1.2.1 有理数的概念 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

有理数的概念 教学设计 （人教版七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 第1课时） 一、教学内容分析 本节课是人教版七年级上册第一章1.2.1有理数的概念。新教材在引入负数后，把数的范围扩充到有理数。核心内容：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数都可化为分数）；可以写成分数形式的数称为有理数；有理数按符号分为正有理数、0、负有理数。 二、学情分析 学生已经学过正数和负数，认识了正整数、0、负整数、正分数、负分数。学习中可能出现：（1）误认为整数就是正整数和负整数，漏掉0；（2）误认为有限小数不是分数；（3）分类时重复或遗漏；（4）不清楚有理数和整数、分数的包含关系。 三、教学目标 1. 理解有理数的概念，能说出整数和分数的分类；2. 会对有理数按定义和按符号进行两种分类；3. 能正确判断一个数是正数、负数、整数、分数、有理数；4. 通过分类体会分类讨论的数学思想。 四、教学重点与难点 教学重点：有理数的概念；有理数的两种分类。 教学难点：有限小数和无限循环小数也是分数；分类不重不漏。 五、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 复习引入 教师提问：上一节我们认识了正数和负数。到目前为止，我们认识了哪些数？ 学生举例：正整数1，2，3，…；0；负整数-1，-2，-3，…；正分数 ，，0.1，5.32；负分数-，-，-0.5。 形成概念 （一）整数 教师归纳：正整数、0、负整数统称为整数。 强调：0既不是正整数也不是负整数，但0是整数。 形成概念 （二）分数 教师引导：0.1=，-0.5=-，有限小数都可以化为分数；0.3（循环）=，无限循环小数也可以化为分数。 教师归纳：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数都可以看成分数。 形成概念 （三）有理数 教师引导：正整数2可以写成，负整数-3可以写成-，0可以写成。整数都可以写成分数形式。 教师归纳：可以写成分数形式的数称为有理数。可以写成正分数形式的为正有理数，可以写成负分数形式的为负有理数。 有理数的 两种分类 教师引导学生画出两种分类： 按定义分：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。 按符号分：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。 教师强调：0既不是正数也不是负数，但0是整数，也是有理数。分类要做到不重不漏。 例题示范 （教材例1） 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-38，8.5%，-30，-12%，19，-7.5，20，-60。 解：正有理数：13，4.3，8.5%，19，20；其中正整数有13，20。 负有理数：-38，-30，-12%，-7.5，-60；其中负整数有-30，-60。 教师强调：4.3是有限小数，属于分数；8.5%是百分数，也是分数；正整数一定是正有理数，但正有理数不一定是正整数。 课堂练习 1. 把下列各数填入相应集合：15，-19，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3。 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：-15，+6，-2，1，，0，0.63，-103。 答案：1.正有理数：15，7，0.5，12，2.3；负有理数：-19，-5，-80，-4.2。 2.正有理数：+6，1，，0.63；负有理数：-15，-2，-103；整数：-15，+6，-2，1，0，-103。 课堂小结 教师引导学生总结： 整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数（有限小数和无限循环小数都是分数）； 有理数：可以写成分数形式的数； 两种分类：按定义分（整数和分数）；按符号分（正有理数、0、负有理数）； 0既不是正数也不是负数，但0是整数，是有理数。 六、作业设计 必做题： 选做题： 七、板书设计 主板书： 有理数的概念 一、整数：正整数、0、负整数。 二、分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都是分数）。 三、有理数：可以写成分数形式的数。 四、分类：按定义分整数和分数；按符号分正有理数、0、负有理数。 八、教学反思 本节课是概念课，重点是让学生理解有理数的定义和分类。教学中要注意三点：一是要让学生明白为什么有限小数也是分数，通过0.1=1/10等具体例子说明；二是分类时要用表格帮助学生理清包含关系；三是0的归属要反复强调，0是整数但不是正数也不是负数。 学科网（北京）股份有限公司 $