直线上点的对应，是后续学习相反数、绝对值、有理数大小比较及有理数运算的重要基础。本节核心知识体系： 1.数轴的定义与原点、正方向、单位长度三大要素 2.数轴的规范画法与作图要求 3.有理数与数轴上点的对应关系 4.利用数轴比较有理数的大小 5.数轴上点的移动规律（课内拓展） ✺知识梳理 知识点一、数轴的定义与三要素 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴包含三大核心要素，三者缺一不可： 1.原点：直线上表示数 0 的点，是数轴的基准中心。 2.正方向：通常规定水平直线向右为正方向，用箭头标注，相反方向为负方向。 3.单位长度：人为选取的统一标准长度，用于均匀标注数轴刻度。 知识点二、数轴的规范画法 画一条水平直线； 在直线上选取适当位置确定原点，标注数字 0； 确定向右为正方向，在直线右端标注箭头； 设定统一的单位长度，从原点向左右两侧依次均匀标注整数刻度。 核心要求：同一数轴上单位长度必须统一，刻度分布均匀，要素完整规范。 知识点三、有理数与数轴上点的对应关系 所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。 原点右侧的点对应正数； 原点对应数字 0； 原点左侧的点对应负数。 教材重点说明：有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不全部是有理数，本章节仅研究有理数对应的点。 知识点四、利用数轴比较有理数的大小 数轴具备直观的数的大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数。 由此可推导有理数大小比较法则： 正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数； 两个负数比较大小，在数轴上位置越靠左，数值越小。 知识点五、数轴上点的移动规律（课内拓展） 在数轴上，点的移动改变对应数的大小，遵循规律：右加左减。 1.点向右移动若干单位，对应数值增加相应单位； 2.点向左移动若干单位，对应数值减少相应单位。 易错点梳理 作图不规范：绘制数轴遗漏原点、正方向、单位长度任一要素，或单位长度不统一。 概念混淆：误认为数轴上所有点都表示有理数，对数轴的点集范围理解片面。 标注错误：在数轴左侧标注负数时顺序颠倒，刻度书写不规范。 大小比较出错：比较两个负数大小时，脱离数轴直观规律，仅凭数字大小误判。 移动规律混淆：对点的左右移动对应加减运算记忆颠倒，计算结果出错。 ✺题型精讲 题型1.数轴的三要素及其画法 1．下列关于数轴的说法正确的是（     ） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线， 又∵选项A缺少单位长度，选项B缺少原点和正方向，选项C缺少正方向，均不满足要求， ∴选项A、B、C错误，选项D正确. 2．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】 如图： 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】略 3．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 题型2.用数轴上的点表示有理数 1．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数是1． 2．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 3．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，． 【答案】如答图所示． 【详解】略 题型3.利用数轴比较有理数的大小 1．有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得，，故C符合题意． 2．对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较，将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可得 【详解】∵ ，， ∴将各数表示在数轴上： ∴ ， 即 ， 故答案为：> 3．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】 数轴如图所示即为所求： 按从小到大顺序排列： ． 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较．先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”号将这些数连接起来． 【详解】 略 题型4.数轴上两点之间的距离 1．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B在点A左右两侧两种情况． 【详解】解：设点B表示的数为 ∵点A表示的数是，， ∴根据数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，解得， 当时，解得， ∴点B表示的数为或， 故选：C． 2．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【答案】 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 3．如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）数轴上到两点距离相等的点就是这两点的中点，利用中点坐标公式直接计算。 （2）在数轴上标出点，根据数轴上数的大小规律，左边数更小，直接依次排列。 【详解】（1）解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，， ∴点B表示的数是， （2）解：数轴表示略， 用“”号把它们连接起来：． 题型5.数轴上点的平移（动点问题） 1．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的平移，熟练掌握平移规则是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：A． 2．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 3．阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1)5 (2)，，0，1，2，3； (3)点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； （3）①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． 题型6.数轴上找原点 1．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 2．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 3．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【答案】(1) 原点O如图所示 (2) ，，1，4表示为 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得原点位置； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可． 【详解】（1）略 （2） 略 题型7.数轴上整点覆盖问题 1．在单位长度为1的数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点（包含线段的两个端点）有（     ）个 A．2025 B．2026 C．2027 D．2024 【答案】C 【分析】当线段的两个端点均为整数点时，覆盖的整数点个数最多，然后设未知数，利用数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：当线段的两个端点均为整数点时，覆盖的整数点个数最多，设线段左端点为整数，则右端点表示的数为， 此时覆盖的整数点个数为． 2．如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 【答案】 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 3．点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （3） 解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 题型8.数轴上的规律探究 1．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 2．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 3．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． ✺分层练习 一、单选题 1．关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 3．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 4．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， ， 数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合， 故选：B． 二、填空题 5．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 6．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 7．下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 【答案】 【分析】确定每一个数轴的单位长度，然后解答． 【详解】解：①∵两个单位长度表示的数为， ∴个单位长度为， 点在原点左侧，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数为； ②个单位长度表示的数为万， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且距离原点3个单位长度， ∴点表示的数为； ③表示的点到表示的点有3个单位长度， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且与表示的点相距个单位长度， ∴点表示的数为． 三、解答题 8．画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 【答案】(1)画数轴并在数轴上表示各数如下： (2) 【分析】本题主要考查了数轴的画法、绝对值与相反数的化简、有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的位置与大小关系是解题的关键． （1）先化简各数，再画出数轴，将化简后的数标注在数轴对应位置． （2）根据数轴上数的位置（左边的数小于右边的数），将数按从小到大排列． 【详解】（1）解：略； （2）解：由（1）得． 9．（1）在图中标出下列各数，，，． （2）若点A在处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数． 【答案】（1）如图， （2）点B表示的数是或1． 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减． （1）在数轴上表示各数即可； （2）分点B在点A的左侧和右侧求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距2个单位长度， ∴当点B在点A的左侧时，点B表示的数是， 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是， 综上：点B表示的数是或1． 10．已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； (2)将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； (3)将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)B (3)①三；② 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 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