精品解析：河南驻马店市正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次学情自测卷

正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试范围：人教版第13章，第14章． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　） A. 5，6，10 B. 2，5，8 C. 5，6，11 D. 3，4，8 3. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 三块任选一块都可以 4. 中，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件：；；；中，能确定是直角三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 7. 下面说法正确的个数是（ ） 三角形的三条高都在三角形内部； 两条直角边对应相等的两直角三角形全等； 三角形不一定具有稳定性； 五边形剪掉一个角后，一定变成四边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 9. 如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 12. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，则，，与的度数和为______． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14. 如图，，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是_____． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共75分） 16. 已知a，b，c是的三边． （1）若，．求第三边c的取值范围； （2）化简：． 17. 把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，．求证：． 证明： ________________， 在和中， ， ________（________） ________，（________________） ．（________________________________）． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 19. 如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 20. 如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 21. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； 22. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． （1）求点A、点B的坐标． （2）动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． （3）在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试范围：人教版第13章，第14章． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　） A. 5，6，10 B. 2，5，8 C. 5，6，11 D. 3，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A、5+6＞10，能组成三角形； B、2+5＜8，不能组成三角形； C、5+6＝11，不能组成三角形； D、3+4＜8，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 三块任选一块都可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：①只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ②只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； 而③不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带去③，根据全等三角形判定“角边角”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃． 故选：C． 4. 中，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：本题要求作边上的高，需要从的对顶点出发，向所在直线作垂线，如图所示： 5. 在下列条件：；；；中，能确定是直角三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据三角形的内角和定理及已知条件逐项判断即可． 【详解】解：， 且， ， ， 是直角三角形； ， 可设，，， ，同， 是直角三角形； ， ，， ， ， ， 是钝角三角形； ， 且， ， 是锐角三角形； 综上可知，能确定是直角三角形的有，共个， 故选：． 6. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 7. 下面说法正确的个数是（ ） 三角形的三条高都在三角形内部； 两条直角边对应相等的两直角三角形全等； 三角形不一定具有稳定性； 五边形剪掉一个角后，一定变成四边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高，全等三角形的判定，三角形的稳定性，多边形的概念，对各说法进行判断作答即可． 【详解】解：钝角三角形的三条高不都在三角形内部，故错误； 两条直角边对应相等的两直角三角形全等，故正确； 三角形具有稳定性，故错误； 五边形剪掉一个角后，不一定变成四边形，故错误； 综上可得：只有正确，共个． 8. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解． 【详解】根据折叠的性质有：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 9. 如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，由角平分线的定义可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定②；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；综合即可得出答案． 【详解】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴， 故①正确； ，的平分线交于点， ，， 又∵， ， ， 故②正确； 平分， ， ，，， ， ， ， 故③正确； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故④正确； 综上正确的有：①②③④． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： ①当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13， ∵6+6<13， ∴不能构成三角形； ②当腰长为15cm时，三角形三边长为6，13，13， 周长， 故答案为32． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，则，，与的度数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和为求出和的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，与的度数和为， 故答案为：． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据证明三角形全等，掌握判定三角形全等是解题的关键． 根据两直角三角形全等的判定定理：即在一对直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等．题干已经有一条直角边是公共边，由此即可得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， 理由是：在和中， ， ∴； 故答案为：． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 已知a，b，c是的三边． （1）若，．求第三边c的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系即可求解； （2）根据三角形三边关系得到，，，再根据绝对值的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边，，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 17. 把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，．求证：． 证明： ________________， 在和中， ， ________（________） ________，（________________） ．（________________________________）． 【答案】；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定逐步分析即可解答． 【详解】解：证明： ， 在和中， ， , ∴（全等三角形的对应角相等） ．（内错角相等、两直线平行）． 故答案为：；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等两直线平行． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 19. 如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形中线的定义，三角形的角平分线的定义； （1）根据三角形的面积公式得出，进而根据三角形的中线的定义，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据三角形的角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 是边上的高，，， ． ， 解得． 又是边上的中线， ． 【小问2详解】 ，， ． 又为角平分线， ． 又， ，． 20. 如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 【答案】（1） 证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC． ∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°， ∵∠D＝∠B， ∴∠A＝∠C， ∴； （2） ∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（AAS）． 【解析】 【分析】（1）证明∠A＝∠C，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明； （2）根据AAS即可证明△AFD≌△CEB． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键． 21. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； 【答案】（1），证明如下： ， ， ，     ， ，     ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段的和差计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题可知， 由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴米，米， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴． 22. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1），不是 （2）是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． （1）求点A、点B的坐标． （2）动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． （3）在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算． （1）根据非负数的性质，得到关于，的方程组，求得，的值，即可得到点、点的坐标； （2）根据判定，再根据全等三角形对应边相等，即可得到，，，进而得到点的坐标为； （3）连接并延长交轴于点，连接，过点作的平行线交轴于点，证明是等腰直角三角形，得出，再根据，得出，最后判定，即可得到，进而得出点的坐标为． 【小问1详解】 解： ，满足， ，， ，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过作轴于，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 如图所示，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $